湖北省十堰市天宝中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省十堰市天宝中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．2.复数的模为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：A【分析】根据复数的除法运算化简再求模长即可.【详解】.模长为1.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法与模长的计算.属于基础题型.3.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题．4.已知,则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式，以及二倍角公式，即得解.【详解】由诱导公式：，再由二倍角公式：故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.5.命题“对任意的，都有”的否定是A．不存在，使得

B．存在，使得C．存在，使得

D．对任意的，都有参考答案：C略6.函数的图像大致是

(

)

参考答案：A略7.“”是“”的 （

）A．充分不必要条件；

B．必要不充分条件；C．充要条件；

D．既不充分也不必要条件.参考答案：A8.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）

A．AB∥CDB．AB与CD相交

C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°

参考答案：D略9.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数(

)A．1

B．-1

C．

D．-参考答案：B10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有相同的最小值，则___________.参考答案：

12.已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则_________．参考答案：413.已知集合,,则

。参考答案：14.若三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：15.（5分）已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为．参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=为双曲线，利用数形结合即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，则y=为双曲线，要使z=xy最大，则z＞0，∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，∴由图象可知当z=xy与x+y﹣13=0相切时，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此时z=，故答案为：．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，以及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度．16.中，角、、所对应的边分别是、、，若，，，则边__________．参考答案：解：∵，可得，又∵，，∵由余弦定理可得：．17.由直线，，与曲线所围成的封闭图像的面积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在x=1处有极小值—1．

(1)求的值；

(2)求出函数f(x)的单调区间.

参考答案：（1）a=1,b=-1;(2)单调递增区间为，,单调递增区间为.

解析：（1）由题易知

（2）由可得或；由可得所以函数的单调递增区间为，函数的单调递增区间为---------------12分

略19.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求关于x的不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）依题意，|x﹣1|+|x﹣2|＜2，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号，转化为一次不等式来解即可；（Ⅱ）利用分段函数y=|x﹣1|+|x﹣2|，根据绝对值的意义，可求得ymin，只需a≤ymin即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＜2即|x﹣1|+|x﹣2|＜2，原不等式可化为：或或，解得：＜x≤1或1＜x＜2或2≤x＜，∴不等式的解集是{x|＜x＜}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，故若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，则a＞1，∴a的范围是（1，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号是解决问题的关键，属于中档题．20.已知函数f(x)＝x2－ax＋2＋lnx。(1)若f(x)在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当a＝3时，f(x)在[en，＋∞)(nZ)上存在两个零点，求n的最大值。参考答案：21.(12分)在数列中，，．(Ⅰ)设．证明：数列是等差数列；(Ⅱ)求数列的前项和．参考答案：解：(Ⅰ)，∴，于是，∴为首项和公差为1的等差数列.···················4分(Ⅱ)由,

得,

．∴．···········6分,,两式相减，得,·············10分解出．

12分22.在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）设点P（2cosα，sinα），求得点P到直线l距离d=，可得d的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=