江西省赣州市唐西中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江西省赣州市唐西中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，比较、的大小，利用中间量比较、，从而得解。【详解】，，，即，，，，，即，，即。故答案选B。【点睛】本题主要考查了对数函数单调比较大小，解题关键是找到合适的中间变量进行大小比较，有一定难度。2.在中，,则边上的高等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（

）A．120万元

B．100万元

C．80万元

D．60万元

参考答案：D该商场11月11日8时至22时的总销售额为万元，所以10时至12时的销售额为万元，故选D．4.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（

）A.抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B.该校只有50名学生不喜欢阅读C.该校只有50名学生喜欢阅读D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸参考答案：A【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果.【详解】根据频率分布直方图可列下表：阅读时间（分）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽样人数（名）10182225205

抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸.故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.

5.若函数f(x)=x在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是

（

） A．

B． C． D．参考答案：A略6.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（） A．f（x）=2sin（x+） B． f（x）=4sin（x+） C．f（x）=2sin（x+） D．f（x）=4sin（x+）参考答案：B略7.（5分）下列命题中，真命题的个数为（）①直线的斜率随倾斜角的增大而增大；②若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角为α；③“两直线斜率相等”是“两直线平行”的必要不充分条件；④过一点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线一定有3条；⑤双曲线的实轴长为2a．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A正切函数在（0°，90°）和（90°，180°）上均为增函数，但在（0°，180°）上不是单调函数，故①直线的斜率随倾斜角的增大而增大不正确；若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为β=α+k×180°，k∈z，且0°≤β＜180°，故②不正确．“两直线斜率相等”时，两直线可能重合，“两直线平行”时两直线斜率可能同时不存在，故“两直线斜率相等”是“两直线平行”的即不充分也不必要条件，故③不正确；过过坐标轴上一点（非原点），在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有2条，过原点在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有无数条，过象限内一点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有3条，故④不正确；双曲线的实轴长为2b，故⑤不正确故选A8.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

A．

B.

C.

D.参考答案：A9.将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是A． B． C． D．参考答案：D10.

已知

是（）上是增函数，那么实数的取值范围是（

）A．(1,+)

B．

C．

D．(1,3)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为______．参考答案：225

考点：二项式定理12.如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若，则圆O的半径是___________．参考答案：213.某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为

．参考答案：6略14.在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB|=3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：当k<0时显然不成立；当k=0时，直线y=0与△OAB边界有无数个交点，成立．当k>0时，由题设，，，．若函数与△OAB的边界分别交于OA，AB，则应满足．若函数与△OAB的边界AB交于两点（不含A点），则临界位置为相切．由题设AB的直线方程为．设切点为，，则，即．将切点代入直线AB方程得，．综上，．

15.如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D．若，AB=BC=3，则BD的长为

；AC的长为

．参考答案：4；16.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为．参考答案：3【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：先画出满足条件的平面区域，如图所示：的几何意义为可行域内的动点与定点（0，0）连线的斜率，所以当过点A（1，3）斜率最大，所以==3，故答案为：3【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．17.已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为

．参考答案：36考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得f（x）=x+1og2，f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，从而可得f（x）+f（9﹣x）=9；从而解得．解答： 解：∵f（x）=x+1og2，∴f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，故f（x）+f（9﹣x）=9；故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=f（1）+f（8）+…+f（4）+f（5）=4×9=36；故答案为：36．点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值。.参考答案：连接，为异面直线与所成的角.

连接，在△中，，

则.略19.已知函数

（1）求函数是单调区间；

（2）如果关于的方程有实数根，求实数的取值集合；

（3）是否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.参考答案：解：（1）函数的定义域是对求导得

…………（2分）由,由因此是函数的增区间；（－1，0）和（0，3）是函数的减区间

………………（5分）（2）因为所以实数m的取值范围就是函数的值域对令∴当x=2时取得最大值，且又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于－∞.因此的值域是即实数m的取值范围是

………………（10分）（3）结论：这样的正数k不存在。

………………（11分）若存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则由①和②可得利用比例性质得

即

…………（13分）由于上的恒正增函数，且又由于上的恒正减函数，且∴∴这与（*）式矛盾。因此满足条件的正数k不存在

……15分20.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．【分析】（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣，可求出棱长．（Ⅱ）因为在长方体中A1D1∥BC，所以∠O1BC即为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）那么借助于三角形求解得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣=10，∴即，解得h=3．故A1A的长为3．（Ⅱ）∵在长方体中，A1D1∥BC，∴∠O1BC为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）．在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，∴AA1=BC1=，=，∴，则cos∠O1BC===．∴异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值为．21.本题满分12分）记函数的定义域为A，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定义域为B．

（1）求A；

（2）若BA，求实数a的取值范围．参考答案：解答：由题意(－1,－8)为二次函数的顶点，∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．A＝{x|x＜－3或x＞1}．………2分(Ⅰ)B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．…4分∴(

RA)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}＝{x|－3≤x≤2}．……………6分(Ⅱ)B＝{x|t－1≤x≤t＋1}．，………………10分∴实数t的取值范围是[－2,0]．………………12分略22.已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在，使得不等式成立.若，是数列的前项和.（I）求数列的通项公式；（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（Ⅲ）设（且），使不等式恒成立，求正整数的最大值．参考答案：解：（I）∵在定义域内有且只有一个零点当=0时，函数在