山东省滨州市洋湖中学高三数学文知识点试题含解析

山东省滨州市洋湖中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的Ａ．充分而不必要条件

Ｂ．必要而不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】集合;命题及其关系A1A2当时集合一定成立，而当成立时不一定等于2，所以“”是“”的充分而不必要条件，所以A正确.【思路点拨】根据集合的关系可知两个集合之间的充分必要性.2.

函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于()A．直线y＝x对称

B．x轴对称C．y轴对称

D．原点对称参考答案：D3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)……(x－100)，则＝(

)

A．－99！ B．－100！ C．－98！ D．0

参考答案：A略5.已知M、N为集合U的两个非空真子集，且M、N不相等，若，则A．

B．N

C．U

D．M参考答案：D6.若(其中，则函数与的图象（A）关于轴对称

（B）关于轴对称（C）关于直线对称

（D）关于原点对称参考答案：B7.设集合，则

(

)A.B.C.D.参考答案：C8.在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么n的取值集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，，，，，，，，．故选A。9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=．则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征是解答本题的关键．10.已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=（

）A.10

B.12

C．13

D.15参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知时，集合有且只有3个整数，则的取值范围是__________.参考答案：12.某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：略13.若曲线y=aln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=_________．参考答案：2略14.如图，在边长为的菱形中，，为的中点，则的值为

参考答案：

略15.角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点，且；角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点，且．对于下列结论：①（－，－）；

②＝；

③；

④的面积为，其中正确结论的编号是

参考答案：①②④16.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为

.参考答案：略17.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）直角三角形ABC中，ACB=900，AB=2BC=2，D,E分别为AC,AB的中点，将△ADE沿DF折起，使△ADE沿DE折起，使△ADC为等边三角形，如图所示．

（Ⅰ）求证：面ADC⊥面ABC；

（Ⅱ）求四棱锥A-BCDE的体积．参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．G5G9【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）解析：（Ⅰ）∵D、E是边AC、AB的中点，即DE是VABC的中位线，∴DE⊥AC，∥

----------------6分（Ⅱ）过点作,为的中点----------------12分【思路点拨】（Ⅰ）首先证明DE⊥AC，然后结合DE∥BC，得到BC⊥平面ADC，从而命题得证；（Ⅱ）可以过点A作AM⊥CD，得到AM⊥平面CBED，然后根据体积公式求解．19.设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（－1，f（－1））处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=的单调区间.参考答案：(Ⅰ)因为又因为曲线通过点（0，2a+3）,故又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得故当时，取得最小值-.此时有从而

所以令，解得当当当由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）、（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.略20.设关于x的不等式log2（|x|+|x﹣4|）＞a（1）当a=3时，解这个不等式；（2）若不等式解集为R，求a的取值范围．参考答案：考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（1）把a=3代入不等式可得，log2（|x|+|x﹣4|）＞3，结合对数函数的单调性可得|x|+|x﹣4|＞8，解绝对值不等式即可．（2）结合绝对值不等式|x|+|y|≥|x+y|可得|x|+|x﹣4|=|x|+|4﹣x|≥|x+4﹣x|=4，从而可得a的取值范围解答： 解：（1）a=3，log2（|x|+|x﹣4|）＞3?log2（|x|+|x﹣4|）＞log28∴|x|+|x﹣4|＞8当x≥4x+x﹣4＞8得：x＞6当0＜x＜4x+4﹣x＞8不成立当x≤0﹣x+4﹣x＞8得：x＜﹣2∴不等式解集为x|x＜﹣2或x＞6（2）|x|+|x﹣4|≥|x+4﹣x|=4∴log2（|x|+|x﹣4|）≥log24=2∴若原不等式解集为R，则a＜2点评：本题主要考查了对数函数的单调性及绝对值不等式的解法，绝对值不等式|x|+|y|≥|x+y|的应用，不等式f（x）＞a恒成立?a＜f（x）min．21.（本小题共12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求三棱锥A－PBC的体积．参考答案：(1)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，CD＝2，所以BF∥CD且BF=CD.所以四边形BCDF为平行四边形．所以DF∥BC.……………2分在△PAB中，PE＝EA，AF＝FB，所以EF∥PB.………………3分又因为DF∩EF＝F，PB∩BC＝B，所以平面DEF∥平面PBC.因为DE?平面DEF，所以DE∥平面PBC.……………6分(2)取AD的中点O，连接PO.在△PAD中，PA＝PD＝AD＝2，所以PO⊥AD，PO＝.……………7分又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PO⊥平面ABCD.……………8分在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，AD＝2，AB⊥AD，……………9分所以S△ABC＝×AB×AD＝×4×2＝4.…………10分故三棱锥A－PBC的体积VA－PBC＝VP－ABC＝×S△ABC×PO＝×4×＝.…………12分22.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用三角形的面积公式表示出S，代入已知等式后利用余弦定理化简，求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出f（x）取得最大值时A与b的值，再利用锐角三角函数定义求出a与c的值，即可确定出S．【解答】解：（1）∵S=absinC，∴4S=2absinC=（a2+b2﹣c2），即sinC=?=cosC，∴tanC