黑龙江省哈尔滨市旭东中学高三数学文模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市旭东中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．2.若变量满足，则关于的函数图像大致是（

）参考答案：B3.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B=（）A．{8，10} B．{8，12} C．{8，14} D．{8，10，14}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】用列举法写出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，…}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B={8，14}．故选：C．4.已知数列{an}满足a1=1，且，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为(

) A．an= B．an= C．an=n+2 D．an=（n+2）3n参考答案：B考点：数列递推式．分析：由题意及足a1=1，且，且n∈N*），则构造新的等差数列进而求解．解答： 解：因为，且n∈N*）?，即，则数列{bn}为首项，公差为1的等差数列，所以bn=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以，故答案为：B点评：此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式．5.设的值（

）A． B． C． D．参考答案：A6.已知为虚数单位，且，则的值为A.4

B.

C.

D.参考答案：C7.复数（为虚数单位）的虚部是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD—中，AB=，，则，两点间的球面距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数f（x），当x∈（0，1]时满足如下性质：f（x）=2lnx且，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】若函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，则函数y=f（x）和y=ax的图象有三个不同的交点，根据已知求出函数的解析式，利用导数法，求出两图象相切时的临界值，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）当x∈（0，1]时满足如下性质：f（x）=2lnx且，∴在区间内，f（x）=，∵f（1）=0，f（3）=﹣4ln3，若y=ax的图象过（3，﹣4ln3）则a=，若y=ax的图象与f（x）=﹣4lnx，x∈相切于（b，﹣4lnb）点，则切线方程为：y+4lnb=（x﹣b），即4lnb=4，b=e，此时a=若函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，则函数y=f（x）和y=ax的图象有三个不同的交点，则a∈，故选：B．【点评】此题充分利用了分类讨论的思想，是一道综合题，将函数零点问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答的关键．10.函数的一部分图象如图所示，其中，，，则（

）

A． B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线上,为坐标原点,,则的最小值为

.参考答案：略12.已知向量，，且满足，则实数_______．参考答案：略13.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，则A到平面的距离为

，若P为线段上一个动点,则

参考答案：,14.定义运算“?”：a?b=a+b﹣（a，b为正实数）．若4?k=3，则函数f（x）=的最小值为

．参考答案：1【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】先利用新定义运算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函数f（x）的最小值即可．【解答】解：依题意，4?k=4+k﹣2=3，解得k=1，此时，函数f（x）====+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1．当且仅当x=1时取得最小值1．故答案为：1．15.已知平面向量，满足，，与的夹角为，

若，则实数的值为

.参考答案：略16.如果等差数列中，，那么

.参考答案：17.已知四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为．参考答案：450【考点】二面角的平面角及求法．【分析】如图，过点P作直线l∥AB，直线l就是平面PAB与平面PCD的交线，故∠DPA就是平面PAB与平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．【解答】解：如图，过点P作直线l∥AB，直线l就是平面PAB与平面PCD的交线，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥面PAD即CD⊥PD，∴PD⊥l，PA⊥l，故∠DPA就是平面PAB与平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．故答案为：450三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足=﹣+﹣…+（﹣1）n+1，求数列{bn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．参考答案：【分析】（1）由Sn=2an﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=2an﹣1．即可得出．（2）==﹣﹣…+（﹣1）n+1，n≥2时，=﹣﹣…+，相减可得：bn=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．（3）cn=2n+λbn，n≥3时，cn=2n+λ，cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n?λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜．当n=2时，c2﹣c1＞0，即λ＜8．即可得出．【解答】解：（1）由Sn=2an﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为：an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2，首项为2．∴an=2n．（2）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴bn=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．∴bn=．（3）cn=2n+λbn，∴n≥3时，cn=2n+λ，cn﹣1=2n﹣1+（﹣1）n﹣1λ，cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n?λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．当n=2时，c2﹣c1=﹣＞0，即λ＜8．综上可得：λ的取值范围是．19.(14分)已知函数的定义域是∈R,Z},且,,当时,.(1)求证:是奇函数;(2)求在区间Z)上的解析式;(3)是否存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.参考答案：解析：(1)由得,所以是周期为2的函数.∴即为,故是奇函数.(2)当x∈时,.所以,当x∈Z)时,.(3)即为,亦即.令是正整数),则在上单调递增,而,∴在上无解,从而不存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解.20.已知函数,（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围.参考答案：解：（1）依题意：的定义域为，，……1分当时，，在上单调递增，当时，令，得，……………3分令，得；令，得，在上单调递增，在上单调递减。……………5分（2）由得：，当时，，满足题意；…………7分当时，设，…………8分在上单调递增，，不合题意；当时，令得，令得，则，………………11分综上所述，a的取值范围为.…………12分21.（本小题满分12分）

口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为．（Ⅰ）求“”的概率；（Ⅱ）求“”的概率．参考答案：【知识点】古典概型K2（Ⅰ）（Ⅱ）解析：同时取出两个球，得到的编号可能为：，，，，，，，，，………6分（Ⅰ）记“”为事件，则

．…………………3分（Ⅱ）记“”为事件，则

．………………3分【思路点拨】由题意列出所有的基本事件，再去求符合题意的基本事件有几个，即可求解.22.已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn=2n+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推