河北省张家口市下花园中学高三数学理期末试卷含解析

河北省张家口市下花园中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R参考答案：D2.过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A.① B.② C.①② D.①②③参考答案：C【分析】将所给方程进行等价变形确定x的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.详解】由得,,,所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.由得,,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过.结论②正确.如图所示,易知,四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.故选C.

4.已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点，且，若，则的取值范围为（

）A.[－2,2] B. C. D.[1,2]参考答案：D【分析】建立平面直角坐标系利用设参数用三角函数求解最值即可．【详解】解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（，），B（1，0），C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC＝θ有（λ，μ∈R）即：（cosθ，sinθ）＝λ（，）+μ（1，0）；整理得：λ+μ＝cosθ；λ＝sinθ，解得：λ，μ＝cosθ，则λ+μcosθsinθ+cosθ＝2sin（θ），其中；易得其值域为[1，2]故选：D．【点睛】本题考查了向量的线性运算，三角函数求值域等知识，属于中档题．5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，则的值是（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式变形后，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos（A﹣B）与sin（A+B）的值，进而求出A﹣B与A+B的度数，得到A，B，C的度数，利用正弦定理化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：由cosA+sinA﹣=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，∴cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，∴A﹣B=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理===2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则====．故选B【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6.复数，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=（

）A.－5 B.5 C.－3+4i D.3－4i参考答案：A【分析】由题意可知，据此结合复数的乘法运算法则计算的值即可.【详解】由题意可知，所以，故选A．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数的对称性，属于基础题.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.

B.

C.3

D.2参考答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，将侧面展开，最短路径为M，N连线的距离，所以，所以选B.

8.与正弦曲线关于直线对称的曲线是

（

）

`A．

B．

C．

D．参考答案：C9.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，，则

的解集为（）A．(－∞,－2)∪(2,+∞) B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－2,2)

D．(－4,4)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的个数，分别是1，3，5，…，；⑵从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是

；参考答案：12.由曲线与直线所围成的平面图形的面积是

.参考答案：13.某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则x+y=______.参考答案：5【分析】由中位数和平均数的定义可得x，y的值，计算可得结果．【详解】甲班学生成绩的中位数是80+x＝81，得x＝1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了茎叶图的应用及中位数和平均数的定义，属于基础题．14.已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：略15.在几何体中，是正三角形，平面平面，且，，则的外接球的表面积等于

．参考答案：

由题意，取AB,PB的中点E,F，连接AF,PE，且，则点M为正三角形PAB的中点，，易证PE⊥平面ABC，取AC中点D，连接ED，作OD∥PE，OM∥ED，连接OA，则OA为外接球的半径，又，，则，所以外接球的表面积为，从而问题可得解.

16.在△中，，为线段上一点，若，则△的周长的取值范围是

.参考答案：17.设函数，若f(x)是奇函数，则g（）的值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF1⊥x轴．（1）若OC∥AB，求e的值；（2）连结CF2并延长交椭圆于另一点D若≤e≤，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由CF1⊥x轴．则C（﹣c，），根据直线的斜率相等，即可求得b=c，利用离心率公式即可求得e的值；（2）根据向量的坐标运算，求得D点坐标，代入椭圆方程，求得e2==1﹣，由离心率的取值范围，即可求得λ的取值范围．【解答】解：（1）椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2c，由CF1⊥x轴．则C（﹣c，y0），y0＞0，由C在椭圆上，则y0=，则C（﹣c，），由OC∥AB，则﹣=kOC=kAB=﹣，则b=c，e===，e的值；（2）设D（x1，y1），设=λ，C（﹣c，），F2（c，0），故=（2c，﹣），=（x1﹣c，y1），由=λ，则2c=λ（x1﹣c），﹣=λy1，则D（c，﹣），由点D在椭圆上，则（）2e2+=1，整理得：（λ2+4λ+3）e2=λ2﹣1，由λ＞0，e2===1﹣，由≤e≤，则≤e2≤，则≤1﹣≤，解得：≤λ≤5，∴的取值范围[，5]．19.詹姆斯·哈登（James

Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．年份2012-132013-14[2014-152015-162016-172017-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4

（Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．

【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

(参考数据:，计算结果保留小数点后一位）参考答案：（1）由题意可知：，……………（1分），……………（2分），……………（4分）∴，………………（6分）又，∴y关于t的线性回归方程为.（，）………（8分）（2）由（1)可得，年份代码，……………（9分）此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.

………………（12分）20.已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）利用向量数量积运算，即可求函数f（x）的解析式及最小正周期；（2）利用，△ABC的面积为，求出bc，利用余弦定理，求出，即可求△ABC的周长．【解答】解：（1），∴==4﹣2sin（x+），f（x）的最小正周期为2π；

（2）因为f（A）=4，所，因为0＜A＜π，所以，因为，所以bc=3，根据余弦定理，所以，即三角形的周长为．21.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式的证明

N4【答案解析】【思路点拨】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，再利用基本不等式即可证得结论；（Ⅱ）分当时和当时两种情况，分别根据，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所求。22.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.(1)经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）268.75；（2）；（3）见解析.试题分析：（1）根据频率分布直方图和中位数的定义求解．（2）有分层抽样可得，应从内抽取4个芒果，从内抽取2个芒果，列举出从6个中任取3个的所有可能情况，然后判断出这个芒果中恰有个在的所有情况，根据古典概型概率公式求解．（3）分别求出两种收购方案中的获利情况，然后做出选择．试题解析：（1）由频率分布直方图可得，前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以中位数在内，设中位数为，则有，解得．故中位数268.75.（2）设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为