广西壮族自治区桂林市会仙中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区桂林市会仙中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(4－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f(1),

c＝f(4)，则a,b,c由小到大排列为

(

)A、a<b<c

B、a<c<b

C、c<b<a

D、c<a<b参考答案：D略2.设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则∈（

）A.(0,

B.(,)

C.(0,)

D.［,)

参考答案：B3.复数的虚部为（

）

A．－l

B．－

C．

D．－参考答案：B略4.如果命题是真命题，命题是假命题，那么(

)

A.命题p一定是假命题

B.命题q一定是假命题

C.命题q一定是真命题

D.命题q是真命题或假命题参考答案：D5.计算sin240°的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故选：A．6.设，则三者的大小关系是(

)A． B． C． D．参考答案：C7.函数的图象在点()处的切线的倾斜角为(

)

（A）

(B)

（C）钝角

(D)锐角参考答案：C8.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）A． B．a C．a D．a参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离．【解答】解：连接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱锥的体积：所以d

（设d是点C到平面A1DM的距离）∴=故选A．【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．9.在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为(

)A．－24

B．84

C．72

D．36参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=2px（p＞0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线和考查抛物线的性质，求出p，再根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．双曲线x2﹣=1的焦点为（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵两曲线的一个交点为M，设点M的横坐标x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线和考查抛物线的焦点，以及抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，考查学生的计算能力，比较基础．12.直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+4y+6=0化为（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，﹣2），半径为：，圆心到直线x﹣y﹣5=0的距离为：d==．圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：=．所以弦长为：．故答案为：．13.某算法的程序框图如图3所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________．参考答案：14.若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】设P（m，n），则=1，m≥，利用两个向量的数量积公式化简的解析式为m2+2m﹣1，据在[，+∞）上是增函数，求出其值域．【解答】解：由题意可得c=2，b=1，故a=．设P（m，n），则=1，m≥．=（m，n）?（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1关于m=﹣对称，故在[，+∞）上是增函数，当m=时有最小值为3+2，无最大值，故的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简的解析式，是解题的关键，并注意m的取值范围．15.．下图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）A填___

_B填_____

_C填_____

_D填________参考答案：略16.三点在同一条直线上，则k的值等于

参考答案：略17.点的极坐标为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】（1）由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；（2）再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，（1）双曲线的焦点坐标F（±6，0）；（2）由（1），所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．19.已知在中，角的对边分别为，且，，（1）求角的大小;

（2）求的面积.参考答案：解析：①

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2分

------------------------

4分

---------------------------6分②

-------------------------

8分

-------------------------10分

-------------------------12分20.（本小题满分12分）已知两正数a，b满足，求证：参考答案：

……………（10分）当且仅当时取等号，此时………（12分）21.已知函数，.（1）若函数有三个极值点，求t的取值范围；（2）若依次在处取到极值，且，求；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数m的最大值.参考答案：（1）①∵有3个极值点，∴有3个不同的根，令，则，从而函数在，上递增，在上递减.∵有3个零点，∴，∴.

（2）是的三个极值点∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，.

（3）不等式，等价于，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则.因为，有.

所以在区间上是减函数.又，，，故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减.又，，，，，.所以，当时，恒有；当时，恒有.

故使命题成立的正整数的最大值为5.22.（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F//平面ABE.参考答案：证明：（Ⅰ）∵BB1⊥平面ABC，AB平面ABC

∴AB⊥BB1又AB