广东省韶关市武江中学高一数学理月考试题含解析

广东省韶关市武江中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩到原来的(纵坐标不变)，所得解析式为，则(

)

参考答案：B2.如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成，现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算总面积，再计算阴影部分面积，相除得到答案.【详解】图形总面积为：阴影部分面积为：

概率为：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型计算概率，意在考查学生的计算能力.3.高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】先求出抽样比，再乘以男生人数即可．【解答】解：由题意知，应选取男生人数为：=9．故选：A．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题．4.（4分）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g（x）=f，则函数y=g（x）的图象为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 压轴题；函数的性质及应用．分析： 函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；解答： 如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：lBC：y=﹣2x+1，x∈，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈时，g（x）=；故选A；点评： 此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；5.已知图1是函数的图象,则图2中的图象对应的函数可能是(

)

A、

B、

C、

D、

参考答案：C6.已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：D令；因为，所以，即，选D.

7.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．【点评】本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．8.方程的实数根的个数为

(

)A．0

B．1

C．2

D．不确定参考答案：B9.方程组解的集合是（

）A

B

C

D{（2，1）}参考答案：D10.设分别是方程的实数根,则有（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是

．参考答案：0＜k＜1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到k的取值范围．解答：∵当x≥2时，f（x）=22﹣x=，∴作出函数f（x）的图象如图：由图象可知，当k＞1时，方程f（x）=k没有根，当k=1时，方程f（x）=k只有1个根，当0＜k＜1时，方程f（x）=k有2个根，当﹣1≤k≤0时，方程f（x）=k只有1个根，当k＜﹣1时，方程f（x）=k没有根，故若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是0＜k＜1，故答案为：0＜k＜1点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．12.（6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为． 参考答案：3π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，即可求出球的表面积． 【解答】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为， ∴球的表面积为=3π． 故答案为：3π． 【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础． 13.在△ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，则的值为________。参考答案：略14.幂函数的图象过点，那么的值为___▲______.参考答案：15.若x>0，y>0，且=1，则xy的最小值为

参考答案：1616.函数的图象必过定点，则点的坐标为___________.参考答案：试题分析：由已知可得，故定点为.考点：函数图象的定点.【方法点晴】本题主要考查函数图象的定点，属于中等题型.解决本题时可以先由函数采用图象平移法（即按过定点，再将向右平移个单位即得函数定点，亦可以由，得函数的定点为.因此解决此类题型有以下两种方法：1、图象平移法；2、直接法.17.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：试题分析：由题意得：1为的根，所以，从而考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b，设常数，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 带绝对值的函数；函数恒成立问题．专题： 计算题；综合题；函数的性质及应用．分析： 由于b＜0，于是当x=0时f（x）＜0恒成立，此时a∈R；只需讨论x∈（0，1]时，f（x）＜0恒成立即可，即即可．对（1）（2）两式分别研究讨论即可求得实数a的取值范围．解答： ∵b＜2﹣3＜0，∴当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，故考虑x∈（0，1]时，原不等式变为|x﹣a|＜﹣，即x+＜a＜x﹣，∴只需对x∈（0，1]满足．对（1）式，由b＜0时，在（0，1]上，f（x）=x+为增函数，∴=f（1）=1+b∴a＞1+b．（3）对（2）式，①当﹣1≤b＜0时，在（0，1]上，x﹣=x+≥2（当且仅当x=﹣，即x=时取等号）；∴=2．∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必须有，解得﹣1≤b＜﹣3+2．∴当﹣1≤b＜﹣3+2时，1+b＜a＜2．②当b＜﹣1时，在（0，1]上，f（x）=x﹣为减函数，∴=f（1）=1+b，∴当b＜﹣1时，1+b＜a＜1﹣b．综上所述，当﹣1≤b＜2﹣3时a的取值范围是（1+b，2）；当b＜﹣1时，a的取值范围是（1+b，1﹣b）．点评： 本题考查带绝对值的函数，考查函数恒成立问题，突出考查转化思想与分类讨论思想、方程思想的综合应用应用，考查逻辑思维能力与运算能力，属于难题．19.；参考答案：略20.(12分)在数列中，，，设．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．参考答案：（1）略；（2）

；（3）21.（10分）（2015秋?台州校级月考）判断函数f（x）=（a≠0）在区间（﹣1，1）上的单调性．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】导数的综合应用．【分析】先求f′（x），讨论a即可判断f′（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（﹣1，1）的单调性．【解答】解：f′（x）=；∴当a＜0时，f′（x）＞0，∴函数f