山东省泰安市肥城第二中学高一数学理联考试题含解析

山东省泰安市肥城第二中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过A

(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（

）A．45°B．135°C．90°D．60°参考答案：A2.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（

）A.

B.C.或

D.或参考答案：C略3.函数的零点所在的大致区间是（

）A. B. C.和 D.参考答案：B4.已知等差数列{an}、{bn}，其前n项和分别为Sn、Tn，，则（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得出，于此可得出结果。【详解】由等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得，同理可得，因此，，故选：A。【点睛】本题考查等差数列前和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。5.已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（

）得到A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

C.先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移单位

D．先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移单位参考答案：B由由函数在一个周期内的图象可得，，解得．

再把点代入函数的解析式可得即再由|，可得，故函数．把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得的图象．故选：B．

6.已知全集,集合,则为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题；综合题；压轴题． 【分析】判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积． 【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1， 故外接球半径为，外接球的体积为， 故选C． 【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．8.已知定义在R上的偶函数在上是增函数,且对任意都成立,则实数的取值范围为(

)

A．[－2,0]

B．[－3,－1]

C．[－5,1]

D．参考答案：A略9.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（

）A．4:5:6

B．3:5:7

C.4:6:8

D．3:5:6参考答案：A10.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数的最小值为

。参考答案：12.不等式的解集为

．参考答案：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）13.一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为．参考答案：4π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为=4π．故答案为4π．【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．14.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：由题意可知函数的对称轴，即.15.在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为Δ.参考答案：略16.已知，，，则的最小值为________．参考答案：9【分析】由题意整体代入可得，由基本不等式可得．【详解】由，，，则．当且仅当＝，即a＝3且b＝时，取得最小值9．故答案为：9．【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题．17.若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为． 参考答案：90°【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】计算题． 【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得两向量的数量积为0，故其夹角为90°． 【解答】解：∵ ∴= ∴ ∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90° 【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数[h（1）求函数的定义域；（2）若，求的值。参考答案：（1）解：≥0≤≥0…………5分

∴的定义域为

………6分（2）解：依题意有

·=

…………12分19.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若对任意使得不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，解得，．（2）∵在是单调递增的奇函数，∴，∴，解得或．∴．（3），即得，参数分离得，令，则，于是，，因为，所以．略20.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）所有的可能结果共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．试题解析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的有、、共计3个故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2）所有的可能结果共有种满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的有、、共计三个故“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率为所以“抽取的卡片上的数字、、不完全相同”的概率为【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．

21.已知分别以为公差的等差数列满足。

（1）若，且存在正整数，使得，求证：；

（2）若，且数列的前项和满足，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，令，问不等式是否对

恒成立？请说明理由。

参考答案：解：（1）依题意，，

即，即；

等号成立的条件为，即

，

，等号不成立，原命题成立．

（2）由得：，即：，

则，得

，，则，；

（3）在（2）的条件下，，，

要使≤，即要满足≤0，

又，，∴数列单调减；单调增，①

当正整数时，，，；②

当正整数时，，，；③当正整数时，，，，