上海市金山区新农中学高三数学理知识点试题含解析

上海市金山区新农中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是双曲线的右支上一动点，，分别是圆和的动点，则的最大值为（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：D略2.已知点P是椭圆(x≠0，y≠0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则的取值范围是(

)A．[0,3)

B．(0,2)

C．[2，3)

D．(0,4]参考答案：B3.函数的值域是

（

）

A．[-1，1]

B．

C．

D．参考答案：B4.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：

5.若集合，集合，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=（）A．1 B．1或2 C．2或﹣1 D．﹣1参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差中项的性质和等比数列的通项公式，列出关于公比q的方程，再求解即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，因为4a1，a3，2a2成等差数列，所以2a3=4a1+2a2，即，化简得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，故选：C．【点评】本题考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．7.设实数满足则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．B．C.D．参考答案：A9.函数的一个零点落在下列哪个区间

（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：B因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B10.（09年宜昌一中10月月考文）关于的函数的极值点的个数有

（

）A．2个

B．1个

C．0个

D．由确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是

（用数字作答）．参考答案：【解析】

答案：40解析：：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，∴不同的安排方案共有种。12.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________参考答案：答案：13.在中，

是的

条件．参考答案：充要条件略14.已知是奇函数,且,若,则____________.参考答案：-2略15.定义在R上的函数f(x)满足：f(1)=1，且对任意x∈R，都有，则不等式的解集为 参考答案：（0，3）略16.已知是定义在上的奇函数,则的值域为

。参考答案：17.已知正方体的棱长为4，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是

.参考答案：[3,4]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3（Ⅰ）解关于c的不等式|2c﹣4|≤a+b；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值三角不等式．【分析】（I）用c表示出a+b，去绝对值符号即可得出c的范围；（II）利用基本不等式可得≥2c，≥2a，+c≥2b，将以上三个不等式相加即可得出结论．【解答】（I）解：∵a+b+c=3，a+b=3﹣c，∴|2c﹣4|≤3﹣c，∴c﹣3≤2c﹣4≤3﹣c，解得1≤c≤．∴不等式的解集为．（II）证明：∵，，，∴，∴，∵a+b+c=3，∴．19.(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.参考答案：(19)(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点，直线l和曲线C交于A、B两点，求的值．参考答案：（1），；（2）.【分析】(1)利用三角恒等式消参得到曲线C的普通方程，利用极坐标公式得到直线l的直角坐标方程；（2）先证明点P在直线l上，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线C的普通方程为.因为，所以.所以直线的直角坐标方程为.（2）由题得点在直线l上，直线l的参数方程为，代入椭圆的方程得，所以，所以.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）．

参考答案：（1）或（2）略（3）略（1）当时，，定义域是，，令，得或．当或时，，当时，，函数在、上单调递增，在上单调递减．

的极大值是，极小值是．当时，；当时，，当仅有一个零点时，的取值范围是或．（2）当时，，定义域为．令，

，在上是增函数．

①当时，，即；②当时，，即；③当时，，即．（3）根据（2）的结