2022-2023学年湖北省荆州市洪湖市新滩镇中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市洪湖市新滩镇中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27参考答案：A【考点】球内接多面体．【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比．【解答】解：V圆锥=，V球=，V圆锥=V球，∵r=R∴h=R∴h：R=16：9．故选A．【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力．2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选C．3.直线在y轴上的截距是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，求出y的值即为直线在y轴上的截距．【解答】解：直线中，令x=0，解得y=﹣b，∴直线在y轴上的截距为﹣b．故选：D．【点评】本题考查直线方程的纵截距的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的性质的合理运用．4.椭圆上的点到直线的最大距离是（

）A．

B．

C.3

D．参考答案：B设椭圆上的点，则点P到直线的距离，最大值为.故选B.

5.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A略6.函数在下列哪个区间上是减函数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.将字母排成三行两列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种参考答案：A8.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.若满足约束条件，则的最大值为（

）A.5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C略10.若圆与圆的公共弦长为，则的值为A.

B．

C．

D．无解参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为_______.参考答案：2略12.（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于．参考答案：0【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和．【解答】解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0．故答案为：0．【点评】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目．13.已知向量满足则，则

。参考答案：14.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为__________．参考答案：设球半径为，，∴，球表面积．15.函数y＝xlnx的导数是＿＿＿＿＿。参考答案：lnx+1；略16.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。参考答案：1917.方程的两根的等比中项是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用反证法证明命题“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是________．参考答案：略19.设命题实数满足，其中，命题实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，由，得． 2分由，得，所以． 4分由p∧q为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是． 6分（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件， 8分

由题意可得，, 10分

所以，因此且，解得． 12分20.（10分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计

105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.参考答案：(Ⅰ)105×=30,………….2分故列联表如下：

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105

………4分(Ⅱ)假设成绩与班级没有关系………5分根据列联表中的数据，得到

…………..9分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。……….10分21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3asinC，cosA=，（Ⅰ）若b=3，求a的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求sinB的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，根据a不为0得到b=3c，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosA，将各自的值代入即可求出a的值；（Ⅱ）利用平方关系求出sinA，结合三角形面积求出b，c的值，再由余弦定理求得a，最后由正弦定理求得sinB的值．【解答】解：（Ⅰ）利用正弦定理化简bsinA=3asinC，得：ab=3ac，∵a≠0，∴b=3c，把b=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosA===，解得：a=；（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA=，由=，得，∴b=，由=12，得，由，得sinB=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，是中档题．22.已知圆C的一条直径的端点分别是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圆C的方程；(2)过点P(1，－1)作圆C的两条切线，切点分别是A、B，求的值