高考数学知识点 原创总结

第第页2014高考数学知识易错点归纳一、集合、简易逻辑、函数集合A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记.例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为3．不仅原命题与逆否命题同真同假；而且逆命题与否命题同真同假！4、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？5、函数的几个重要性质：①如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称.此结论必须记熟6、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？7、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m,求m的表达。含有参数一般都讨论8.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,反函数的求法：①、由，解出，②、互换，写成，③、写出的定义域（即原函数的值域）；9、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．10、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;11.你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！12.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.13.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）14.你还记得对数恒等式吗？（）e=2.7182828三角函数扇形面积：三角公式记住了吗？自己先写下。两角和与差的公式：二倍角公式:半角公式：：：：：：：的整式形式为：这个很重要！例：若，则．（反之不一定成立）：：：半角公式：，，万能公式:即是用tan来表示其他的理论上可以解决所有三角函数问题！在此给出其推导方法：分母加上sin(x/2)2+cos(x/2)2这是常用的代换！加上分数值不变。sinx=2sin（x/2）cos（x/2）；cosx=cos(x/2)2—sin(x/2)2然后分子分母约分！sinα=(2tan(α/2))/(1+tan(α/2)^2)cosα=(1-tan(α/2)^2)/(1+tan(α/2)^2)tanα=(2tan(α/2))/(1-tan(α/2)^2)诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）16.在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如等）17.你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/218.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）建议背熟20辅助角公式：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)。（其中称为辅助角，的终边过点，）（多用于研究性质）21函数y=k的图象及性质：振幅|A|，周期T=,若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。函数定义域周期性奇偶性递增区间递减区间奇函数偶函数奇函数的对称中心为（）；对称轴是直线；的周期；的对称中心为（）；对称轴是直线；的周期；的对称中心为点（）和点（）；的周期；（3）正弦定理，余弦定理①正弦定理：②余弦定理：求角：22.三角函数图像变换还记得吗？重点记住：先平移后伸缩的叙述方向：点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；平移公式（1）如果点P（x，y）按向量平移至P′（x′，y′），则必须背熟（2）曲线f（x，y）=0沿向量平移后的方程为f（x-h，y-k）=0必须背熟①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是.②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．不等式23同向不等式只能相加，不能相减，相除24不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）25分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，）26利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)27(当且仅当时，取等号）；a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；28在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……．29对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）不等式的证明常用方法：（1）比较法：①、作差：，（作差、变形、确定符号）②、作商：（2）综合法：由因到果，格式：（3）分析法：执果索因，格式：原式（4）反证法：从结论的反面出发，导出矛盾。高次不等式的解法：根轴法根轴法（零点分段法）一、用途：用来解初、高中遇到的高次不等式和分式不等式、整式不等式。二、根轴法（也叫零点分段法、穿根法，区间法，数轴标根法）步骤：1、标准化：①合并同类项后，化为一边为0的形式。②将不等式化为一次整式（二次整式式不能继续分解，一般有△<0，根据正负直接消去，但要注意不等号是否变化）2、求整式方程的根，并在数轴上标出，从左到右，从大到小。3、由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点；且按各一次整式的次数的奇偶，奇穿偶不穿（不穿忽视此点）为便于记忆，可概括为“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。4、若不等式是“...>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“...<0”,则找“线”在x轴下方的区间.三、例题：解不等式：(x-2)^2(x-3)(x+1)<0-123.先求方程(x-2)^2(x-3)(x+1)=0的根既x=2,x=3,x=-1答案：{x|-1<x<2或2<x<3}.四、注意应在实数范围内因式分解。线性规划：最优解常在区域的交点或边界上注意实际问题中的整数解（整点）数列等差数列中的重要性质：（1）若，则；（2）；（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；⑤、等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。等比数列中的重要性质：（1）若，则；（2），，成等比数列如下图所示：你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，对于此公式有一个技巧就是不用计算n为多少的技巧即把分子展开为a1-a1q~n=a1-数列最后一项乘以q）31.等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a,b为常数）其公差是2a.用求数列的通项公式时，你注意到了吗？你还记得裂项求和吗？（如.）四、排列组合、二项式定理解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；组合数性质：+=各二项式系数和：Cn０+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2nCn０+Cn２+Cn４+Cn６+…＝Cn１+Cn３+Cn５+Cn７+…=2n

-二项式定理：二项展开式的通项公式：五、立体几何12、棱柱（1）、定义：有两个面互相平行，其余相邻两个面的交线互相平行的多面体叫棱柱。斜棱柱（侧棱不垂直底面）——直棱柱（侧棱垂直底面）——正棱柱（底面是正多边形的直棱柱）（2）、性质：=1\*GB3①、棱柱的侧面是平行四边形，所有侧棱都相等；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。=2\*GB3②、棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形。（3）、平行六面体——直平行六面体——长方体——正方体，平行六面体四棱柱=1\*GB3①、平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；=3\*GB3③、正方体的对角线长，正方体的面对角线可构成一个正四面体。13、棱锥（1）、定义：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫棱锥；底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥。（2）、性质：=1\*GB3①、棱锥被平行于底面的平面所截，则；中截面。=2\*GB3②、正棱锥各侧棱相等，斜高相等，各侧面是全等的等腰三角形；三垂线定理定理：平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。逆定理：如果平面内的一条直线和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直。有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，、两点的球面距离：经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，是球面上两点的最短连线的长度。求法：球心角的弧度数乘以球半径，即。六、解析几何解析几何最重要一点：一定要看清是否为长轴还是半长轴！！这是题目的关键。如果为证明性题目完全可以先猜后证！z要使用右手直角坐标系：如图所示：x,y位置不能颠倒！！yX要记得求直线和平面夹角用向量法计算时两向量夹角的余弦为实际所求角的正弦值！！两个角为互余关系！斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）线段的定比分点坐标公式设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，则此公式一定要注意p点是被夹在中间！这样就可以很直接写出以下结论！即使写不下去也要写出来赚取步骤分。在利用定比分点解题时，你注意到了吗？（分母不能为零）对不重合的两条直线，，有；．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.两直线和的距离公式d=——————————=|C1-C2|/√（A²+B²）直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L的方向向量为=（x0，y0）时，直线斜率k=———————；当直线斜率为k时，直线的方向向量=—————到角公式及夹角公式———————，何时用？到角具有方向性，例如L1到L2的角是直线L1逆时针转到与L2重合的角，可以是锐角，也可以是钝角，其正切值等于(k2-k1)/(1+k1k2).口诀：以静制动！夹角公式是两直线相交过后的锐角，所以其正切值是：|(k2-k1)|/(1+k1k2)此公式在圆锥曲线以及选择填空都可以使用！3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量平行的单位向量：；由双曲线求渐进线：由渐进线求双曲线：有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。椭圆的第二定义：到一定点与一定直线的距离之比等于定值e。0<e<1（焦半径公式：椭圆：|PF1|=————；|PF2|=————；双曲线：|PF1|=————；|PF2|=————（其中F1为左焦点F2为右焦点）；抛物线：|PF|=|x0|+）焦半径公式应用不大！记住抛物线即可，主要计算。椭圆中，a，b，c的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————双曲线中，a，b，c的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.焦点弦是指椭圆或者双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦.求轨迹方程可别忘了寻求范围呀!求解析几何可以考虑参数方程！参数方程的解法切记代入法：用所求的点的坐标表示已知曲线上的点的坐标，代入已知曲线方程；最小角定理：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的．则点P到平面的距离4圆锥曲线的最值问题：（1）、利用第二定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离求最值；（2）、结合曲线上的点的坐标，利用点到直线的距离公式转化为二次函数求最值；在上的点常设，在上的点常设（与弦的中点有关的问题常用“点差法”：把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；（弦的中点与弦的斜率可以相互表示）（4）、与双曲线只有一个交点的直线：一相切，二与渐近线平行与抛物线只有一个交点的直线：一相切，二与对称轴平行 过圆上一点的切线只有一条，方程为：七、向量共面向量定理：两个向量，不共线，则向量与，共面（）平面的向量表达式（P在面MAB内的充要条件）：或O为空间任一点，当且时，P、A、B、C四点共面。注意是向量平行的充分不必要条件。考虑零向量要注意是向量夹角为钝角的必要而非充分条件。可能为180度八、导数(uv)′=u′v+uv′

(u/v)′=(u′v-uv′)/v²利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f’(x)≥0或f’(x)≤0，带上等号。九、概率如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率列表时必须检查加起来概率是否为1，最后一项书写要注意！.⑴随机变量的数学期望：①当时，，即常数的数学期望就是这个常数本身.②当时，，即随机变量ξ与常数之和的期望