山东聊城八年级下期末数学复习1

山东聊城八年级下期末数学复习1

一.选择题（共6小题）

1.如图，已知AABC中，AB=AC,NBAC=90°,直角NEPF的顶点「是BC中点，两边

PE,尸产分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论：®/\PFA^/\PEB,@EF=AP,

③是等腰直角三角形，④S四边形AEPF=ZAABC，当NEP尸在△ABC内绕顶点P

2

旋转时（点E不与A,B重合），上述结论中始终正确有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，一次函数yi=fcr+人与y2=x+”的图象交点的横坐标为3,则下列结论：①%<0；

②a>0；③当x<3时，力>”中，正确结论的个数是（）

3.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=g将矩形4BCO绕点A逆时针旋转至矩形AB'

CD',使得点8'恰好落在对角线BO上，连接。£>',则力的长度为（）

A.V3B.V5C.后1D.2

4.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的

人原地休息.已知甲先出发4分钟在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出

发的时间，（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；

③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米;

C.3个D.4个

6.如图，点尸是矩形A8C。的边AZ）上的一动点，矩形的两条边AB、8c的长分别是6和

8,则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+Pr是（）

A.4.8B.5C.6D.7.2

二.填空题（共6小题）

7.在平面直角坐标系中，直线/：y=x-1与x轴交于点4,如图所示依次作正方形4%GO、

正方形A282c2。、…、正方形A"B"CnC”T，使得点Ai、A2、4、…在直线/上，点G、

C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B"的坐标是.

8.如图，将△ABC沿BC方向平移3c机得到△£)£/,若△ABC的周长为20cm,则四边形

ABFD的周长为.

9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△A8|Ci的位置，点、B、O

分别落在点Bi、G处，点Bi在x轴上，再将△A21G绕点81顺时针旋转到△Ag|C2的

位置，点C2在x轴上，将△&B1C2绕点C2顺时针旋转到282c2的位置，点42在x

轴上，依次进行下去….若点A(3,0),B(0,2),则点比oi8的坐标为.

10.如图，NAOB=45°,P是/AOB内一点，PO=\0,Q、R分别是。4、。8上的动点,

则周长的最小值为.

11.如图，正方形ABCQ的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角

线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去第〃个正方形的边长为

GE

,AB=6,AC=8,P为8c上一动点，PELABE,

PFVACF,则EF最小值是.

13.计算或解不等式组

(1)计算：伍+2次-7^义华+4需；

(2)解不等式组4『64

4-5(x-2)>8-2x

14.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1).

(1)画出△ABC关于原点。的中心对称图形△ABiCi.

(2)将△ASG绕点为逆时针旋转90°得到△A32c2,画出aAi82c2,并直接写出点

C2的坐标.

15.如图，铁路上4、B两点相距25版，C、。为两村庄，于A,CB±ABTB,

已知D4=15h",CB=lOkm,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D

两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

16.已知y-1与2x+3成正比例.

(1)y是关于x的一次函数吗？请说明理由；

(2)如果当》=至时，y=0,求)，关于x的函数表达式.

3

17.已知：如图，在nBEOF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF.求证:

四边形A8C。是平行四边形.

18.如图，过点A(2,0)的两条直线/],/2分别交V轴于点8，C,其中点B在原点上方,

点C在原点下方，已知

(1)求点B的坐标；

(2)若aABC的面积为4,求直线/2的解析式.

19.某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2

台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.

(1)求A型空调和8型空调每台各需多少元；

(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调

的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

20.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=-2x+8,与x轴交于点A,与y轴交于

点、B.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若点P(加，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作轴于点E,

轴于点儿连接EF,问：

①若△玄。的面积为S,求S关于，〃的函数关系式，并写出机的取值范围；

②是否存在点P，使E尸的值最小？若存在，求出E尸的最小值；若不存在，请说明理由.

21.如图，直线人的解析式为y=-3x+3,且八与x轴交于点O,直线/2经过点A、B,直

线爪/2交于点C.

(1)求直线/2的解析表达式；

(2)求△AOC的面积；

(3)在直线，2上存在异于点C的另一点P,使得△AOP与△AOC的面积相等，请求出

点P的坐标.

22.如图，AC是正方形A8CD的对角线，点。是4c的中点，点Q是48上一点，连接C。,

OP_LCQ于点E,交8c于点尸，连接OP,0Q；

求证：

(1)/XBCQ迫ACDP；

23.某学校计划购进A,8两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树

木2棵，8种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.

(1)求4种，B种树木每棵各多少元？

(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签

订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场

价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.

24.四边形ABCQ是正方形，E、F分别是OC和C8的延长线上的点，且连接

AE.A尸、EF.

(1)求证：XADEqbABF：

(2)填空：△ABF可以由△AQE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度

得到;

(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.

25.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)请画出将AABC向左平移4个单位长度后得到的图形4Ai8c|；

(2)请画出△ABC关于原点。成中心对称的图形△AB2c2；

(3)在x轴上找一点P,使以+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

26.计算:

⑴遥-的后+瓜乂如

(2)(A/48-4^1)-(3^I-2VO75)

(3)(3+遍)(3-遥)-(V3-1)2

(4)(-(«-1)

27.按要求解不等式(组)

ci)求不等式空工《配2+1的非负整数解；

35

2(x-3)<4x

(2)解不等式组《5x-l』2x+l，并把它的解集在数轴上表示出来.

~2-一3

28.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如

图所示，其中BA是线段，且BA〃x轴，AC是射线.

(1)当x230,求)，与x之间的函数关系式；

(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

29.如图，在平面直角坐标系中，一次函数)，="+方的图象经过点4(-2,6),且与x轴

相交于点8,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.

(1)求木人的值;

(2)若点。在y轴负半轴上，且满足S^COD=^BOC＞求点D的坐标.

3

AE^AD,DF±AE,垂足为F.

(1)求证：DF=AB；

。是A8边上一点(点。与A,B不重

合)，连结8,将线段C。绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结。E交BC

于点F,连接BE.

(1)求证：XACT2MBeE；

(2)当AO=B尸时，求NBEF的度数.

ADB

32.如图，直线y=-J§x+4\6与x轴相交于点A,与直线y=«x相交于点P.

(1)求点P的坐标.

(2)请判断△0%的形状并说明理由.

(3)动点E从原点0出发，以每秒1个单位的速度沿着0一尸一A的路线向点A匀速运

动(E不与点0、A重合)，过点E分别作EF_Lx轴于R轴于B.设运动f秒时,

矩形EB0F与AO弘重叠部分的面积为S.求S与f之间的函数关系式.

33.课堂上老师讲解了比较/五-百3和而-/五的方法，观察发现11-10=15-14=1,

于是比较这两个数的倒数：

_I_=____工心_____=VTTWI5

Vli-Vio(Vii-Vio)(ViiWio)

_i_=____后4_____=压内

<15-V14(V15-V14)(^/75+/14)

因为任，所以—>r-11--，则有

V15-V14Vn-Vio

<i5-Vl4<Vn-^

请你设计一种方法比较遍m与娓避的大小.

34.己知一次函数丫=履+匕的图象经过点4(-1,-1)和点8(1,-3).求：

(1)求一次函数的表达式；

(2)求直线4B与坐标轴围成的三角形的面积；

(3)请在x轴上找到一点P,使得出+P8最小，并求出P的坐标.

35.如图，E与尸分别在正方形ABCD边BC与CD上，ZEAF-45°.

(1)以A为旋转中心，将△4BE按顺时针方向旋转90°,画出旋转后得到的图形.

(2)己知DF=3cm,求EF的长.

36.小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备

购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90

元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双.

(1)若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？

(2)在(1)条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠

«(0<«<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a

的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大

利润？

37.计算

(2)-3—+V27-(V3-1)°

V3-1_

⑶港+a-栏义底心

38.如图，在△A8C中，ZCAB=90°,DE、。尸是△ABC的中位线，连接石尸、AD,求证:

EF=AD.

39.如图，。为AB上一点，^ACE丝AD2+DB2^DE1,试判断△ABC的形状，并

说明理由.

40.计算:

（1）（V6-2作）X

⑵V98-2V75-V27+V128.

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参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.如图，已知△ABC中，AB=AC,NBAC=90°,直角NEP尸的顶点尸是8c中点，两边

PE,P/分别交AB,4c于点E,F,给出以下五个结论：①（2）EF=AP,

③aPEF是等腰直角三角形，④S四边形AEPF=当/EPF在aABC内绕顶点P

旋转时（点E不与A,8重合），上述结论中始终正确有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理，得出

△APF也△BPE,再结合全等三角形的性质对题中的结论逐一判断.

【解答】解：；AB=AC,NBAC=90°,直角NEP尸的顶点尸是8C的中点，

：.AP±BC,AP=XBC=PB,ZB=ZCAP=45°,

2

'：ZAPE+ZFPA=9Q0,NAPE+NBPE=9Q°,

：.NBPE=ZAPF,

在△BPE和△APF中，

，ZB=ZCAP

<BP=AP，

,ZBPE=ZAPF

:.△PF2XPEB（ASA）,即结论①正确：

「△ABC是等腰直角三角形，尸是8c的中点，

：.AP=ljiC,

2

又尸不一定是AABC的中位线，

：.EF^AP,故结论②错误；

,:△PFA9APEB,

：.PE=PF,

又；NEP尸=90°,

...△PEF是等腰直角三角形，故结论③正确；

•：4PFA刍/XPEB,

:-S&PFA=S"EB，

•''S四边般AEPFuSzxAPf+SzkapFuSAAPr^SzXBPEuSAAPBU^-SAABC，故结.论④正确；

综上，当NEP尸在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A,B重合），始终正确的有3

个结论.

故选：C.

【点评】本题以旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角

三角形的判定及性质，三角形的中位线定理等，综合性较强.根据题意得出△APF^a

BPE是解答此题的关键环节.

2.如图，一次函数”=履+方与y2=x+a的图象交点的横坐标为3,则下列结论：①AV0；

②a>0；③当x<3时，”>把中，正确结论的个数是（）

【分析】①由一次函数yi=fcv+b的图象过第一、二、四象限，即可得出&<0,由此即可

得出①正确；②由一次函数>2=》+。的图象过第一、三、四象限，即可得出。<0，由此

得出②错误；③根据两一次函数图象的上下位置关系即可得出当x<3时，），|>），2,即③

正确.综上即可得出结论.

【解答】解：①二•一次函数》=履+6的图象过第一、二、四象限，

.'.k<0,①正确;

②：一次函数），2=x+a的图象过第一、三、四象限，

.".<2<0,②错误；

③观察函数图象，发现：

当x<3时，一次函数y\=kjc+b的图象在一次函数？2=x+a的图象的上方，

.,.当x<3时，yi>j2>③正确.

综上可知：正确的结论为①③.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是逐条分析三个选项是否

正确.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉一次函数图象与一次函数

系数的关系是关键.

3.如图，在矩形A8CO中，AB=\,BC=g将矩形ABC。绕点A逆时针旋转至矩形AB'

CD',使得点8,恰好落在对角线BO上，连接。。'，则。。的长度为（）

【分析】先求出/A8D'=60°,利用旋转的性质即可得到AB=A5'，进而得到△48B'

是等边三角形，于是得到/区4）=60°,再次利用旋转的性质得到/D4。'=60°,

结合40=4。'，可得到△A。。’是等边三角形，最后得到的长度.

【解答】解：•••矩形A8CD中，AB=\,BC=yJ~3,

:.AD=BC=M，

lanZABD=-^-=-\[3,

AB

:.NABD=60°,

'：AB=AB',

.♦.△ABB'是等边三角形,

：.ZBAB'=60°,

：.ZDAD'=60°,

'：AD=AD',

：./\ADD'是等边三角形,

：.DD'=AD=BC=M，

故选：A.

【点评】本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是△A88'和△A。。'是

等边三角形，此题难度不大.

4.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的

人原地休息.已知甲先出发4分钟在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出

发的时间f（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；

③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米；

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以

解答本题.

【解答】解：由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确，

乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故②错误，

乙走完全程用的时间为：24004-（16X604-12）=30（分钟），故③正确，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）X60=360米，故④正确.

所以正确的距离有①③④共3个.

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用数形结合的思想解答.

5.如图，两直线yi=fcr+6和）2=—+%在同一坐标系内图象的位置可能是（)

【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找底。取值范围相同的即得

答案.

【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得:

4、由图可得,力=履+8中，左VO,Q0,>2=加什%中,b>0,Y0,符合;

B、由图可得,力="+人中，A>0,b>0,丁2=笈+%中，k>0,不符合;

由图可得,力=履+6中,Q0,/?<0,y2=bx+k中，bVO,*<0,不符合;

D、由图可得,川=辰+〃中，k>0,h>Ofy2=bx+k中，b<0,k<0,不符合;

故选：A.

【点评】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线>=履+8所在的位置

与％、6的符号有直接的关系.

6.如图，点P是矩形ABC。的边上的一动点，矩形的两条边48、BC的长分别是6和

8,则点尸到矩形的两条对角线距离之和PE+P/是（）

A.4.8B.5C.6D.7.2

【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,可求得OA=OO=

5,△A。。的面积，然后由SAAOQ=SAAOP+SADOP=L>A・PE+L»»PF求得答案.

22

【解答】解：连接OP,

•••矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,

・・・S矩形ABCZ)=A8・8C=48，OA=OC，OB=OD,AC=BD=]09

：.OA=OD=5,

-^△AC£)=⑵

S^AOD=

vS£,AOD^S&AOP+S^DOP=^OA•PE+koD-PF^Ax5XPE+Ax5XPF=(PE+PF)

22222

=12,

解得：PE+PF=4.S.

【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题.此题难度适中，注意掌握辅助线

的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键.

二.填空题(共6小题)

7.在平面直角坐标系中，直线/：y=x-1与x轴交于点Ai,如图所示依次作正方形AiBiGO、

正方形上82c2。、…、正方形4£"CnC"T，使得点Ai、A2、A3、…在直线/上，点Ci、

C2、C3、…在y轴正半轴上，则点屏的坐标是(2"12"-点.

【分析】先求出81、&、B3的坐标，探究规律后即可解决问题.

【解答】解：..jux-l与x轴交于点A|,

：.Ai点坐标(1,0),

•.•四边形AiBiGO是正方形,

；.Bi坐标(1,1),

：CI42〃X轴，

...A2坐标(2,1),

四边形A282c2cl是正方形，

坐标(2,3),

•.•C2A3〃9，

•**3坐标(4,3),

•.•四边形A383c3c2是正方形，

：.B3(4,7),

11223

VBi(2°,2-1),&(2,2-1),B3(2,2-1),—,

坐标(2nl,2n-1).

【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会

从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

8.如图，将AABC沿BC方向平移3cm得到△ZJEF,若aABC的周长为20cm,则四边形

ABFD的周长为265？.

【分析】利用平移的性质解决问题即可.

【解答】解：由平移的性质可知：AD=BE=CF=3cm,AC^DF,

'：AB+BC+AC=20cm,

AB+BC+DF=20cm,

，四边形4BFDS<J=AB+BC+CF+DF+AD^20+6=26(cvn),

故答案为26cm.

【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

9.如图，在平面直角坐标系中，将△A3。绕点A顺时针旋转到△A与。的位置，点B、O

分别落在点Bi、Ci处,点Bi在x轴上,再将△AB©绕点Bi顺时针旋转到△ABC的

位置，点C2在X轴上，将△AB1C2绕点C2顺时针旋转到282c2的位置，点&在x

轴上，依次进行下去….若点A(旦，0),3(0,2),则点BL尔的坐标为(6054,点.

【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、历、B4…每两个偶

数之间的8相差6个单位长度，根据这个规律可以求得历()18的坐标.

【解答】解：(&,0),B(0,2),

2

.,.RtZ\AOB中，A8=2，

2

OA+AB\+31C2=3+2+$=6,

22

的横坐标为：6,且B2c2=2,即电(6,2),

.•.以的横坐标为：2X6=12,

，点B2018的横坐标为：2018+2X6=6054,点比018的纵坐标为：2,

即历018的坐标是(6054,2).

【点评】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有3

点之间的关系是解决本题的关键.

10.如图，NAOB=45°,P是NAO8内一点，尸0=10,Q、R分别是。4、。8上的动点,

则△尸。R周长的最小值为10页.

【分析】根据轴对称图形的性质，作出「关于OA、。8的对称点用、N,连接AB,根据

两点之间线段最短得到最小值线段，再构造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即

可.

【解答】解：分别作P关于04、08的对称点“、N.

连接MN交0A、0B交于。、R,则△PQR符合条件.

连接OM、ON,

则OM=ON=OP=10,

NMON=NMOP+NNOP=2NAOB=2X45°=90°,

故△MON为等腰直角三角形.

M/v=V102+102=10V2,

所以周长的最小值为1072-

故答案为：10A/2

【点评】此题考查了轴对称最短路径问题，根据题意构造出对称点，转化为直角三角形

的问题是解题的关键.

11.如图，正方形A8CQ的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角

线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去第n个正方形的边长为（返”、

【分析】首先求出AC、AE,AG的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问

题；

【解答】解：•••四边形A8C。为正方形，

：.AB=BC=l,ZB=90°,

AC=42

同理可得：AE=（&）2,

AG=（V2）3…，

...第〃个正方形的边长斯=

故答案为（&）

【点评】此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有

关定理并能灵活运用.

12.如图，RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,P为BC上一动点，PE±ABE,

PFLAC于F,则EF最小值是4.8.

【分析】根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最

小即可，根据垂线段最短得出即可.

【解答】解：连接AP,5PC

VZA=90°，PEYAB,PF1AC,

.•.NA=NAEP=NAFP=90°,

四边形AFPE是矩形，

：.EF=AP,

要使EF最小，只要AP最小即可，

过A作AP_LBC于P,此时AP最小，

在Rt^BAC中，ZA=90°,AC=8,AB=6,由勾股定理得：8c=10,

由三角形面积公式得：工X8X6=1X10XAP,

22

，AP=4.8,

即£F=4.8,

故答案为：4.8

【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键

是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中.

三.解答题（共28小题）

13.计算或解不等式组

（1）计算：康+2y-乎+4需；

±1+6心

（2）解不等式组｛4fx

4-5（x-2）>8-2x

【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；

（2）分别解不等式进而得出不等式组的解.

【解答】解：（1）原式=4百3yx返xLx加

2V334

-2-3V2X—x72

4

=2-3

2

=1-.,

2

⑵片《①，

4-5（x-2）〉8-2x②

解①得：x27,

解②得：x<2,

故此不等式组无解.

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算

法则是解题关键.

14.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△A8C的顶点均在格点上，点C的坐标为（4,-1）.

（1）画出△ABC关于原点0的中心对称图形△4B1G.

（2）将绕点4逆时针旋转90°得到△AB2c2,画出△A|B2c2,并直接写出点

C2的坐标.

【分析】（1）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点Ai、Bi、C,

的坐标，然后描点即可：

（2）利用网格特点和旋转的旋转画出B|、G的对应点为、C2,从而得到△4B2c2.

【解答】解：（1）如图，△ASCi为所作；

（2）如图，△A1B2Q为所作，点。2的坐标分别为（2,1）.

y

x

【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转

角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，

找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

15.如图，铁路上A、8两点相距25h〃，C、。为两村庄，OA_LAB于A,CB_LAB于8,

已知D4=15h*,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D

两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

D

【分析】关键描述语：产品收购站E,使得C、。两村到E站的距离相等，在RtaDAE

和Rt^CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可.

【解答】解：设AE=xh〃，

；C、。两村到E站的距离相等，，£>E=CE,即

由勾股定理，得152+/=1()2+(25-x)2,x=10.

故：E点应建在距A站10千米处.

【点评】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即

可.

16.已知y-1与2x+3成正比例.

(1)y是关于x的一次函数吗？请说明理由；

(2)如果当寸，y=0,求y关于x的函数表达式.

【分析】(1)根据题意设y-l-k(2r+3),整理得y=2h+3k+l,然后根据一次函数的

定义判断y是否是关于x的一次函数；

(2)把工=苴，y=0代入求出/即可得到y与x的函数关系.

3

【解答】解：(1)设y-1=Z(2x+3),

.\y=2kx+3k+\,

是关于x的一次函数；

(2)把》=肯，)=0代入得-4+3后1=0,解得上=3,

3-3

关于x的函数表达式为)，=6x+10.

【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一

次函数的解析式时，先设y="+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所

设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数

的值，进而写出函数解析式.也考查了一次函数的定义.

17.已知：如图，在nBED/中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=C凡求证：

四边形ABCQ是平行四边形.

AD

厂

BC

【分析】连接B。，交AC于点。，由平行四边形的性质得出。。=。8,OE=OF,再由

已知条件证出OA=OC,即可得出结论.

【解答】证明：如图，连接8£>,交AC于点O.

•.•四边形BEDF是平行四边形，

OD=OB,OE=OF.

又,:AE=CF,

：.AE+OE^CF+OF,

即OA=OC,

：.四边形ABCD是平行四边形.

【点评】本题考查了平行四边的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时

要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

18.如图，过点4(2,0)的两条直线/1，/2分别交>轴于点8，c,其中点B在原点上方,

点C在原点下方，已知

(1)求点B的坐标；

(2)若aABC的面积为4,求直线/2的解析式.

【分析】(1)先根据勾股定理求得80的长，再写出点B的坐标；

(2)先根据△A8C的面积为4,求得C。的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数

法求得直线/2的解析式.

【解答】解：(1)..•点A(2,0),

BO=\jAB2fo2=加=3

.♦.点B的坐标为(0,3)；

(2);△ABC的面积为4

.•.JLX8CXAO=4

2

.•」XBCX2=4,即BC=4

2

'：BO=3

；.CO=4-3=1

：.C(0,-1)

设h的解析式为y=kx+b,则

(1

[0=2k+b,解得k-

I-|b=-l

，/2的解析式为y=L-1

2

【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系

数法.注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成

的二元一次方程组的解，反之也成立.

19.某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2

台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.

(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；

(2)若学校计划采购4、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调

的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

(2)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；

(3)根据题意和(2)中的结果，可以解答本题.

【解答】解：(1)设A型空调和8型空调每台各需x元、y元，

r3x+2y=390001解得，产9000,

14x-5y=6000[y=6000

答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；

(2)设购买A型空调。台，则购买B型空调(30-a)台，

(1

a^7(30-a)

<N，

,9000a+6000(30-a)<21700C

解得，10WaW12工

'.a=10、11、12,共有三种采购方案,

方案一：采购A型空调10台，B型空调20台,

方案二：采购A型空调11台，B型空调19台,

方案三：采购A型空调12台，B型空调18台;

(3)设总费用为w元,

w=9000a+6000(30-a)=3000«+180000,

.,.当a=10时，w取得最小值，此时w=210000,

即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元.

【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，

解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答.

20.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=-2x+8,与x轴交于点A,与y轴交于

点B.

(1)求4、B两点的坐标；

(2)若点P(相，〃)为线段上的一个动点(与A、B不重合)，作PELx轴于点E,

尸轴于点F,连接EF,问：

①若△以。的面积为S,求S关于，〃的函数关系式，并写出，"的取值范围；

②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)连接OP,根据三角形的面积公式S△必o=LxOAXPE计算即可；

2

(3)存在，首先证明四边形OEPF是矩形，可得EF=OP,根据垂线段最短可知：当

OP_LA8时，此时EF最小；

【解答】解：(1)令x=0,则y=8,

:.B(0,8),

令y=0,贝!j-2x+8=0,

•*»X=4-9

：.A(4,0),

(2)连接OP.

•.•点P(机，n)为线段AB上的一个动点，

，-2m+S=n,VA(4,0),

：.OA=4,

：.0<m<4

.'-S^PAO=—XOAXPE=^X4Xn=2(-2w+8)=-4机+16,(0<w<4)；

22

(3)存在，

理由：•"E_Lx轴于点E,轴于点凡OALOB,

四边形OEPF是矩形，

：.EF=OP,

当OP_LAB时，此时即最小，

VA(4,0),B(0,8),

；.AB=4收

V5AA(?B=AXOAxOB=LXABXOP,

22

【点评】本题考查一次函数的性质、矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是

学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

21.如图，直线/|的解析式为y=-3x+3,且人与x轴交于点。，直线，2经过点A、B,直

线号/2交于点C

(1)求直线上的解析表达式；

(2)求△AOC的面积；

(3)在直线/2上存在异于点C的另一点P,使得△A3P与△AQC的面积相等，请求出

点P的坐标.

【分析】(1)由点A、3的坐标利用待定系数法即可求出直线/2的解析表达式；

(2)根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式

求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△4OC的面积；

(3)由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的

坐标特征即可得出点P的坐标.

【解答】解：(1)设直线a的解析表达式为>=入+6(后#0)，

把A(4,0)、B(3,-J.)代入表达式

2

，4k+b=0/&

<3)解得：］及至，

3k+b=-Tlb=-6

直线l-i的解析表达式为y=lr-6.

(2)当y=-3x+3=0时，x=l,

：.D(1,0).

联立y=-3x+3和-6,

2

解得：x=2,y=-3,

：.C(2,-3),

•,.SA4DC=—X3X|-3|=-i.

22

(3):△AOP与△AOC底边都是AD,与△4OC的面积相等,

:.两三角形高相等.

VC(2,-3),

.•.点尸的纵坐标为3.

当y=3x-6=3时，x=6,

2

...点P的坐标为（6,3）.

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函

数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点4、8的坐标利用

待定系数法求出直线/2的解析表达式；（2）联立两直线表达式求出交点C的坐标；（3）

根据同底等高的三角形面积相等找出点P的纵坐标.

22.如图，AC是正方形ABC。的对角线，点。是AC的中点，点。是43上一点，连接C。,

DP上CQ于点E,交BC于点P,连接OP,0Q

求证：

（1）ABCe^ACDP；

【分析】（1）根据正方形的性质和DPLCQ于点E可以得到证明△BCQg^COP的全等

条件；

（2）根据（1）得到8Q=PC,然后连接0B,根据正方形的性质可以得到证明△BOQ丝

△COP的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可