三角函数的应用教学设计-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数的应用数学学科教学设计姓名：三角函数的应用数学学科教学设计姓名：单位：地址：联系电话：参评类型：一、教材分析1.教学内容《三角函数的应用》是《普通高中课程标准实验教科书》必修1的5.7的教学内容，其主要内容是三角函数在物理学中的运用。2.地位与作用本节对“三角函数”的运用，是从现实中具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象——弹簧振子的运动原理出发，分析总结其运动周期，运用三角函数建立数学模型表达其特征。其学习基础是学生已掌握了三角函数的概念、图像、性质等相关知识。三角函数是继3.4函数的应用（一）、4.5函数的应用（二）后，用数学语言表达数学与现实世界的又一种方式，也是进一步研究物理、生活上某些问题的重要工具。应用过程中蕴含了数学建模、数据分析、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养，是培养学生数学建模能力的良好题材。二、学情分析1.知识和能力基础通过对三角函数概念、图像和性质等知识的学习，学生经历了这些知识的产生和发现的过程，进一步体验了分类讨论、数形结合、数学建模的数学思想方法，具备探索y=Asinωx+φ类函数的应用的知识和能力基础。学生对函数当中的A、ω、2.学生特点所需教学章节安排在高一第一学期学习，学生基础知识较扎实、思维较活跃，具有一定的自主探究能力，但思维的深刻性还有待提高，能够单独的处理函数概念、图像与性质的某个数学问题，但对于几者之间的内在联系与函数在其他学科领域的应用，认识还不够深刻。因此，利用数学构建模型，利用特定的三角函数为例在几者之间形成恰当联系，并加以应用，就正处于学生心理的最近发展区，这是学生学习的心理基础。三、教学目标四、教学重点、难点●突出重点突破难点的策略●突出重点突破难点的策略归纳数学建模的一般思路与方法需要学生对一定量的建模问题进行分析总结，而学生建模能力较弱，为化解这个难点，可运用波利亚的解题理论辅助引导学生进行归纳总结：从实际情境中提出问题（认清题意）——通过所学数学知识建立模型（拟定策略）——求解模型得出结论（解决问题）——检验并分析得出实际结果（回顾总结）。本节课采用“探究式教学法”，引导学生在实验活动中进行探究，在师生、生生互动交流中，利用三角函数模型建构周期性运动现象的数学模型，体会其中蕴含的数学思想方法。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生的探究实验活动搭建合适的脚手架；学生的学法突出自主与探究，通过自主思考、小组讨论和实验互动，获得本节课的知识与技能方法的深度体验。图解“探究式教学法”六、教学媒体教具：教材、多媒体课件、Excel、Matlab软件七、教学过程（一）创设情境、引入课题观察：弹簧振子的运动过程；思考：振子运动过程有什么特征？（往复变换，呈现周期性）图SEQ图\*ARABIC1弹簧振子的运动过程简谐运动在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝Asin(ωt+A是简谐运动的振幅简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离T＝2π简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间f＝1简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx+φx＝0时的相位情境创设：播放“张国伟的摆球视频”教师活动提出问题：若我国著名跳高运动员张国伟一定会被打到，能不能在水平方向上采取有效躲避措施，从而刚好躲避？你是怎么思考的？学生活动思考，交流，大胆发表自己的见解。设计意图：设计意图：通过观察弹簧振子的运动过程，让学生了解简谐运动的与数学的联系，为接下来的解决情景问题做铺垫。加入著名运动员张国伟摆球的情境，提出躲避摆球的问题，让学生通过对问题的思考，经历从生活当中发现数学，应用数学的过程，启发学生的建模意识。（二）合作交流，实施建模实验探究——摆球运动当中的水平绝对安全距离问题1：摆球运动有什么特征？这种运动实质上是什么运动？教师活动提出问题，引导学生将摆球运动与简谐运动的运动特征联系起来。学生活动观察摆球运动的特征，归纳出其周期性运动的特点。问题2：你能够把收集到并处理好的数据制作成散点图吗？t0.00.51.01.52.02.53.0y-2.00-1.78-1.010.011.031.772.00t3.54.04.55.05.56.06.5y1.771.040.01-1.02-1.79-1.97-1.77教师活动提出问题，引导学生发现手画散点图的缺陷——误差较大，结合时代背景引出信息技术与数学的的密切联系，启发学生利用Excel软件作出散点图，并主导协助学生一同运用Excel软件制作散点图。学生活动思考Excel软件在制作散点图上的步骤与方法，学生代表在教师的协助下演示运用Excel软件制作散点图，感受信息技术与数学的融合使用过程与运用信息技术作图的精确性。图SEQ图\*ARABIC2利用Excel软件制作散点图问题3：拟合是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来，拟合程度越大，这些点就离这条光滑曲线越近。你觉得如果用函数图像曲线拟合散点图，二次函数合适吗？为什么？教师活动提出问题，教导学生在Excel软件作出的散点图上进行二次函数的拟合，并引导学生判断二次函数的拟合程度，并启发学生思考利用另一种函数进行拟合改进。学生活动通过Excel软件感受二次函数的拟合程度，进一步交流后，思考选择另一种函数进行拟合改进。图SEQ图\*ARABIC3利用二次函数拟合设计意图：设计意图：在本环节的教学中，为使学生充分感受数学建模过程，让学生充分体会数学与其他学科的密切联系，经历应用数学的过程。让学生充分调动已有知识：在五点法作图的基础上，探索图像法表示的位移y关于时间t的函数关系，并通过运用Excel软件制作散点图并对图像进行直观拟合，感受信息技术与数学的联系。问题4：你觉得选择怎样的函数解析式来拟合该散点图比较好呢？你又会用怎样的方式确定函数解析式呢？教师活动提出问题，引导学生回顾摆球运动的实质——简谐运动，启发学生尝试运用三角函数y=Asin学生活动将简谐运动与摆球运动联系，运用三角函数y=Asin（三）应用知识、体验成功活动预设：在之前的函数学习过程中，学生学过一次、二次、指数、对数、幂函数、三角函数等函数的概念与图像性质。接近于散点图变化规律的基本初等函数有：二次函数与三角函数中的y=Asinωx+φ，在通过应用过程：1.每位学生经过探究过后得到可以用建构三角函数模型的结论，并且得到了相应的数据并进行了处理与分析，根据图像，建立描述位移y随时间t变化规律的函数y=Asin2．教师在多媒体上利用自身数据进行构建演示，利用图像性质与待定系数法得到具体的y随t变化的函数：t0.00.51.01.52.02.53.0y-2.00-1.78-1.010.011.031.772.00t3.54.04.55.05.56.06.5y1.771.040.01-1.02-1.79-1.97-1.77由数据表和散点图可知，摆球运动时位移最大值为由数据表和散点图可知，摆球运动时位移最大值为2.0m，因此A摆球运动周期为T2=3.0s，即再由初始状态（t=0）的位移为−2.0，可得sinφ所以摆球位移关于时间的函数解析式为：y=2sin⁡(3、问题5：如何说明y=2sin教师活动提出问题，引导学生发现Excel软件在函数拟合上的缺陷，并简要介绍Matlab软件，说明可采用在Matlab软件上进行编程作出对比图的方法比较两种函数的拟合程度。学生活动 理解Excel软件在函数拟合上存在的缺陷，了解Matlab软件函数拟合功能，感受检验模型的过程。设计意图：设计意图：在充分理解普通二次函数无法较高质量地拟合散点图后，学生自然地想到使用另一种函数进行拟合，基于所学函数的特征结合简谐运动的特点，较容易能想到运用三角函数模型进行拟合，以达到已有知识体系上进行建构的效果。并通过图像分析与待定系数法得到具体的函数解析式。4.通过软件检验，我们可以发现图像拟合度相对于二次函数大大提高，因此可用三角函数描述位移y随时间t变化规律。5．得出结论：摆球最大位移为2m，只要在摆球者在摆球后在摆球水平方向上离初始位置的距离大于2m，则可确保安全。6.升华拓展结论：若摆球运动中位移y结论：若摆球运动中位移y随时间t变化的关系式满足：y=

A（四）变式训练，巩固所知左图是某次实验测得的交变电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的图象．将测得的图象放大，得到右图。求电流i随时间t变化的函数解析式（注：sinπ3

≈解析：电流解析：电流i随时间t的变化规律可用i＝Asin(ωt＋φ)刻画。由右图可知，电流最大值为5A，∴A＝5；电流变化的周期为150s，频率为50Hz，即ω2π＝50，解得ω＝100由初始状态(t＝0)的电流约为4.33A，可得sinφ＝0.866，∴φ约为π3∴电流i随时间t变化的函数解析式是i＝5sin100πt＋π3，t设计意图：设计意图：通过变式训练，增加三角函数应用的广度，让学生能够进一步了解数学建模应用的广泛性，进一步培养学生的建模能力（五）归纳提升、知识升华小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？小结2.怎样将数学与生活等方面的问题更好地结合？教师活动 提出问题，鼓励学生先回答，然后帮助学生归纳。学生活动 学生可与同伴交流，总结，谈体会。实施注意点：实施注意点：先由学生小结，再由教师补充，教师应引导学生从所学到的知识、应用到的数学思想，数学方法方面去归纳小结。三角函数模型是有力刻画周期函数变化规律的一个重要拟合模型建立三角函数数学模型解决实际问题的步骤：设计意图：设计意图：学会反思,及时归纳总结.通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题，养成良好的反思习惯。（六）分层作业、巩固提高小试牛刀：完成：教科书244页，练习1,3；思考题：在“探究摆球运动当中的水平绝对安全距离”中，如果考虑摆球者——张国伟身高约2米，结论会改变吗？设计意图：设计意图：“小试牛刀”旨在让学生能够在理解模型的基础上做一个简单的运用；思考题旨在让学生在