综合试卷九-人教A版（2019）高中数学必修第一册

使用日期：寒假

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7.如果关于x的不等式/〈ar+Z?的解集是那么〃等于（）

校对：

高一年级数学学科假期作业A.-81B.81C.-64D.64

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8.定义在R上的函数九1）=2»词一1为偶函数，记a=Alog0.53）»b=Xlog25）,c=fi2m）,则（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

综合卷九二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）9.设a,b,c都是正数，且4"=6"=9。，那么（）

1.已知集合”={-1,1,2},集合N={.M)，=f,则MHN=()A.ab-\-bc—2acB.ab+bc=ac

22112

--D-

一==

A.{1,2,4)B.(1)C.(1,2}D.{4}ca+-bc

2.若“p：Qa”是“q：x>!或1〈一3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）

io.下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中正确的是（）

A.1B.a>\C.。》一3D.aW—3y

生活费收入指数

20

15

10

Inx,A>0,05■康济格指数

3.函数«r)=则人力>一1的解集为（）00

r+1,xWO,

2016201720182019x

A.(-2,+8)B.(—2,0]

A.这几年生活水平逐年得到提高

c.(-2,0]u(I，+8)D.J}，+8,

B.生活费收入指数增长最快的一年是2016年

4

4.已知角A为△ABC的内角，cosA=-^,则sin2A=(C.生活价格指数上涨速度最快的一年是2017年

A241224D.虽然2018年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改

ABC•会

--25--2525

5.已知定义在R上的函数八丫）满足«Y）=-/（X+2），当工£（0,2］时小x）=2x+logM,则正15）=（）

11.已知函数<x）=sin（2x一芝）（x€R）,下列说法正确的是（）

Ri

A.5D•-yC.2D.-2

A.函数的最小正周期是兀

1+sinacosa-cos%

=2,则tanB.函数,/（x）是偶函数

C.函数©的图象关于点传，0)中心对称

D.函数©在［。，目上是增函数

12.若函数«x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：

①VXWR,都有＜-x)+yu)=o；

②Vx”X26R,且X|#X2，都有心LA、2)＜0.

X］~X2

18.(本小题满分12分)设函数应¥)=1:3.

则以下四个函数中不是“优美函数”的是()

(1)求yu)的定义域，并判断儿。的奇偶性；

A.y(x)=sinxB./(x)="2A*3

(2)求证：0=一420

C.j(x)=\—xD.J(x)=ln(^A24-1+x)

三.填空题(共4小题)

13.命题“5£(0,+8),inx=x-1M的否定是.

14.已知函数40=210羲的定义域为［2,4］,则函数火x)的值域是.

15.已知cos0=1(0＜仇3，则sin(e+：)的值为,sin((9-§的值为.

19.(本小题满分12分)已知函数人幻=。一赤

16.如图，矩形ABCD的三个顶点4,B,C分别在函数y=lo『gx,rty=

(1)求证：不论a为何实数，儿丫)总为增函数：

N=G§)的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标

(2)确定a的值，使人力为奇函数；

为2,则点。的坐标为.

(3)当/工)为奇函数时，求凡Y)的值域.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分12分)设函数/)=sin(公L/)+sin(5—S其中0«。＜3.已知＜§=0.

17.(本小题满分10分)已知cos(n—01)=邛^,a£(—it,0).

(1)求①的值；

⑴求sina；

(2)将函数y=/(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左

⑵求cosz住一§+5皿(3兀+/｝析&一§的值.

平移;个单位长度，得到函数)，=g(X)的图象，求g(x)在［一：，制上的最小值.

综合卷九答案

1.解析:选B-xWM,・・・用=-1或1或2.由得y=l或4,：.N={1A}.：.

MnN={l}.

2.解析：选A〃是q的充分不必要条件，则p今q且q0/p.设4={.巾>。},8={小>1或3},

21.（本小题满分12分）乔经理到老陈的果园里一次性采购•种水果，他俩商定：乔经理的采购

则但SA.如数轴，易知a21.故选A.

价M元/吨）与采购量M吨）之间的函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A,但包含

端点C）.

-3-2-101ox

[Inx>~1,

3.解析：选C因为函数为分段函数，所以可将不等式4丫）>一1写成不等式组①或②

Lv>0

[xWO.

（1）求），与x之间的函数关系式;

解①得壮，解②得一2OW0,故该不等式组的解集为（一2,0]配，+8）故选c.

（2）已知老陈种植该水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次买卖

中所获得的利润W最大？最大利润是多少？4.解析：选A,角A为△ABC的内角，.•.OVAVTT,

3

sinA=\1-COS2A=

324

・'・sin2A=2sinAcosA=2XgX

25,

22.（本小题满分12分）函数应6=区的函数值表示不超过工的最大整数，如=[2]=2,

已知0Wxv4.5.解析：选D由,/(力=-/U+2),得,Ax+4)=/U),所以函数,/(x)是周期为4的周期函数，所以./(15)

=<3义4+3)=/(3)=<1+2)=-/(1)=—(2+0)=—2,故选D.

（1）求函数./U）的表达式；

f厂I…,1+sinacosa-cos%

（2）记函数g（x）=x-/（x）,在平面直角坐标系中作出函数g。）的图象；6.解析：选A因为----T7-----------=2,

（3）若方程g（x）—lo&G-；）=0（G>0,且aWl）有且仅有一个实根，求。的取值范围.sirra+sinacosa

所以，

cos%-sin2ct

2

sinaa=-

即,---------=2所以tan3

cosa-sina1-tana

2tana2X1对于A,,/(x)=sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于B,yU)=­ZF既是奇函数，又

12

所以tan2a=y,在上单调递减，故是“优美函数”；对于儿一汇不是奇函数，故不是“优美函数”；对

-tan-aTRC,0=1

于D,易知«丫)在R上单调递增，故不是“优美函数”.故选A、C、D.

兀r।12

tantan2a1一彳

7三.填空题(共4小题)

所以

1+tanJanla1

13.解析：命题的否定要把特称量词改为全称量词，把结论否定.因此把特称量词“三”改为全称量

词“▼”，把“="变为"W"，即V.t£(0,+8),lnx^x-1.

故选A.

答案：VxG(0,+8),inx#x-l

7.解析：选B因为不等式『〈at+b可化为x2—ax一方＜0,其解集是｛x|lvx＜3｝,所以x=1和x=3

是关于x的一元二次方程/一如一人=0的两个实数根，所以由一元二次方程根与系数的关系，得14.解析：丁尸10康在(0,+8)上是减函数，，当20W4时，10/440备404，即一2W10&

[1+3=凡。=4,

解得彳所以〃=(一3六=81.故选B.x^-1,・・・-4W2k)g|xW—2,・•・函数兀丫)的值域为[-4,-2].

11X3=-/?,[b=-3.

W

8.解析：选C•・•函数式工)为偶函数，：.m=0t：.J(x)=2-1.A=/(log0.53)=/(-log23)=21og23-1答案：[-4,-2]

=2,Z?=Alog25)=21og25-l=4,c=/(0)=2°—l=0.・・・cv仆。.故选C.

15.解析：因为cos。=如＜。＜9,

二.多选题(共2小题)

9解析：选AD由a,b,c都是正数，可设4"=6"=9，=M,，a=log4M,/?=log6A/,c=log9M,所以sin1—cos2^=^

1I111?121

则£=1阳M，g=log,w6,­=logA/9,Vlogv/44-logA/9=21ogA/6,即1=1一7去分母整理

1兀兀干

所以sin=sinecos^+cosJsi町=专乂

得ab+bc=2ac,故选A、D.

10.解析：选ABD由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故sin,戈=sin仇畸-cos碇=邛义坐—贤尹空

A正确；“生活费收入指数”在2016〜2017年最陡，故B正确；“生活价格指数”在2017〜2018

年比较平缓，故C错：2018年“生活价格指数”呈下降趋势，而“生活费收入指数”呈上升趋势，4+由2#一1

答案:

66

故D正确.

16.解析：由图象可知，点A(XA.2)在函数的图象上，所以2=10日§马

11.解析：选ABC因为%)=sin(2L号)=-sin管-2x)=cos2*所以函数式x)是偶函数，且最小犬产停)T

正周期r=普=兀，故A、B正确；由2x=E+我WZ),得彳="+，左£2),当左=0时，1=今所

点8(班2)在函数y=g的图象上，所以2=(XB)|,%=4.

以函数於)的图象关于点件0)中心对称，故C正确：当T。，用时，2x£[0,n],所以函数危)

所以点C(4,yc)在函数的图象上,

在「0,手|上是减函数，故D不正确.故选A、B、C.

所以"=惇｝=;

12.解析：选ACD由条件①，得_/(x)是奇函数，由条件②，得人幻是R上的减函数.

.••不论。为何实数，./U）总为增函数.

又切=.%=2，»="=不

（2）：/u）为奇函数，・•.,/（一、）=一儿0

所以点”的坐标为Q,J.答案：1

即kf=-°+卡,

四.解答题（共6小题）

解得a=g,.\Ax）=1-^qrY.

17.解：(l)Vcos(7t—a)=—cosa=^^tcosa=—

（3）由（2）知外）=3—武干・・2+1>1,

又•；a£(-7t,0),sina=-\/l-cos2a=­y

0<7<1

/一9+sin(37r+3)sin停-9={l+cos俘-a)]+(-singX-cosgl+^sii,,2+T，

⑵cos?]ina+si岩

:1

18.解：（1）要使原函数有意义，只需4一『W0,即xW±2,・•・,”）的值域为（一2，g.

所以/（x）的定义域为｛x\x^±2）.

解：⑴因为./U）=sin（①x—*）+sin（①x—T），

因为Av）的定义域为｛xk羊±2｝,所以定义域关于原点对称.

4+（一丫）24+x~所以人工）=为飞访COX—5cosCOX—coscox

又._x）=*_（_；$=^Z^=/U）,所以<x）为偶函数・

近.3

/2、4+（1>F+]="y-sincox—ycossx

⑵证明：因为£）=二^=月，

=V3（jsinc”一哗coss）

m、4+(2X)2l+.r

=V5sin（①x-

所以«!)=_#2力

20、由题设知y（^）=（）,

19.解：⑴证明:的定义域为R,设任意xi<X2,

所以等一W=E，女巳％,故（w=6k+2,k曰八

I12x\—2x2

则—―/2)="-2莺+1-"+标2+1=(1+2叫)(1+2X2》

又0vs<3,所以co=2.

,.*x\<X2,2x\—Zr2<0,(l+2xi)(14-2x2)>0,

（2）由⑴得危尸小sin（2x—g,

.\AX|）-y（X2）<0,即其口）勺（X2）,

y

所以

因为同芍,y],所以l仔[一宗y],

当工一甘=一$即时，g(x)取得最小值一*方程g(x)-lo&(x-；)=0(a>0,且a#1)有且仅有一个实根等

(3)记以工)=