高三数学二轮复习 课余自主加餐训练“124”限时提速练（五）理-人教版高三数学试题

“12＋4”限时提速练(五)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知如图，全集I＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|x＞0}2．若复数z＝i－2i2＋3i3，则|z|＝()A．6B．2eq\r(2)C．4D．23．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，若ma－nb与2a＋b共线(其中m，n∈R且n≠0)，则eq\f(m,n)＝()A．－2B．2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q＝4，S3＝21，则()A．4an＝1－3SnB．4Sn＝3an－1C．4Sn＝3an＋1D．4an＝3Sn＋15．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，则f(0)＝()A．－eq\r(3)B．－eq\f(\r(3),2)C．－1D．－eq\f(1,2)6．下列说法正确的是()A．命题“0，f(x)2＝1，则x＝1”的否命题为“0，f(x)2＝1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2－2x－1＞0，则命题綈p：∀x∈R，x2－2x－1＜0C．命题“若α＞β，则2α＞2β”的逆否命题为真命题D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件7．函数y＝lgx－sinx在(0，＋∞)上的零点个数为()A．1B．2C．3D．48．执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t∈[0，3]，则输出的S∈()A．[0，7]B．[0，4]C．[1，7]D．[1，4]9.已知棱长为2的正四面体(各面均为正三角形)的俯视图如图所示，则该四面体的正视图的面积为()A．2eq\r(3)B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(\r(6),3)10．某日，甲、乙二人随机选择早上6：00～7：00的某一时刻到达黔灵山公园晨练，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(7,9)D.eq\f(2,9)11．设F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝eq\f(5a,4)上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆C的离心率为()A.eq\f(5,8)B.eq\f(\r(10),4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(\r(3),2)12．已知函数f(x)＝mx－m2－4(m＞0，x∈R)，若a2＋b2＝8，则eq\f(f（b）,f（a）)的取值范围是()A．[eq\r(3)－2，eq\r(3)＋2]B．[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]C．[0，2＋eq\r(3)]D．[0，2－eq\r(3)]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155.x197198201204205y1367m则实数m的值为________．14．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y≤15，,y≤x＋1，,x－5y≤3，))则z＝3x－5y的最小值为________．15．等差数列{an}中，a1＝20，若仅当n＝8时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则该等差数列的公差d的取值范围为________．16．定义平面向量的一种运算：a⊗b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，则下列命题：①a⊗b＝b⊗a；②λ(a⊗b)＝(λa)⊗b；③(a＋b)⊗c＝(a⊗c)＋(b⊗c)；④若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊗b＝|x1y2－x2y1|.其中真命题的序号是________．答案一、选择题1．解析：选B由Venn图可知，阴影部分表示的是集合A∪B＝{x|0＜x＜3}，故选B.2．解析：选B因为z＝i＋2－3i＝2－2i，所以|z|＝|2－2i|＝2eq\r(2)，故选B.3．解析：选A因为ma－nb＝(m＋2n，2m－3n)，2a＋b＝(0，7)，ma－nb与2a＋b共线，所以m＋2n＝0，即eq\f(m,n)＝－2，故选A.4．解析：选D因为S3＝21＝eq\f(a1（1－43）,1－4)，所以a1＝1，所以Sn＝eq\f(a1－qan,1－q)＝eq\f(1－4an,1－4)，即4an＝3Sn＋1，故选D.5．解析：选A因为eq\f(T,2)＝eq\f(11π,12)－eq\f(5π,12)＝eq\f(π,2)，所以T＝π，所以ω＝2.因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋φ))＝2，所以eq\f(5π,6)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.因为φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，所以φ＝－eq\f(π,3)，所以f(0)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq\r(3)，故选A.6．解析：选CA中的否命题应为“0，f(x)2≠1，则x≠1”；B中命题綈p：∀x∈R，x2－2x－1≤0；D中“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故选C.7．解析：选C画出函数y＝lgx与y＝sinx的图象，如图，易知两函数图象在(0，＋∞)上有3个交点，即函数y＝lgx－sinx在(0，＋∞)上有3个零点，故选C.8．解析：选B由程序框图及t≥0可知，此程序执行的是输出二次函数S＝(t－1)2，t∈[0，3]的值域，因此S∈[0，4]，故选B.9.解析：选C由俯视图可知，正四面体的正视图是一个等腰三角形，其中底边长为2，高为正四面体的高h＝eq\r(4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(\r(3),2)×\f(2,3)))\s\up12(2))＝eq\f(2\r(6),3)，所以正视图的面积S＝eq\f(1,2)×2×eq\f(2\r(6),3)＝eq\f(2\r(6),3)，故选C.10．解析：选D设甲、乙二人到达的时刻分别是6点x分和6点y分，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤60，,0≤y≤60，,y－x＞20，))如图所示，则所求概率P＝eq\f(S△ABC,S四边形DECO)＝eq\f(\f(1,2)×40×40,60×60)＝eq\f(2,9)，故选D.11．解析：选A设直线x＝eq\f(5a,4)交x轴于点M，则Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5a,4)，0))，因为△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，所以∠PF2F1＝120°，|PF2|＝|F1F2|且|PF2|＝2|F2M|，所以2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5a,4)－c))＝2c，解得a＝eq\f(8c,5)，所以e＝eq\f(5,8)，故选A.12．解析：选B因为eq\f(f（b）,f（a）)＝eq\f(mb－m2－4,ma－m2－4)＝eq\f(b－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(4,m))),a－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(4,m))))，所以其表示的是点A(a，b)和Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(4,m)，m＋\f(4,m)))连线的斜率．因为m＋eq\f(4,m)≥2eq\r(m×\f(4,m))＝4(当且仅当m＝2时取等号)，a2＋b2＝8，所以B是射线y＝x(x≥4)上的动点，A是圆x2＋y2＝8上的动点．显然，斜率的最值是过射线端点P(4，4)的圆的两条切线的斜率．设过点P的切线的方程为y＝k(x－4)＋4，所以eq\f(|4k－4|,\r(k2＋1))＝eq\r(8)，即k2－4k＋1＝0，解得k＝2±eq\r(3)，所以eq\f(f（b）,f（a）)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2－\r(3)，2＋\r(3)))，故选B.二、填空题13．解析：依题意得，x＝eq\f(1,5)×(197＋198＋201＋204＋205)＝201，y＝eq\f(1,5)(1＋3＋6＋7＋m)＝eq\f(17＋m,5).因为回归直线必经过样本点的中心，所以eq\f(17＋m,5)＝0.8×201－155，解得m＝12.答案：1214．解析：画出可行域，如图中阴影部分所示，在可行域内平移直线3x－5y＝0，当其经过y＝x＋1与5x＋3y＝15的交点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)))时，z＝3x－5y在y轴上的截距最大，此时z取得最小值，故zmin＝eq\f(9,2)－eq\f(25,2)＝－8.答案：－815．解析：由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S8＞S7，,S8＞S9，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a8＞0，,a9＜0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋7d＞0，,a1＋8d＜0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20＋7d＞0，,20＋8d＜0，))所以－eq\f(20,7)＜d＜－eq\f(5,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(20,7)，－\f(5,2)))16．解析：由定义可知b⊗a＝|b|·|a|sin〈a，b〉＝a⊗b，所以①是真命题．②当λ<0时，〈λa，b〉＝π－〈a，b〉，所以(λa)⊗b＝|λa|·|b|sin〈λa，b〉＝－λ|a|·|b|sin〈a，b〉，而λ(a⊗b)＝λ|a|·|b|sin〈a，b