浙教版数学八年级上5. 2 函数教学设计

浙教版数学八年级上5.2函数（1）教学设计

课题5.2函数(1)单元第五章学科数学年级八年级

情感态度和价能够将实际问题转化为函数表达式，感受数学和实际生活的联系，感受数学

值观目标的乐趣。

学习学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识

能力目标

目标的理解和有效的学习模式.

知识目标通过三种不同形式的实例，理解函数的概念，并能举出一些函数的实例，渗

透函数的三种不同表示方法；

重点1.掌握函数概念.

2.能把实际问题抽象概括为函数问题.

难点函数的三种不同表示方法

学法探究法教法讲授法

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

导入新课根据经验，跳远的距离s=0.085v2（v是助跑的速回答问题从学生熟悉的

度，0<v<10.5米/秒），其中变量s随着哪一个量的变事物引入本课知

化而变化？识

■

S随着V的变化而变化

合作学习1、小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家思考培养学生合作学

公司打工，习能力

报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的

时间为t时，

应得报酬为m元。填写下表:

工作时间t（时）15101520t・•

报削（元）

m1680160240320>・・16t

怎样用关于t的代数式表示m?

m=16t

2.跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离

s（米）与助跑的速度v（米/秒）有关。根据经验，跳远的

距离s=0.085v?（0CVC10.5）计算当v分别为7.5,8,8.5

时，相应的跳远距离s（保留3个有效数字）：

助胞速收V（求/杪）7.588.5

跳远的即离S（米）4.785.446.14

3.按照如图的数值转换器，请你任意输入一个x

的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值。

珀入X12I-30

蛤出1

y(-7-1

在上面的各问题中，对于其中的一个变量（如t,

v,x）,任取一个值，另一个变量（如m,s,y）相应

有几个值？你还能举出符合这种特征的例子吗？

对于其中的每一个变量任取一个值，另一个变量

都有唯一确定的值.

如圆的面积s与半径r的关系：5=冗产

讲解新知一般地，在某个变化过程中，设有两个两个变量X

和y,如果对于变量X的每一确定的值，变量y都有唯一听课讲解函数的定义

确定的值，那么就说y是x的函数.其中x是自变量,y

是因变量.

例如，合作学习的问题中，m是t的函数，t是

自变量；S是V的函数，V是自变量；y是x的函数，

X是自变量。

即时演练1、填空：做练习及时练习巩固

(1)S=^nr2,_______是_____的函数，_____是自提升

变量。

(2)长方形的宽a一定时，其长b和它的面积s

具有怎样的函数关系？

s=ab

2.有下列关于变量x和y的关系：

①3x-2y=5;@y=|x|;③y)=x;

其中表示y是x的函数关系的是一①②

y是x的函数要求一个x值只能对应一个y值，

但一个y值可以对应数个x值

①可以写成y=1.5x-2.5,一次函数成立

②中一个x值对应的y只有一个，成立

③中一个x有两个y值可与之对应，所以不是满足条件

小结归纳判断两个变量是否具有函数关系听课总结方法

思路：

一看是否有两个变量；

二看一个变量的数值随着另一个变量的数值

变化而变化；

三看自变量每取一个确定的值,函数是否有

唯一确定的值

与它对应.

注意：

判断两个变量是否具有函数关系，不仅看它们

是否具有关系式存在，更重要的是看对于X的每一个

确定的值,y是否有唯一的值与它对应.

2

讲授新知合作学习中的m=16t,s=0.085v,y=2x-l这几个听课讲解函数的三种

函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做表示方法

函数表达式，简称函数式。

用函数表达式表示函数的方法也叫解析法

解析法求函数值的方法就是代一代

如下表表示的是一年内某城市月份与平均气温

的函数关系。

月份m123456789101112

平均三温

T（°C）3.85.19.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3

T是m的函数吗？为什么？

答：是，因为对于m的每一个值，T都有唯一确

定的值与它对应。

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一

个表，这种表示函数关系的方法是列表法

列表法法求函数值的方法就是查一查

如图，图象表示骑车时热量消耗W（焦）与身体

质量x（千克）之间的关系。

活—-------------

%皿1399；

|工二2/

b

|：

«Mn

身体质量x(千克)

W是X的函数吗？为什么，?

答：是，因为对于X的每一一个值，W都有唯一

确定的值与它对应。

用图象来表示两个变量之i司函数关系的方法叫

图象法

图像法求函数值的方法就是:画一画。

总结归纳函数的表⑴解析法回忆思考总结函数的三种

示法把自变量的值代入函数式，就能得表示方法

到相应的函数值

(2)列表法

函数值可以通过查表得到

(3)图象法

函数值可以通过画图找到

即时演练下图是:数值转换机的示意图，小明按照其对应关做练习及时练习，巩固

系画出了y-与X的函数图象.所学

1"

1-

11

石-,Iol4*L

(1)%1别写出当0WxW4与x>4时，y与x的

函数关系式;

(2)小明说1：”所输出y的值为3时，输入x的值

为0或5.”你认为他说的对吗？试结合图象说明.

(1)由图可知，

3

当0Wx<4时,y=—x+3；

4

当x>4时,y=(x-6)2+k；

由函数图象可知，当x=4时，

,3

当0WxW4ffJ,y=y=-x+3=6

4

此时，(4-6)2+k=6,解得k=2

所以，当x>4时，y=(x-6)2+2

(2)他说的错误。

把y=3代入y=-x+3中，得色x+3=3,解得x=0,

44

把y=3代入y=(x-6)?+2中，得(x-6)2+2=3

解得x=5或7

正确的说法是：所输出y的值为3时，输入x的

值为0或5或7

达标测评1.当X为何值时,函数y=%+l的值为0?()做题通过做对应的题

目，来让学生更

A.2

深刻理解本节知

B.±2

识

C.-2

D.1

,41

当y=0时，-x+l=0,

解得x=-2.

故选C.

2.下表列出了一次试验的数据，该表表示将皮球

从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d(单位：厘

米)的关系，则下列式可能表示这种关系的是()

d5080100120

b25405060

A.b=d2

1

B.b=-d

2

C.b=2d

D.b=d-25

b的数值总是对应的d的一半，故解析式是：b二

1

-d.

2

3.足球守门员很想为自己的球队建立功勋，一脚

踢出去的球的高度（h）与时间（t）的关系，可用下

图中的（）来刻画。

工匕二匕

8L1

A°&cao.#

根据一脚踢出去的球的高度（h）与时间（t）的

关系，应该是首先上升再下降过程，

•••只有A符合要求.

4.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后

每年张0.3米.

（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关

系式：______________.

（2）3年后的树高为_____米；

（3）年后树苗的高度将达到5.1米.

根据题意：

（1）刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米；

可得树高y与年数x之间的函数关系式是y=0.3x+2.1；

（2）x=3时，y=0.3X3+2.1=3；

（3）将y=5.L代入关系式中可得x=10.

5.一水池内有水90立方米,设全池水排尽的时间

为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，

排水时间的范围是9<yW15

(1)求y关于X的函数解析式，并指出每分钟排水

量X的取值范围；

(2)在坐标系中画出此函数的图象；

(3)根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排

水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的

排水量是多少立方米？

(1)•••每小时排水量X排水时间=蓄水池的容

积，

90

y=—，

x

,•,排水时间的范围是9Wy415

...6WxW10；

(2)

(3)令x=9,解得y=10,

令y=10求得x=9,

•••当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；

当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是9立方

米.

应用拓展观察图，回答问题：思考练习拓展学生思维

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