人教版七年级数学下册5.3.1《平行线的性质》重难点专项练习【六大题型】(原卷版+解析)

5.3.1《平行线的性质》重难点题型专项练习考查题型一两直线平行同位角相等的应用典例1．（2023秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．变式1-1．（2023·四川德阳·模拟预测）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（）A． B． C． D．变式1-2．（2023·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（

）A． B． C． D．变式1-3．（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（

）A． B． C． D．考查题型二两直线平行内错角相等的应用典例2．（2023·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．变式2-1．如图，，，则的度数为（

）A．160 B．140 C．50 D．40变式2-2．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，是的外角，，，，则的度数为（）A． B． C． D．变式2-3．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（

）A．20° B．40° C．50° D．140°考查题型三两直线平行同旁内角互补的应用典例3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，，，则的度数为（

）A． B． C． D．变式3-1．如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（

）A．140° B．130° C．120° D．110°变式3-2．（2023秋·福建福州·七年级校考期中）如图，，，则（）A． B． C． D．变式3-3．如图，，平分交于点E，若，则（）A． B． C． D．考查题型四根据平行线的性质探究角的关系典例4．（2023秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________.变式4-1．（2023·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知，，则______．变式4-2．（2023秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．变式4-3．（2023秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，则∠M和∠N的数量关系是________．考查题型五利用平行线的性质求角的度数典例5．（2023秋·北京西城·七年级期中）如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．变式5-1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知，，若，则________．变式5-2．如图，，若，，则∠E=______．变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____．考查题型六平行线的判定与性质的综合应用典例6．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．变式6-1．（2023秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．变式6-2．如图，已知．(1)求证：；(2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数．变式6-3．（2023秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在中，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．5.3.1《平行线的性质》重难点题型专项练习考查题型一两直线平行同位角相等的应用典例1．（2023秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义即可求得的度数．【详解】解：如图：∵，，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．变式1-1．（2023·四川德阳·模拟预测）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行线的性质求出，由平角性质可知即可得出结论．【详解】如图：，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．变式1-2．（2023·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据余角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．【详解】解：∵，∴，∵直尺的两边互相平行，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式1-3．（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．【详解】解：如图：由三角尺可知，∵，∴，由平行线的性质可知．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．考查题型二两直线平行内错角相等的应用典例2．（2023·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据角的和差求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，，，，又，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-1．如图，，，则的度数为（

）A．160 B．140 C．50 D．40【答案】B【分析】利用平行线的性质先求解，再利用邻补角的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-2．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，是的外角，，，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得进而即可求；【详解】∵,∴∵∴．故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键．变式2-3．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（

）A．20° B．40° C．50° D．140°【答案】B【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键．考查题型三两直线平行同旁内角互补的应用典例3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数．【详解】解：如下图所示，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．变式3-1．如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（

）A．140° B．130° C．120° D．110°【答案】B【分析】根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式3-2．（2023秋·福建福州·七年级校考期中）如图，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．变式3-3．如图，，平分交于点E，若，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图：∵，∴，∵平分∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．考查题型四根据平行线的性质探究角的关系典例4．（2023秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________.【答案】【分析】过点C作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C作，如图：则，∴，，∵，∴，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.变式4-1．（2023·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知，，则______．【答案】##180度【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到，，等量代换即可求得的值．【详解】解：如图，设与交于点H，∵，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．变式4-2．（2023秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．【答案】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．【详解】如下图所示，过点C作，∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，，∴，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，∴，∴在原图中，故答案为：．【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．变式4-3．（2023秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，则∠M和∠N的数量关系是________．【答案】∠EMF=∠ENF【分析】利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可．【详解】解：过点M作MJ∥AB，过点N作NK∥AB．∵AB∥CD，∴MJ∥AB∥CD，NK∥AB∥CD，∴∠EMJ=∠AEM，∠FMJ=∠CFM，∠ENK=∠AEN，∠FNK=∠CFN，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM，∠ENF=∠AEN+∠CFN，∵∠AEM=2∠MEN，∠CFM=2∠MFN，∴∠AEM+∠CFM=（∠AEN+∠CFN），即∠EMF=∠ENF．故答案为：∠EMF=∠ENF．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．考查题型五利用平行线的性质求角的度数典例5．（2023秋·北京西城·七年级期中）如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．【答案】【分析】由题可求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知，根据角平分线的定义可得到结果．【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键．变式5-1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知，，若，则________．【答案】【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．【详解】如图所示．∵，∴.∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键．变式5-2．如图，，若，，则∠E=______．【答案】##66度【分析】如图所示，过点E作，则，根据两直线平行内错角相等分别求出，则．【详解】解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出是解题的关键．变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____．【答案】【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵由折叠可知，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．考查题型六平行线的判定与性质的综合应用典例6．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）先证明得到则，再由即可证明；（3）根据平行线的性质得到，，再结合已知条件求出的度数即可得到答案．【详解】（1）证明：∵，，，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴；（3）解：由（2）得，∴，，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．变式6-1．（2023秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．(1)求证：；(2)若，求