2022年广东省清远市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年广东省清远市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

把曲线先沿*•向右平移半个单位,再沿y轴向下平移1个单

1.使.摄到的曲线方用是()

A.(1♦2y-3=0B.(y-l)sinx*2,・0

C.(v4Dsinx42yll-0D.-(y♦Dsim42y♦!«0

(2)函数*y=5*±1(-»《8)的反函数为

(A)y=卜船(】一力j(1)(B)y=54*1«<x<*00)

(C)y-l>g5(*-1)J'*>O(1>)y-5*4+!,(-«c舆v+8；

3.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

()

A.3X2+3X+1=0

B.3X2+3X-1=O

C.3X2-3X-1=0

D.3X2-3X+1=O

4.

第1题设集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},贝IJ(MnT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

C：《+式=1

5.已知三角形的两个顶点是椭圆251("的两个焦点，第三个

顶点在C上，则该三角形的周长为()0

A.10B.20C.16D.26

U・

A.7r/2B.27rC.47rD.87r

7.从1,2,3,4,5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共

有O。

A.4O个B.8O个C.3O个D.6O个

o.k)

A.A.lB.-lC.252D.-252

9.三角形全等是三角形面积相等的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

等差数列｛a.｝中.若q=2,a,=6.则a,=

lO.(A)3(B)4(C)8<D)12

11.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),则x=()

A.4B.-8C.8D.-4

12.设口是第三象限的角，贝!|k-36(F-a(k£Z)是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

13.与直线2x-4y+4=0的夹角为45。，且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是0

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

14.在ZU8C中.若+8=30。.8c=4,则A8=（）

A.A.24

B.6万

C.2<

D.6

15.

第4题函数y=yi<«|.（4x-3）的定义域是（）

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

16.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面p内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面（5,则（）

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

17.不等式中2">2'的取值范围是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

18.设函数］的图像经过点(2,-2),则是k=()o

A.-4B.4C.lD.-1

19.已知m,n是不同的直线，a,p是不同的平面，且m_La,则0

A.若a〃口，贝ljm_LnB.若a_L0,贝1Jm〃nC.若m_Ln,贝Ija〃口口.若门〃

a,贝ljp〃a

20.函数y=2x的图像与函数y=log2X的图像关于()

A.A.X轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

21.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方

程是()

A.A.(x+2)2+y2=16

B.(x+2)2+y2=4

C.(x-2)2+y2=16

D.(x-2>+y2=4

22.下列成立的式子是()

A.O.80-1<Iog30.8

B.O.801>O.802

C.logsO.8<log40.8

D.3°1<3°

23.把点A(-2,3)平移向量a=(L-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B,(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

24.已知

a成等差数列，且仇也为方程212—31+】=°的两个根’则、二81

为方程的两个根则b2+b3的值为

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

25.在圆/+丁=4上与城4x+3)-12=0距离最姬的点是)

/1

A.A.、、

26.某学生从6门课中选修3门，其中甲、乙两门课程至少选一门，则不

同的选课方案共有()

A.4种B.12种C.16种D.20种

27.

sinl50cosl50=()

A.14

B.

包

C.4

D.

28.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女

生，则不同的选法的种数是（）

A.100B.60C.80D.192

29.函数y=2sin（jr/4-x）sin（7t/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

C.&

D.

复数（名广的值等于（）

（A）l（B）i

3O.（C）-I（D）-i

二、填空题（20题）

31.将二次函数y=l/3（x-2）2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

33.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

34.

已知随机变量£的分布列为

€01234

■

P,10.150.250.300.20N.!1•

则E$=_______

35.不等式（2x+l）/（L2x）的解集为.

36.

在△ABC中，若coS=之醇,/（：=150,BC=1•则AB=.

过附/+/=25上一点及（-3,4）作该附的切线，剜此切线方程为.

J/・

38.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则△OAB的周长为

曲线y="；2;+।在点（-1o）处的切线方程为_______,

39.—+2

40.函数一左一的定义域是____________.

41.

(20)从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位：天)分别为19.23,18,16,25,21,则其样

本方差为.(精确到0.1)

42.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

43.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在

抛物线＞2=2/工上，则此三角形的边长为.

44.已知A(2,1),B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

45.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

47.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

48.如果，＞0.那么工七的值域是

49.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为

50.抛物线Y2=6%上一点A到焦点的距离为3,则点4的坐标为-----r

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数到｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

52.

（本小题满分13分）

已知函数/（切=工-2石：

（I）求函数y=/lx）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数y=/（x）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

53.

（本题满分13分）

求以曲线+y,-4x-10=0和，=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在*轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

54.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

55.

(本小题满分13分)

2sin9cos0+—

设函数/⑻=-.w[0,知

⑴求/哈)；

(2)求/(&)的最小值.

56.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(%)=『-2/+3.

(I)求曲线尸=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程;

(H)求函数，幻的单调区间.

58.

（本小题满分13分）

已知圈的方程为/+/+ax+2y+1=0'一定点为4（1,2）.要使其过空点4（1.2）

作圆的切绒有两条.求a的取值范围.

59.

（24）（本小题满分12分）

在△48C中,4=45。,3=60。,48=2,求4加。的面积.（精确到0.01）

60.

（本小题满分13分）

如图,已知桶随小马+八1与双曲线G：（«>1）.

aa

⑴设S分别是G.G的离心率,证明eg<1;

（2）设4H是G长轴的两个端点产（々,为）（1/1>a）在J上，直线乃41与G的

另一个交点为Q,直线PA1与G的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

四、解答题（10题）

已知椭圆（;：*■+£=ig>b>o）的离心率为;，且。'，26,6,成笠比数列.

（I）求C的方程：

61.（II）设C上一点P的横坐标为1.6、6为C的左、右北白，求△尸耳鸟的■

62.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦

点与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(II)椭圆的准线方程.

63.

设函数/(»=•停厅.求：

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值.

已知等差数列1册1中,=9,a3+a,=0.

(1)求数列Ia」的通项公式；

64.(2)当n为何值时.数列|a.I的前n项和S.取得最大值，并求该最大值.

已如公比为g(gwl)的等比数列｛a.｝中，q=-1,的3项和&=-3.

(I)求g；

65.(H)*SJ的通项公式.

66.(21)(本小题需分12分)

已知点4(*»・衣)在曲线y=三上.

(I)求%的值；

(n)求该曲线在点A处的切线方程.

67.

已知双曲蜻一毛=1的两个焦点为F.凡.点P在双曲线上,若PF」PB.求：

《1)点「到/轴的距离；

(DJAPF.F.的面积.

68.

巳知&-3,4)为■9：：♦£・M・A6>0)上的一个点，且P与两焦点的连

线垂直,求此方程.

69.

巳知椭画C,，+£=l(a>b>0),斜率为1的直线，与C相交，其中一个交点的坐标为

(2,々)，且C的右焦点到/的距离为I.

⑴求

(II)求C的离心率.

70.

有四个按，其中前三个散成等差效列，后三个敬成等比敬列，并且第一个数与第四个数的

和是16,第二个数与第三个敌的和是12,求这四个数.

五、单选题(2题)

在等比数列I。」中，已知对任意正整数n,a,+a2+-+a.=2*-1,则a：+

°j+…+a：=()

(A)(2*-I)1(B)y(2*-I)2

r,(C)4”-l(D)Y(4--1)

71J

72.若直线x+y=i•和圆i+V=N「＞0)相切，那么r等于()

A.1/2

B.应/2

C.2

D./-

六、单选题（1题）

73.

设1°B»25=3,M1]log^-

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

参考答案

l.C

c”新:将原方程*理为:，・彳三,冏为要将腕曲段向右.南卜分期移动半个单位加।个单位,因此

可傅T=--------!------------1为所求力■一整理得IJ-1）而*+2y“

2.C

3.B

4.B

5.C

该小题主要考查的知识点为椭圆的性质.

椭圆的两个焦点的距离为2c=

2/a3-tr=6.又因为第三个段点在C上，则该

点与两个焦点间的距离的和为2a=2X5=10.则

［考试指导］三角形的周长为10+6=16.

6.D

y—c0sssin1•^QCMj.（答案为D）

7.D

该小题主要考查的知识点为排列组合。【考试指导】此题与顺序有

关，所组成的没有重复数字的三位数共有*=5X4X3=60（个）,

8.D

77+1=仆•（/严"•（一1）,=（】）'•G%•—令20-3-5,得尸=5.

所以-x*=-25天.（答案为D）

9.A若两个三角形全等，则它们的面积相等；然而，面积相等的三角形

却不一定是全等三角形，因此答案为充分但不必要条件，选(A).

【解题指要】本题考查充分必要条件的相关知识.

10.B

ll.AVa_Lb,.*.axb=(-l,2)x(x,2)=0,即-lxx+2x2=0,-x+4=0,x=4

12.B

13.DA、B只有一个直线方程，排除，从C、D中选.•.•2x-4y+4=0一ki=l/2,

由两条直线的夹角公式，得tan0=|(ki-k2)/(l+kik2)|=3两直线的交点为

(-2,0),，得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

14.D

15.A

16.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.(答案为A)

17.C

求x的取值范围，即函数的定义域

2,7>2”,可设为指数函数•a=2>1为增

函数.

由“东大投大”知一+3>4工，可得x*-4x+3>

x>3。.解此不等式得，hVI或工>3・

18.A

该小题主要考查的知识点为函数图像的性质.【考试指导】

因为函数y=，的图像经过点（2,

-2）•所以2=k=—4.

29

19.A

该小题考查空间直线和平面、平面和平面之间的位置关系，考查了空

间中线面、面面的平行、垂直的性质和判定，同时也考查了考生的空

间想象能力.

20.D

y=2x与y=log2X互为反函数，故它们的图象关于y=x对称.（答案

为D）

21.C

抛物线y2=8x的焦点，即圆心为（2,0）,抛物线的准线方程是x=一

2,与此抛物线的准线相切的圆的半径是r=4,与此抛物线的准线相

切的圆的方程是（x+2）2+y2=16.（答案为C）

0101

22.CA,O.8,2a=0.8<1,为减函数，X***x<>l.log30.8,Va=3>

1

1,为增函数，0<x<1,AlogsO.8<0.A0.80>log30.8,故A错.B,0.8'

叫如图），・・・a=0.8<L为减函数，又故B

错.C,log30.8与log40.8两个数值比大小，分别看作yi=log3x与y2=log4x

底不同，真数相同，当a>l,0<x<lB寸，底大，对大.故C正确.D,为

42-0.1

增函数,3。1>3。=1,故D错.

23.A

已知点A（J;O9的），向量a=（。1,期），

将点平移向量a到点A'（n,y）,由平移公式解,

(z.y)为(-1•1》.

24.D

由根与系数关系得仇+仇=亘

2

由等差数列的性质得仿+仇=仇+仇=•1,

2

故应选D.

25.A

26.C

（：•»新：从6P］课中电10共6C：什办检.甲./F1津产需不a的力比有。：种，放甲/叩耀程上

少出门的方”右C-《・16#一

27.A

28.A

29.A、*.*y=2sin（7t/4-x）sin（7r/4+x）=2cos［?r/2-（7r/4-x）］sin（7r/4+x尸2cos

（7r/4+x）sin（兀/4+x）=sin（7t/2+2x）=cos2x,；•ymax=l»

30.C

31.y=l/3（x+3）2-l由：y=l/3（x-2）2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3（x-

2）2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3（x-2+5）2-l的图像•

32.答案：2应i

•f7"i+毋西i一卷灰i=

J0

1Q

了X3〃i+fX272i—1X572i=272i.

33.

答案：

十【解析】由弭/+¥=1.

m

因其焦点在,,轴上，故

一——

乂因为2a=2•2A.即2/占=4=＞小=十；

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①W点在x林上，营

焦点在y轴上，+1="0>6>0）.

②长"长・2a.短拈长=幼.

34.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案为1.85）

35.{x|-l/2<x<1/2}

2工+】一―小+>0产IV。②

U-2x<0w

①的解集为一;<了<3•②的♦集为0・

44

（x|—|-<*<yIU0-UI-y<x<-1-

）.

36.

=工_（/）,=/，

△ABC中,0VAV】801*inA>0.sin4=V''】o'io,

1

由正弦定理可知"驾酬=-J=-争.《答案为争）

sinAsinAyjg

io

3x-4y425=0

j/♦

38.

y=-4"（*+1）

39.

40.{x|-2<x<-l,且xR-3/2}

log1(工+2)》0'0VH+2&1

r2„nTVET,且工

工+W

2>0=>导T

22+3中0

A/logl(x+2)Q

所以函数k-----27+3----的定义域是{”|-2VM47,且NK一5}.

4](20)9.2

42.

43.答案:12

解析:

设A(/，w)为正三角形的一个顶

点且在工轴上方，OA=m,

oy/3=msin30°=}m,

则Xo=mcos30=三加2。

可见A(除m,多)在抛物线丁=2/七上，从而

乙乙

(-y-)2=2>/3X12.

44.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为：

_14

小盘二号，味;匕:二、X~T,

y——7

x.+Axt_2+A-3„142+3」.

xi+r__i+r^T-m^^4-

4,

46.

47.

【答案】景

=”.旦」=鸳,

224

由题志知正三枝雄的侧校长为当

...（钥;净.等）：人

:&=罪，*

1乂々z>/6

v=72,

TxTa'Ta24a

48.[2,+oo)

y=x+—=2(x>0),

当x=l时.上式等号成立.所以ve12.+8).

49.

19.(-1-«士3)

50.43

51.

(I)设等差数列I。」的公差为乙由已知%+5=°,得

2a,+9rf=0.又已知%=9.所以d=-2

数列la.l的通项公式为a.=9-2(n-l)・即a“=ll-2a

(2)数列Ia.I的前n臣和

S,=^-(9+1-2n)=-n3+lOn=-(n-5)3+25.

当n=5时,S.取得最大值25.

52.

(1)/(*)=1-+令/«)=0.解得工=1.当xe(O.I)./(x)<0；

+«)/(*)>0.

故函数人外在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函《L

(2)当，=1时J(x)取得极小值•

又/(0)=0,川)=-1，人4)=0.

故函数”%)在区间［0,4］上的最大值为O.fM、值为-L

53.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

f2x2y2—4x—10=0

根据踵意.先解方程组

得两曲线交点为广:‘厂=3

b=2.ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线7=±|x

这两个方程也可以写成《-W=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为*-匕=o

9k4k

由于巳知双曲线的实轴长为12.于是有

9*=6*

所以*=4

所求双曲线方程为t-,=1

30JO

54.

(1)设等比数列I的公比为9,则2+2g+2g?=14,

即g'+g-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通项公式为Q.=2".

(2)6.=logja.=log}2*=n,

设Tx=i(+b2+…+%

=1+2+•••+20

=gx20x(20+l)=210.

55.

1+2simo86+•—

由题已知46)=

sin0♦cos©

(sin。♦cosd)、率

sin。+coM

令二=sin。♦coe^,得

…X4%+2五•弥

=[G-含F+而

由此可求得J(⑶=痴4。)最小值为花

14

56.

。)设所求点为(q.%).

,'=-6乂+2,y'=-6x©+X

由于X柏所在直线的斜率为0,则-3。+2=0.%=/.

,1,113

因此兀=-3•(于),+2•于+4=彳.

又点(上,号)不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(4.％).

由(1)6|=-6z0+2.

I,・4

由于y=x的斜率为1,则-6*0+2-I/

因此九=-3%+2•:+4耳

又点(高吊不在直战y=x上.故为所求.

(23)解式I4G)=4?-4x,

57/(2)=24,

所求切线方程为y-1l=24（x-2）,gp24x-r-37=0.……6分

（0）令/（工）=0.解得

x,=-19X2=0,43=L

当X变化时/（幻/（工）的变化情况如下表：

X(-®,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（»）-0♦0-0

2z32z

/（4）的单调增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

58.

方程J+/+«+2y+『=0衰示B8的充要条件是“+4-4a'>0.

即•.所以-yj3<a<—>/3

4（1,2）在91外,应满足：1+21+a+4+T>°

即a、a+9>0.所以awR

综上.。的取值范围是（-嚏喳.

(24)解：由正弦定理可知

smAsinC

2x立

昕75°R+丘

~~4~

SA4SC=-xBCxABxsinB

»jx2(^-l)x2x?

=3-8

*1.27.

60.证明：（1）由已知得

又a>l,可得O<(L)‘<1,所以.e,e3<1.

a

将①两边平方.化筒得

(*o+a)Y=(/+a尸点④

由②③分别得y：=l(£-a2),y：=1(J-xj),

aa

代人④整理得

同理可得匕=£.

所以*=H，0.所以OR平行于y轴.

解：（I）由

i^2=12,

a2

得a2=4,b}=3.

所以C的方程为4+《=l.……6分

43

（II）设P（Ly°），代入C的方程得|y0|=|.又阳用=2.

所以△/¥；居的面积S=g*2xg=g.……12分

62.

（I）桶BS的短半轴长为6=2.

抛物线，=，Lr的顶点为原点.故椭圈的中心为原点.

抛物线的你点F（1.0）即为桶B8的右焦点.

即尸1.a=y/lfA-^—

所求椭圆的标准方程为3+&L

CII）椭圜的准线方程为x=±5.

63.

（I），（工令人幻=0.解得z=±l.

以F列表讨论；

X(-8,-1)-1(-1,1)1(1,4*00)

r（x）—0+0—

_JLX

/<x)Z2、

即人工）的单词区间为（-8,1）.（一】.1）和（1,+8），

在（8,-1）,（1.+8）内JCr）是跋函数I在（-1,1）内,人工）足增函数.

（U）因为/（-2）=D=；.八0）=0,所以/（外在［-2.0］］：的最大值是0,

最小值是一十.

解（D设等差数列的公差为d,由已知%+%=0,得

2a,+9J=0.又已知。19.所以d=-2.

数列I。」的通项公式为4=9-2（n-I）.即a.=ll-2n.

（2）数列|a」的前n项和

S"=5（9+1-2n）=-n2+lOn=-（n~5）2+25.

64.当n=5时a取得锻大值25.

65.

解：（I）由已知得Oy+a!9+o!?5=-3.又，=-l，故

g，+g-2=0,...4分

解得g=l(舍去)或q=-2.……8分

(II)a.=qg"“=(-】)"2i.……12分

66.

(21)本小■成分12分.

解：(【)因为以=占.

所以与••…＜分

⑺一命,

/l..i--