湘教版八年级数学下册期中测试卷附答案

湘教版八年级数学下册期中测试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=40°,则NA的度数是（）

A.60°B.30°C.50°D.40°

2.以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）

ABCD

3.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若Nl=19°,则

Z2的度数为（）

A.410B.510C.42°D.49°

2

4.如图，在R3A8C中,ZACB=90°,点D为斜边AB的中点，若CD=3cm,

则下列说法正确的是（）

△

41DB

A.AC=3cmB.BC=6cm

C.AB=6cmD.AC=AD=3cm

5.已知平行四边形ABC。的周长为20,1.AB：BC=2：3,则CD的长为（）

A.4B.5C.6D.8

6.如图，在RtZXABC中,ZACB=90°,64=30。,

A

D,E,尸分别是AB,AC,AO的中点，若BCk

=2,则EF的长度为（）

1

A.2B.1

CB

C.|D.小

7.如图，在NA08中，以点。为圆心，任意长为半径作弧，交射线。4于点C,

交射线于点。，再分别以C,。为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在N

A08的内部交于点£,作射线0E,若OC=10,0E=\6,则C,。两点之

间距离为（）

A.10B.12

C.13D.8s

8.如图，点P是正方形ABC。的对角线8。上一点，PE上BC于点E,PF1.CD

于点凡连接EF,AP.给出下列5个结论：®AP=EF-,®APLEF-,③

一定是等腰三角形；④NPFE=NBAP；⑤尸。=6国7.其中正确的结论有

()

二、填空题（每题4分，共32分）

9.正五边形每个外角的大小是度.

10.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选

一点C,连接CA,CB,分别延长C4,到点M,N,使BN=

BC,测得MN=200m,则A,8间的距离为m.

11.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是.

12.如图，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处

离地的高度是尺.

13.如图，矩形ABC。的对角线AC和8。相交于点。，乙408=30。，AB=4,

则oc=________

14.如图，在AABC中，AB=6cm,BC=7cm,AC=5cm,D,E,尸分别是

AB,BC,AC的中点，则四边形AOEF的周长等于cm.

15.在△ABC中，如果A3=5,AC=4,边上的高线AO=3,那么8C的长

为.

16.如图，在正方形A5CD中，对角线AC与8D相交于点0,E为BC上一点、,

CE=5,尸为OE的中点.若/的周长为18,则的长为.

三、解答题(17,18题每题7分，24题10分，其余每题8分，共64分)

17.如图，在Rt/XABC中，ZBAC=90°,AO是边上的中线，EOL8C于。,

交84的延长线于点E,若NE=35。，求NBQA的度数.

18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,ZXABC的三个顶点都

在格点上.

(1)求AB,AC,的长；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由.

B

19.如图，点£为正方形A3CO外一点，ZAEB=90°,将放ZkABE绕A点逆时

针方向旋转90。得到△AOF,DF的延长线交BE于H点、.

(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；

(2)已知BH=7,BC=13,求。”的长.

20.如图，在%8CO中，以点A为圆心，A8长为半径画弧交AO于点H再分

别以点8,F为圆心，大于方尸的长为半径画弧，两弧交于一点P,连接AP

并延长交8C于点E,连接EE

(1)根据条件与作图信息知四边形A8EF是；

A.非特殊的平行四边形B.矩形

C.菱形D.正方形

⑵设AE与8尸相交于点O,若四边形ABEF的周长为16,BF=4,求AE的长

和NC的度数.

21.如图，在△ABC中，ZB=50°,ZC=70°,AO是△ABC的角平分线，DE

±AB于点E.

(1)求/ED4的度数；

(2)若A8=10,AC=8,DE=3,求SMBC.

22.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,。是的中点，E是AO的中点，过

点A作AF//BC交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)证明：四边形ADCF是菱形；

(2)若AC=4,AB=5,求菱形AOCF的面积.

23.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD_LDE于点。，CE

±DE于点E.

⑴若B,C在直线OE的同侧(如图①所示)，且AO=C£求证：AB±AC；

(2)若B,C在直线OE的两侧(如图②所示)，且AD=CE,其他条件不变，与

AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.

24.如图，已知四边形为正方形，点E为线段AC上一点，连接OE,过

点E作EF1DE,交BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

(1)求证：矩形OEFG是正方形；

(2)若AB=2,CE=y/2,求CG的长度；

(3)当线段OE与正方形ABCD的某条边的夹角是30。时，直接写出NEFC的度数.

'G

B'FC

答案

一、l.C2.A

3.A提示：如图，•.•正六边形的每个内角等于120。，每个外角等于60。，.•./

M£>=120°-Zl=101°,ZADB=60°,

：.Z/4BD=101°-60°=41°.

•••光线是平行的，，N2=NABO=41。.故选A.

4.C5.A

6.B提示:VZACB=90°,ZA=30°,：.AB=2BC=4,又'。是4B的中点,

：.CD=^AB=2/：E,尸分别是AC,AO的中点，,EE为△ACO的中位线，

'.EF=^CD=\.

7.B提示：如图，连接CD交OE于点F,

连接OE,CE,由作图过程可知OC=OO=OE=CE,

四边形ODEC是菱形.

：.OE±CD,OF=FE=^OE=S,VOC=\0,

：.CF=DF=^/102-82=6,：.CD=2CF=12.

8.C

二、9.72

10.100

11.对角线互相平分

91

12,20

13.4

14.11提示：：。，E分别是AB,BC的中点，DE=^AC=2.5cm,

同理可得ER〃A8,E/=&B=3cm,...四边形ADEb是平行四边形，...四

边形AOER的周长=2x(2.5+3)=ll(cm).

15.4十巾或4一巾提示：如图①，当点。落在上时，•；AB=5,AD=3,

AC=4,AD1BC,:.BD=yAB2一人》=4,CD^A^-AD2=^7,则BC

=BD+CD=4+币.

如图②，当点。落在BC的延长线上时，

"：AB=5,AD=3,AC=4,AD±BC,

ABD=ylAB2~AD2=4,CD^A^-AD2,则-CO=4一巾.

综上所述，BC的长为4+小或4一巾.

7一

16.2提示：VCE=5,aCE尸的周长为18,・・・。/+后尸=18—5=13.・・・尸为。£

的中点，.♦.。/=①7.又四边形48。。是正方形，，/88=90。，，。尸=夕汨

=DF,：.DE=EF+DF=EF+CF=13,：.CD=y/DE2-CE2=y/132-52=12.

・••四边形ABC。是正方形，.•.BC=C0=12,。为8。的中点，...OF是

的中位线，；.OF=^(BC-CE)=gx(12—5)=g.

三、17.解：'：ED±BC,：.ZBDE=90°,又YNE=35。,：.ZB=55°.

VZBAC=90°,AO是BC边上的中线，：.DA=DB,

：.NB=ZDAB=55°,：.NBDA=180°—55°—55°=70°.

18.解：(1)根据勾股定理，得AB=#,AC=小，BC=y/id.

(2)4A8C是等腰直角三角形.

理由如下：

V/1B2+AC2=5+5=1O=BC2,

.'.△ABC是直角三角形.

'：AB=AC,.•.△ABC是等腰直角三角形.

19.解：(1)四边形AF"E是正方形.理由如下：

根据旋转得NAEBu/AFOngO。，AE=AF,NDAF=NEAB.

ZAFH=90°.

・••四边形ABC。是正方形，

：.ZDAB=90°,

：.ZFAE=ZFAB+ZBAE=ZFAB+ZDAF=ZDAB=90°,

NAEB=NAFH=ZME=90°,/.四边形AFHE是矩形.

又•.•AE=AR.•.四边形A/77E是正方形.

(2)连接BD.

由题意知BC=C0=13,

:.在RtABCD中，BD=ylCD2+CB2=13啦.

••・四边形A/7/E是正方形，

ZEHD=9Q°.：.NDHB=9O。.

在RtADHB中，DH=\BU-BH2,

又BH=7,：.DH=17.

20.解:(1)C

(2)易知AELBROB=OF,AO=EO,BE=EF,AB//EF.

'：BF=4,：.0B=^BF=2.

••,四边形ABE/7的周长为16,四边形ABER是菱形，，BE=4.

在Rtz^OBE中，根据勾股定理，得OE=2小,:.AE=2OE=45.

•：BE=BF=EF=4,

：./XBEF是等边三角形，ZFEB=60°.

•••四边形ABC。是平行四边形，〃CD

"."AB//EF,J.CD//EF,：.ZC=ZBEF=6G°.

21.解：(1):•在△ABC中,25=50。,ZC=70°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°.

"：AD是△ABC的角平分线，/.ZBAD=|zBAC=1x60°=30°.

VDEI.AB,：.ZDEA=9Q°,

：.ZEDA=180°-ZBAD-ZDEA=180°—30°—90°=60°.

(2)如图，过点。作OFLAC于F,

•.•AD是△ABC的角平分线，DEIAB,：.DF=DE=3,

又-48=10,AC=8,

22.(1)证明：'JAF//BC,:.NAFE=NDBE.

•.•E是AO的中点，：.AE=DE,

f/AFE=NDBE,

在和△OBE中，(NFEA=NBED,

[AE=DE,

：.AAFE^ADBE.：.AF=DB.

'：。是BC的中点，DB=DC,

.•.Ab=C。，...四边形AOCb是平行四边形，

'：ZBAC=90°,。是8C的中点，

：.AD=DC=}jBC,...四边形AOC/是菱形.

(2)解：如图，连接。F,'.'AF//BC,且由(1)知

.••四边形ABDb是平行四边形，/=AB=5,

'.Ss®/tocF=^ACDF=^x4x5=10.

BD