山东滨州阳信县市级名校2024年中考适应性考试数学试题含解析

山东滨州阳信县市级名校2024年中考适应性考试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．422．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A．主视图是中心对称图形B．左视图是中心对称图形C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形3．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A． B． C． D．4．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A． B． C． D．5．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣6．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的7．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是．其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．48．半径为的正六边形的边心距和面积分别是()A．， B．，C．， D．，9．一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（）A． B．2 C．2 D．410．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验期中考试期末考试成绩869081如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．12．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=3513．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．15．已知函数是关于的二次函数，则__________．16．内接于圆，设,圆的半径为，则所对的劣弧长为_____(用含的代数式表示).17．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）解方程19．（5分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”.乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.20．（8分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．22．（10分）x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？23．（12分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．24．（14分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，

故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．2、D【解析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；

B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．

故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．3、D【解析】

先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.4、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.5、A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:的相反数是，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.6、C【解析】当x=-2时，y=0，

∴抛物线过（-2，0），

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；

当x=0时，y=6，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；

当x=0和x=1时，y=6，

∴对称轴为x=，故C错误；

当x＜时，y随x的增大而增大，

∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；

故选C．7、A【解析】

根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得．【详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率，故此结论错误；③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是．故此结论错误；故选：A．【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义．8、A【解析】

首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S正六边形=求得正六边形的面积．【详解】解：如图，O为正六边形外接圆的圆心，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，半径为，∴∠BOC=，∵OB=OC=R，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=R，∵OH⊥BC，∴在中，，即，∴，即边心距为；∵，∴S正六边形=，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．9、B【解析】

圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1．那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是1．故选B．【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．10、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、84.2【解析】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为:84.2.12、35【解析】试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=35考点：互余两角三角函数的关系．13、2x（x-1）2【解析】2x3﹣4x2+2x=14、1【解析】

先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．15、1【解析】

根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值．【详解】解：由题意得：，且，解得：，且，∴故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．16、或【解析】

分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．【详解】解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，

由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，

∴∠DOC=180°-2x°，

∴∠OBC所对的劣弧长=，

当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长=．

故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．17、1【解析】

设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【详解】设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．三、解答题（共7小题，满分69分）18、x=-1．【解析】

解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x=-1检验：x=-1时，x-2≠0∴原方程的解是x=-1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解19、①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S四QEFP=S【解析】试题分析：（1）由已知条件易得△BEQ∽△DAQ，结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再结合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；（2）同（1）易证点F是CD的中点，由此可得EF∥BD，EF=BD，从而可得△CEF∽△CBD，则可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S，结合S四边形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，结合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四边形QEFP=S△AEF-S△AQP=S，从而说明乙的结论②正确；试题解析：甲和乙的结论都成立，理由如下：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴△BEQ∽△DAQ，又∵点P、Q是线段BD的三等分点，∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，∵AD=BC，∴BE：BC=1：2，∴点E是BC的中点，即结论①正确；（2）和（1）同理可得点F是CD的中点，∴EF∥BD，EF=BD，∴△CEF∽△CBD，∴S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S，∵S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四边形ABCD=S，∴S△AEF=S四边形AECF-S△CEF=S，∵EF∥BD，∴△AQP∽△AEF，又∵EF=BD，PQ=BD，∴QP：EF=2：3，∴S△AQP=S△AEF=，∴S四边形QEFP=S△AEF-S△AQP=S-=S，即结论②正确.综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.20、（1）AB=2；相等；（2）a=±；（3），．【解析】

（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为（n，－n），根据二次函数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn－4m－1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.（3）根据的最大值为-1，得到化简得mn-4m-1=0，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线2的“完美三角形”斜边长为n，得出B点坐标，代入可得mn关系式，即可求出m、n的值.【详解】（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，AB∥x轴，易证MN=BN，设B点坐标为（n，-n），代入抛物线，得，∴，（舍去），∴抛物线的“完美三角形”的斜边②相等；（2）∵抛物线与抛物线的形状相同，∴抛物线与抛物线的“完美三角形”全等，∵抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，∴B点坐标为（2，2）或（2，-2），∴．（3）∵的最大值为-1，∴，∴，∵抛物线的“完美三角形”斜边长为n，∴抛物线的“完美三角形”斜边长为n，∴B点坐标为，∴代入抛物线，得，∴（不合题意舍去），∴，∴21、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（，）或P'（，﹣）；（2）≤a<1；【解析】

（1）①先判断出△AOB≌△GBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．【详解】（1）①如图2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，过点C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），∴，∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如图1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直线BC的解析式为y=x﹣，∴直线OP的解析式为y=x，∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；联立解得，或（舍）∴P（，）；在直线OP上取一点M（3，1），∴点M的对称点M'（3，﹣1），∴直线OP'的解析式为y=﹣x，∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；联立解得，或（舍），∴P'（，﹣）；（2）同（1）②的方法，如图3，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴，∴，∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=∵符合条件的Q点恰好有2个，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，∴x1×x2=≤1，∵a＜1，∴8a+1