2024届江苏省徐州市新城实验校中考数学适应性模拟试题含解析

2024届江苏省徐州市新城实验校中考数学适应性模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和432．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1053．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.64．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是()A． B． C． D．5．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根6．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车在行驶过程中进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣28．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件9．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（）A．14.4×103 B．144×102 C．1.44×104 D．1.44×10﹣410．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时11．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种12．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．使得分式值为零的x的值是_________；14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．15．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．16．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果AB=a，AC=b，那么DA=_____（用17．如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．18．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“"＜”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）20．（6分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．21．（6分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？22．（8分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．23．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.24．（10分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）25．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．26．（12分）(1)计算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：＝．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】

由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.2、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．4、B【解析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.5、D【解析】试题分析：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，则A错误；，则B错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C错误；当y=－1时有两个交点，即有两个不相等的实数根，则正确，故选D．6、B【解析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.【详解】由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：千米/时，故选项D错误，设货车对应的函数解析式为y＝kx，5k＝300，得k＝60，即货车对应的函数解析式为y＝60x，设CD段轿车对应的函数解析式为y＝ax＋b，，得，即CD段轿车对应的函数解析式为y＝110x－195，令60x＝110x－195，得x＝3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，故选：B．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式7、B【解析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，

故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．9、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】14400=1.44×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、B【解析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．

其中错误说法的是①③两个．故选B．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．12、C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2【解析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则，即要使分式为零，则，即综上可得故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.14、【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．解：如图所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵两次测量的影长相差8米，∴=8，∴x=4，故答案为4．“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．15、y=（x﹣3）2+2【解析】

根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案为：y=（x﹣3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16、1【解析】

根据向量的三角形法则表示出CB，再根据BC、AD的关系解答．【详解】如图，∵AB=a，∴CB=AB-AC=a-b，∵AD∥BC，BC=2AD，∴DA=12CB=12（a-b）=1故答案为12a-【点睛】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．17、1+【解析】

当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=，再根据勾股定理即可得到EF的长．【详解】解：如图，当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，∴CE=BC=2，又∵AC=2，∴AE=1，EG==，∴CG==，作FH⊥CD于H，∵CF平分∠ACD，∴FG=FH，而CF=CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，∴CH=CG=，设EF=x，则HF=GF=x-，∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，∴（2+）2+（x-）2=x2，解得x=1+，故答案为1+．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．18、=．【解析】

黄金分割点，二次根式化简．【详解】设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，根据黄金分割点的，AP=，BP=．∴．∴S1=S1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.20、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】

（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；

（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；

（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．【详解】证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切线．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴，∵OD=OC，∴OD•EG=OG•EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=.【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21、（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90【解析】

（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【详解】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据题意得30x+20（100﹣x）=2800，解得x=80，则100﹣x=20，答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据题意得：30x+20（100﹣x）≤2900，解得：x≤90，【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.22、2.【解析】

将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4＝3x1﹣2x﹣3，∵x1﹣1x﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.23、50见解析（3）115.2°(4)【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.24、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x=•tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．视频25、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】

试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．试题解析：(1)、△A1B1C1如图所示；B1点的坐标（-4,2）