山东省青岛市即墨区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中诊断性测试八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共24道题．第1—10题为选择题，共30分；第11—16题为填空题，共18分；第17—24题为解答题，共72分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．若，则下列式子错误的是（）A． B． C． D．4．已知点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于6．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为，．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到，则点B的对应点的坐标是（）A． B． C． D．7．把多项式分解因式得，则（）A． B．1 C． D．58．如图，函数和的图象相交于点，则关于的x不等式的解集为（）A． B． C． D．9．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个10．如图，在中，，点C的坐标为，点P是OB上一动点，连接CP，将CP绕C点逆时针旋转得到线段CD，使点D恰好落在AB上，则点D的坐标为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为______．12．不等式组的解集是，那么a的取值范围是______．13．将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是______．14．如图，在中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若，的周长为38，则的周长为______．15．如图，四边形ABCD中，，连接AC，将绕点B逆时针旋转，点C的对应点与点D重合得到，若，，则AC的长度为______．16．如图，已知等腰，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面结论：①；②；③；④．其中正确的有______个．三、解答题（本题满分72分）17．（本题满分4分）如图所示，已知线段a，b，求作等腰三角形，使腰长为b，底上的高为a（，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．18．（本题满分16分，每题4分）分解因式：（1） （2）解不等式（组）：（3） （4）解不等式组：，并写出其整数解．19．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（______，______）；（2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（______，______）；（3）若点P为y轴上一动点，求的最小值．20．（本题满分8分）如图，“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天租用新源汽车去中山公园看樱花．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出片，关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合理．21．（本题满分8分）如图，AD平分，，，垂足分别为点E，F，．（1）求证：；（2）如果，，求证：．22．（本题满分10分）阅读下列材料：材料1将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成，（1）；（2），材料2因式分解：．解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“A”还原，得：原式．上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：；②分解因式：．23．（本题满分10分）利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元．每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件；②利群商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？24．（本题满分10分）如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发1秒后，求的周长；（2）当t为几秒时，AP平分；（3）问t为何值时，为等腰三角形？2023—2024学年度第二学期期中学业水平诊断性测试八年级数学试题答案一、选择题（共30分，每题3分）题号12345678910答案BDBDACCCCD二、填空题（共18分，每题3分）题号111213141516答案3cm28①②③④三、解答题（本大题满分72分，共有9道大题）17．（本题共16分，每题4分）结论：即为所求18．（本题满分16分）解：（1）原式；（2）原式；（3）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（4）解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为．∴x的整数解是0、1、219．（本题满分6分）（1）（2）画出；如图，（3）20．（本题满分8分）解：（1）设方案一的收费（元）与租车时间x（小时）之间的函数关系式是，∵点，在此函数图象上，∴，解得，即方案一的收费（元）与租车时间x（小时）之间的函数关系式是；设方案二的收费（元）与租车时间x（小时）之间的函数关系式是，∵点在此函数图象上，∴，得，即方案二的收费（元）与租车时间x（小时）之间的函数关系式是；（2）令，解得，答：当x为时两种方案收费相等；（3）由（2）中的结果和图象可得，当时，选择方案二更合算；当时，两种方案一样；当时，选择方案一更合算．21．（本题满分8分）证明：（1）：AD平分，，，∴，；在和中，，∴，∴；（2）∵AD平分，，∴，，∵，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴，∵AD平分，，，∴，∴．22．（本题满分10分）解：（1）；（2）①令，则原式，所以；②令，则原式，所以原式．23．（本题满分10分）解：（1）设乙种服装的进价为x元，则甲种服装的进价为元，根据题意，得解得∴．答：甲种服装的进价为80元，乙种服装的进价为60元．（2）①设计划购买m件甲种服装，则购买件乙种服装．根据题意得解得，答：甲种服装最多购进75件②设总利润为W元，则 （1）当时，随m的增大而增大，故当时，W有最大值，故购进甲种服装75件，乙种服装25件才能获得最大利润；（2）当时，所有进货方案获利相同；（3）当时，，W随m的增大而减小，故当时，W有最大值，故购进甲种服装65件，乙种服装35件．24．（本题满分10分）解：（1）已知．．，由勾股定理得：，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，出发2秒后，则，那么，∵，∴由勾股定理得，∴的周长为；（2）如图所示，过点P作于点D，∵，∴，∵AP平分，∴，在与中∴，∴，，设，则，在中，，即：，解得：，∴，∴；（3）①若在P边AC上时，，此时用