2020-2021学年七年级（上）第一次月考数学试卷部分附答案共3份

山西省运城市景胜中学2020-2021学年七年级上学期第一次

月考

数学试题（解析版）

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9420000人，数据9420000用科学记数法

表示为9.42x10",则n的值是（）

A.4B.5C,6D.7

【答案】C

【解析】

试题分析：9420000=9.42X106----n=6.故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

2.将多项式V-孙2+x2y+xJ3按字母x降幕排列，正确的是（）

A.X4++xy2-3-x^yB.~xy~+x~y+x4+丁—3

C.-3-xy~+x~y+D.+x~y~xy—3

【答案】D

【解析】

【分析】

先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可.

【详解】解：多项式三—孙2+/丁+%4一3中，X的次数依次是：3、1、2、4、0,

二按X的降幕排列是：/+/+fy一盯2一3;

故选择：D.

【点睛】此题考查多项式问题，把一个多项式按某一个字母的升塞排列是指按此字母的指数

从小到大依次排列，常数项应放在最前面.如果是降幕排列应按此字母的指数从大到小依次

排列.

3.若方程：2（x—1）—6=0与1-号」=0的解互为相反数，则a的值为（）

7

C.D.-1

3

【答案】A

【解析】

试题解析：V2（x-1）-6=0,

.*.x=4,

•••1--=0,

3

•\x=3a-3,

•原方程的解互为相反数，

；.4+3。-3=0,

解得，a=——.

3

故选A

4.若X<0,则一卜4+卜*一司等于（）

A0B.xC.一xD.以上答

案都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

先合并同类型后，再根据条件a<0,化去绝对值计算即可.

【详解】-l-xl+l-x-x|=-|x|+2|x|=|x|=-x.

故选：C.

【点睛】本题考查整式的加减问题，关键是先合并同类型，根据条件化去绝对值.

5.（2011?衢州）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收

入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）

A.13xlO3B.1.3x10"

C.0.13x10*D.130xl02

【答案】B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqalClO,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数

解答：解：将13000用科学记数法表示为1.3x104.

故选B.

6,已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（）

Cb0a

A,b+c<0B.-a+b+c<0C.|a+b|<|a+c|D.

|a+b|>|a+c|

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴比较实数a、b、c,a>0,b<0,c<0,-c>a>-b.

【详解】A:Vb<0,c<0,

.,.b+c<0,

故此选项正确；

B:*/a>0,

­a<0,

又：b<0,c<0,

b+c<0,

—a+b+c<0,

故此选项正确；

C:*.'-c>a>-b,

|a+b|<|a+c|,

故此选项正确；

D:'."-c>a>—b,

/.|a+b|<|a+c|,

故此选项错误.

故选D.

【点睛】此题考查数轴，解题关键在于理解题意.

7.已知a=4x106—(—2016)2/=(—40)2—1016,c=666?—666x665，则a/,c的大

小关系是()

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.

c>b>a

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数的混合运算，分别求出a,4c的大小即可.

6262

【详解】a=4x10-(-2016)=4x10-2016=-64256

b=(-40)2-1016=1600-1016=584

c=6662-666x665=666x(666-665)=666

V666>584>-64256

c>b>a

故选D.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

8.互不相等的三个有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,Co若：

|a—Z?|+1b—c|=|a—c|,则点B()

A.在点A,C右边B.在点A,C左边C.在点A,C之间D.以上都

有可能

【答案】C

【解析】

【分析】

根据k―4+忸―d表示数卜的点到。与c两点的距离的和，|a—c|表示数a与c两点的距离

即可求解.

【详解】：绝对值表示数轴上两点的距离

卜一4表示a到b的距离

巾—c|表示b到c的距离

a-d表示a至I]c的距离

'•*It7—Z?|+IZ?—c|=I(7—c|

；.B在A和C之间

故选：C

【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键.

9.计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是()

A.0B.-1C.-1009D.1010

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题目中的式子，可以发现相邻的两个数相加得-1,从而可以计算出题目中式子的值.

【详解】解：1-2+3-4+5-6+...+2017-2018

=(1-2)+(3-4)+...+(2017-2018)

=(-1)+(-1)+…+(-1)

=-1009,

故选C.

【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现题目中

式子的特点，求出式子的值.

10.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是【】

【答案】A

【解析】

【分析】

/a+b+c=O,且a<b<c,a<0,c>0,（b的正负情况不能确定也无需确定）.

a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交,

观察各选项，只有A选项符合.故选A.

【详解】请在此输入详解！

二、填空题（共20分）

11.关于3的多项式（加一1）X3-2X"+3X的次数是2,那么,n=.

【答案】（1）.1（2）.2

【解析】

【分析】

由多项式次数为2,为此知没有3次项，由此知m-l=0,这时最高次项是-2x%可知n的值

问题得以解决.

【详解】由多项式次数为2,为此知没有3次项，由此知m-l=0,m=l,n=2.

故答案为：①1,②2.

【点睛】本题考查多项式的次数问题，关键是让高于2次的项系数为0.

12.已知。、b的和，。、力的积及b的相反数均为负，则。，b,-a,a+b，的大

小关系是.（用“〈”把它们连接起来）

【答案】a<a+b<b<-a<b-a

【解析】

【分析】

根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案.

【详解】:—b<0

Z>>0

b—a+a>0

••b-a>—ci,b+a>a

axb<0

・•av0

**•—ci>0

*.*a+b<0

b<-a

•'-a<a+b<O<b<—a<b—a

即a<a+〃</?<一。（〃-a

故答案为：a<a+b<b<-a<b-a.

【点睛】本题考查了相反数、正负数、有理数大小比较、有理数加减运算的知识；解题的关

键是熟练掌握相反数、正负数和有理数加减运算的性质，从而完成求解.

13.2018年某月27日是星期四，本月的1日是星期

【答案】六

【解析】

【分析】

先算出本月1日到本月27日经过了多少天：27-1=26天，用26除以7,求出26天里面有几

周，还余几天，再根据余数推算.

【详解】27-1=26（天），

26+7=3…5（天），

因此这一年的本月1日是星期六.

故答案为六.

【点睛】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数

推算.

14.若规定”'是一种数学运算符号，且

l!=l,2!=2xl=2,3!=3x2xl=6,4x3x2xl=24,…则啰的值为_____

98!

【答案】9900

【解析】

【分析】

根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：j^=1X2X'"X99X100=99x100^9900.

98!Ix2x...x97x98

故答案为9900.

【点睛】本题考查有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键.

15.点4、3在数轴上分别表示有理数。、b,3两点之间的距离表示为AB，则在数

轴上4、3两点之间的距离AB=|a-4.

所以式子卜-2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离.借助于数轴回答

下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为.

③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示-3的点的距离之和可表示为：

-1|+,+3|.则|龙一1|+1尤+3|的最小值是.

④若|尤一3|+«+[=8,则％=

【答案】(1),3(2).4(3).|%+2|(4).4(5).—3或5

【解析】

【分析】

①根据题目中公式求解即可；

②根据题目中公式求解即可；

③根据题目中公式求解即可；

④分为三种情况讨论，第一种x<—3,第二种—3<x<l,第三种x>l,分别求解即可;

⑤方法一：根据④求解方法，可得原方程等号左侧最小值为4,而目前值为8,因此将3

2-4

和-1同时向左或向右移动;一个单位即可；方法二：根据题意，参考④的方法，分三种情

况套路即可.

【详解】①|2-5|=3,所以2和5之间的距离为3；

②1311=4,所以-3和1之间的距离为4；

@|x-(-2)|=|x+2|,所以x和-2之间的距离为|x+2|；

④当第一种情况x<—3时，原式=—(X—1)—(x+3)=—2x—2,无最小值

当第二种情况一时，原式=—(x—l)+(x+3)=—x+l+x+3=4,所以最小值为4

当第三种情况x>l时，原式=(x—l)+(x+3)=2x+2,无最小值

所以原式的最小值为4；

⑤方法一：根据④得至IJ|x-3|+|x+l|当—l<x<4时，最小值为4

因为|x-3|+|x+1|=8,所以将3向右移动2个单位或-1向左移动两个单位，此时x到两点的

距离和为8,此时x=-1-2=-3,或x=3+2=5

因此x=-3或5

方法二：当尤W—1时，得一(X—3)—(X+1)=8,解得x=-3

当一1<XW3时，得一(x—3)+(x+l)=8,此时无解

当％>3时，得(x—3)+(x+l)=8,解得x=5

故原方程的解为-3或5

故答案为①3；②4；③|x+2|；④4；⑤-3或5.

【点睛】本题考查了绝对值意义，绝对值返程，熟练掌握绝对值的含义是本题的关键，绝

对值的几何意义表示两点间的距离.

16.如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、C,点。是线段A3的中点,

且A5=2,如果原点。的位置在线段AC上，那么+b—2cl=.

【答案】0

【解析】

【分析】

由题意，根据数轴上点的位置得到a+b=2c,代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：由题意及数轴上点的位置得：(a+b)+2=c,即a+b=2c

则|a+/?-2c|=0.

故答案为：0

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

三、计算题(共20分)

17.若—试化简Ix+l|—IX-1|

【答案】2x

【解析】

【分析】

根据正数或0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值，再合并同

类项即可求解.

【详解】解：：x+l>0,x—1<0,

原式=x+l-(-%+1)=X+1+龙-l=2x,

故答案为：2x.

【点睛】本题考查了去绝对值及整式的加减运算，属于基础题，熟练掌握去绝对值的方法及

整式的加减运算是解决本题的关键.

18.已知有理数。、b、c的位置如图所示，且|a|=|c|,化简|a+d+Q+c|—卜+4

ba0c

【答案】2a.

【解析】

【分析】

由数轴知：b<a<Q<c,a=-c,则有a+c=O,b+c<0,a+b<0,根据条件化去

绝对值符号计算即可.

【详解】由图可知：b<a<O<c,a=-c,

则a+c=O,b+c<0,a+b<0,

二原式=0—（人+c）—[-（a+人）],

--b—c+a+b,

=2a.

【点睛】本题考查绝对值化简问题，关键是根据数轴找到画绝对值需要的条件.

19.请先阅读下列一组内容，然后解答问题:

111111111

因为:

1x22'2x323'3x434…9x10910

1111111111

所以:--------1-----------1-----------F...H-----------十++...+

1x22x33x49x102334910

111111=19

-------1------------1-...H------------1----

23349101010

1

请你计算：①-~~―+——~-~7+…+

1x22x33x42004x2005

1111

②--------1-----------1----------1-…H--------------

1x33x55x749x51

，生田、^,2004_25

【答案】①右；②五

【解析】

【分析】

现」=:又。-把」+工+」_+…+士-全部化成这种形式，化简计算即

1x32I3)1x33x55x749包

可.

【详解】解：①义+▲+」+-+1

1x22x33x42004x2005

111111111

=1-----1--------1--------F...+—----------1----------

223342003200420042005

1

=1-

2005

2004

2005

1111

②--------1---------~\-十---.--.-.--+

1x33x55x749x51

2I2（35）2（57）2（47

11-14-111111

=­x+-++-+-

233557",474949A

」11」

251

150

=—x——

251

25

51

【点睛】考查了有理数的混合运算，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末

两项，使运算变得简单.

四、解答题(共20分)

20.在学习绝对值后，我们知道，时表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：5表示

5在数轴上的对应点到原点的距离.而|5|工5-。|,即|5-0|表示5、0在数轴上对应的两点

之间的距离，类似的，有：15-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-(-3)|,

所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示

有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为卜-4.

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

U)数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3,点P

表示的数是2,则点Q表示的数是.

(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数X、-3、1,那么A到B的距离与A到C的距离

之和可表示为(用含绝对值的式子表示)；满足|x-3|+|x+2|=7的x的值为

(3)试求|x-l|+|x—2|+|x—3|++|x—100|的最小值.

【答案】(1)1；5或-1；(2)|x+3|+|x—1|；-3或4；(3)2500

【解析】

【分析】

(1)根据在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a-4,代入即

可求解；

(2)根据数轴上两点之间的距离公式可得A到B的距离与A到C的距离；满足

|X—3|+1x+21=7中x的值分三种情况讨论即可求解；

(3)把|%—11+1%—21+1%—31++1%—1001

化为(IH+11001)+(1x-2|+|x-99|)++(|x-50|+|x-51|)

分别求出I%—11+1%—1001、I尤―21+|%—991...|%—501+«—51］在50WxW51时去最小

值即可求解.

【详解】(1)数轴上表示2和3的两点之间的距离是3-2=1；

数轴上P、Q两点的距离为3,点P表示的数是2,则点Q表示的数是2-3=-1或2+3=5；

(2)A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x-l|；

—3|+|x+2|=7

当x<-2时,3-x-x-2=7,解得x=-3

当-2Wxg3,x不存在

当x>3时，x-3+x+2=7,解得x=4

故满足|x—31+1x+21=7的x的值为-3或4;

(3)

|x-l|+|x-2|+|x-3|++|x—100|=

(|x-l|+|x-100|)+(|x-2|+|x-99|)++(|x-50|+|x-51|)

当IWxWlOO,|x-1|+|%-100|有最小值为|100-1|=99；

当2WxW99,|%-2|+|%-99|有最小值为|99-最=97；

当50<xW51,|*-50|+|尤-51|有最小值为|51-50|=1；

二当50WxW51,\x-l\+\x-2\+\x-3\++1x—1001有最小值为99+97+95+...+3+1=

(99+1)+(97+3)+(95+5)+...+(51+49)=100x25=2500.

【点睛】此题主要考查绝对值的应用，解题的关键是熟知熟知的性质及绝对值的意义.

21.某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的

九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2009

年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假

设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：

特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300

元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000

名，各奖10元奖品，试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合

算？

【答案】就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算.

【解析】

分析：计算出两种销售方式的销售额，在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就

大.

详解：设在定价销售额为400x10000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为叫元,

采用有奖销售的实际销售金额为W2元，

由题意有叱=400x10000x95%=3800000（元），

叱=400x10000-（2x3000+10x1000+20x300+100x100+200x50+5000x10）

=3908000（元），

比较知：叫〉叱.在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，

•••就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算.

点睛：此题是一道实际问题，让你站在商场的角度进行决策，体现了数学在实际生活中的重

要作用.有利于培养同学们的应用意识.

五、综合题（共30分）

22.根据题意解答

（1）填空：

3。3。=2、3（），

32-3i=2x3（），

33—32=2x3（），•••

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第"个等式，并说明第〃个等式成立；

（3）计算3°+3]+3?++32016.

【答案】（1）0,1,2；（2）规律：3"—3"T=2X3"T，证明见解析；（3）|（32017-1）.

【解析】

【分析】

先计算来确定3的指数，然后观察三个等式，猜测规律，乘方变形变成同类项合并即可，用

错位相减法求和即可.

详解】（1）31-30=3-1=2,2x30=2,31-3。=2乂3。，32-31=9-3=6=2x3,33-32=27-9=18=2x9=2x32,

31-3°=2x3°，32—31=2X3L33—32=2x32

(2)规律：3"—3"T=2X3"T，

证明：3"—3"T=3x3”T—1x3"T=2x3"-1

(3)设S=3°+3i+32+33++32015+32016,

20152017

则35=3+3?+3?++3+3；两等式左右分别相减得,

2S+++32。15+32。16),

1232O152O17123201520162017

=3+3+3++3+3-3°-3-3-3--3-3=3-b

S=1(32017-l).

【点睛】本题考查观察，猜想，验证规律,然后用规律计算问题，关键是观察三个等式，等

到规律的信息，猜想.

23.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,4),且满足(a+4)2+Jb—4=0,过C作CB^x

轴于B

(2)如图2,若过B作BDIIAC交y轴于D,且AE,DE分别平分NCAB,ZODB,求/AED

的度数;

(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等?若存在，求出P

点的坐标；若不存在，请说明理由

【答案】(1)S三角形ABC=16；(2)NAED==45。；(3)存在，P点的坐标为(0,-2)或(0,

6).

【解析】

【分析】

（1）根据非负数的性质易得a=-4,b=4,然后根据三角形面积公式计算;

(2)过E作EF/7AC,根据平行线性质得BD〃AC〃EF,且N3=工ZCAB=Z1,

2

Z4=-ZODB=Z2，所以ZAED=Z1+Z2=—(ZCAB+ZODB)；然后把

22

ZCAB+ZODB=Z5+Z6=90°代入计算即可.

(3)分类讨论：设P(0,t),当P在y轴正半轴上时，过P作MN〃x轴，AN〃y轴，BM〃y

轴，利用SAAPC=S梯形MNAC-S^ANP-SACMP=8可得到关于t的方程，再解方程求出t.

【详解】解：(1)V(G+4)2+7^4=0

a+4=0,b-4=0,

Aa=-4,b=4,

AA(-4,0),C(4,4).

VCBXAB,AB(4,0),

・・・AB=8,CBM,贝！JS三角形ABC=5x8x4=16.

(2)如图甲，过E作EF〃AC.

图甲

•・・CB_Lx轴,

・・・CB〃y轴，ZCBA=90°,

・・・NODB=N6.

又・・，BD〃AC,

・・・NCAB=N5,

AZCAB+ZODB=Z5+Z6=180°-ZCBA=90°.

VBD/7AC,

・・・BD〃AC〃EF,

.\Z1=Z3,Z2=Z4.

VAE,DE分别平分NCAB,ZODB,

11

AZ3=—ZCAB,Z4=—ZODB,

22

ZAED=Z1+Z2=Z3+Z4=—(ZCAB+ZODB)=45。.

2

(3)①当P在y轴正半轴上时，如图乙.

设点P(0,t),分别过点P,A,B作MN〃x轴，AN〃y轴，BM〃y轴，交于点M,N,

则AN=t,CM=t-4,MN=8,PM=PN=4.

•*S三角形ABC=16，

s三角形ACP二s梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=16,

一x8(t-4+t)--x4t-—x4(t-4)=16,解得t=6,即点P的坐标为(0,6).

222

②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线.

图丙

设点P(0,a),贝UAN二-a,CM=-a+4,PM=PN=4.

S三角形ACP=S梯形MNAC_S三角形ANP-S三角形CMP=16，

—x8(-a+4-a)--x4・(-a)--x4(4-a)=16,

222

解得a=-2,

・••点P的坐标为(0,-2).

综上所述，P点的坐标为(0,-2)或(0,6).

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等.也考查了非负数的性

质、坐标与图形性质以及三角形面积公式.

2020-2021学年湖南省长沙市芙蓉区湘一芙蓉二中七年级（上）

第一次月考数学试卷（附答案）

一、单选题

1.（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（）

A.收入20元与支出30元

B,上升了6米和后退了7米

C.卖出10斤米和盈利10元

D.向东行30米和向北行30米

2.（3分）-5的相反数是（）

A-4B-5C.5D.-5

3.（3分）-5a次是5次单项式，则”=（)

A.5B.4C.3D.2

4.(3分)在+(-3),(-2)2,-22,(-1)2020,-1-31这些数中，一定是正数的有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（3分）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（)

EFMN

-4-3-2-101,234-

A.点、EB.点尸C.点、MD.点N

6.（3分）关于0,下列几种说法不正确的是（）

A.0既不是正数，也不是负数

B.0的相反数是0

C.0的绝对值是0

D.0是最小的数

7.（3分）某市区某天的最高气温是8℃,最低气温是零下4℃,则该地这一天的温差是（

A.-10℃B.-8℃C.8℃D.12℃

8.（3分）比-7.1大，而比1小的整数的个数是（）

A.6B.7C.8D.9

9.（3分）下列各组数中，数值相等的是（）

A.32和23B.-23和(-2)3

C.-32和(-3)2D.-3X2?和(-3X2)2

10.（3分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人,

每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7

把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）

A.42B.49C.76D.77

11.（3分）代数式（a-2）2+5取最小值时，a值为（）

A.a—0B.a—2C.a—-2D.无法确定

12.（3分）已知a,6,c为非零的实数，则^-产「日吗-的可能值的个数为

lai|ab||ac||bc|

（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空题

13.（3分）用“〉”或符号填空：-7-9.

14.（3分）一个数的绝对值是2,则这个数是.

15.（3分）多项式-2?/+x4-3y3-1是一个次四项式.

16.（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000

用科学记数法可表示为.

17.（3分）如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是-2,那么输出的数是.

18.（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次

向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从

C点向左移动9个单位长度至。点，第4次从。点向右移动12个单位长度至E点，…，

依此类推.这样第次移动到的点到原点的距离为2020.

DBAC

-6-5-4-3-2-1~6~12~3_4~5~67*

三、解答题

19.计算：

(1)(-12)-(-20)+(-8)-15.

⑵(-3)X(-工)4-(-.5.)+3.

524

20.计算：

(1)(1-工+3)X(-48)；

64

(2)-l2020X2+(-2)34-4.

21.某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正.某天从A地出发到收工时,

行走记录为(单位：千米)：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.另

一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：-17,+9,-2,+8,

+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8.

(1)分别计算收工时，1,2两组在A地的哪一边，距A地多远？

(2)若每千米汽车耗油。升，求出发到收工各耗油多少升？

22.计算：有理数a、b,c在数轴上的对应点如图，且。、b,c满足条件10间=5|例=2|c|

=10.

(1)求a、b,c的值；

(2)求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值.

-----------1-----------------------1_।-------------1-------->

CaOb

23.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计

划相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：

星期一二三四五六日

增减(单位：个)+5-2-5+15-10+16-9

(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量；

(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；

(4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，

则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资

总额.

24.规定一种新的运算：a*b—aXb-a-Z?2+l.例如：3*(-4)=3X(-4)-3-(-4)

2+l.请用上述规定计算下面各式：

(1)2*5；

(2)(-2)*(-5).

25.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点尸为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)若点尸到点A、点8的距离相等，求点尸对应的数；

(2)数轴上是否存在点P,使点尸到点A、点、B的距离之和为8?若存在，请求出x的

值；若不存在，说明理由；

(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,

点P以6个单位长度/秒的速度同时从0点向左运动.当点A与点8之间的距离为3个

单位长度时，求点尸所对应的数是多少？

2020-2021学年湖南省长沙市芙蓉区湘一芙蓉二中七年级（上）

第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题

1.（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（）

A.收入20元与支出30元

B.上升了6米和后退了7米

C.卖出10斤米和盈利10元

D.向东行30米和向北行30米

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：4收入20元与支出30元是相反意义的量，故A正确；

故选：A.

2.（3分）-5的相反数是（）

A.-XB.AC.5D.-5

55

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答.

【解答】解：根据相反数的定义得：

-5的相反数为5.

故选：C.

3.（3分）-5ab”是5次单项式，则〃=（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】直接利用单项式的次数分析得出答案.

【解答】解：：-5""是5次单项式，

1+«=5,

解得：n=4.

故选：B.

4.（3分）在+（-3）,（-2）2,-22,（-1）2020,-।-3|这些数中，一定是正数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据正数和负数的定义，以及有理数的乘方、绝对值、相反数的定义解答即可.

【解答】解：+(-3)=-3,(-2)2=4,-22=-4,(-1)2020=1,-|-3|=-3,

在+(-3),(-2)2,-22,(-1)2020,--3|这些数中，

一定是正数的有(-2)2,(-1)2020,共有2个，

故选：B.

5.(3分)如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是()

A.点EB.点/C.点MD.点N

【分析】先求出每个数的绝对值，再比较即可.

【解答】解：|-3.5|=3.5,3,|-1|=1<3,|1.5|=1.5<3,|3|=3=3,

所以数轴上表示绝对值大于3的数的点是点E,

故选：A.

6.(3分)关于0,下列几种说法不正确的是()

A.0既不是正数，也不是负数

B.0的相反数是0

C.0的绝对值是0

D.。是最小的数

【分析】根据0的特殊性质逐项进行排除.

【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A正确；

0的相反数是0,0的绝对值是0,这都是规定，B、C正确；

没有最小的数，。错误.

故选：D.

7.(3分)某市区某天的最高气温是8℃,最低气温是零下4℃,则该地这一天的温差是(

A.-10℃B.-8℃C.8℃D.12℃

【分析】根据有理数的减法，即可解答.

【解答】解：8-(-4)=8+4=12(℃),

故选：D.

8.(3分)比-7.1大，而比1小的整数的个数是()

A.6B.7C.8D.9

【分析】根据有理数的大小比较写出，即可得出答案.

【解答】解：比-7.1大，而比1小的整数的个数有-7,-6,-5,-4,-3,-2,-

1,0,共8个，

故选：C.

9.（3分）下列各组数中，数值相等的是（）

A.3?和崂B.-23和（-2）3

C.-3?和（-3）2D.-3X2?和（-3义2）2

【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断.

【解答】解：432=9,23=8,数值不相等；

B、-23=（-2）3=一8,数值相等；

C、-32=-9,（-3）2=9,数值不相等；

D、-3X22=72,（-3X2）2=36,数值不相等，

故选：B.

10.（3分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：”在罗马有7位老妇人,

每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7

把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）

A.42B.49C.76D.77

【分析】有理数乘方的定义：求〃个相同因数积的运算，叫做乘方.依此即可求解.

【解答】解：依题意有，刀鞘数为76.

故选：C.

11.（3分）代数式（a-2）2+5取最小值时，a值为（）

A.a=0B.a=2C.a=-2D.无法确定

【分析】根据非负数的性质解答即可.

【解答】解：：（。-2）2川，

（A-2）2+525,

（a-2）?+5取最小值时，a-2=0,即a=2,

故选：B.

12.（3分）已知a,b,c为非零的实数，则人「一丁片也"的可能值的个数为

lai|ab||ac||bc|

（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】分。、6、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据

绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.

【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，ab>Q,ac>0,bc>0,

原式=1+1+1+1

=4；

②a、b、c中有两个正数时，

设为a>0,b>Q,c<Q,

则ab>0,ac<0,bc<0,

原式=1+1-1-1

=0;

设为a>0,b<Q,c>Q,

则ab<0,ac>Q,bc<0,

原式=1-1+1-1

=0;

设为a<0,b>0,c>0,

则ab<0,ac<0,bc>0,

原式=-1-1-1+1

=-2；

③a、b、c有一个正数时,

设为a>0,b<Q,c<0,

则ab<0,ac<0,bc>0,

原式=1-1-1+1

=0;

设为a<0,b>0,c<0,

则ab<0,ac>Q,bc<0,

原式=-1-1+1-1

=_2；

设为a<0,b<Q,c>0,

贝ijab>0,ac<0,bc<0,

原式=-1+1-1-1

=_2；

@a,b、c三个数都是负数时，即〃V0,b〈O,c<0,

则ab>0,ac>0,bc>0,

原式=~l+l+l+l

=2.

综上所述，A卡耳为耳片垮■的可能值的个数为今

lailabI|ac||bc|

故选：A.

二、填空题

13.（3分）用“>”或符号填空：-7>-9.

【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝

对值大的反而小，即可解答.

【解答】解：：|-7|=7,|-9|=9,7<9,

-7>-9,

故答案为：>.

14.（3分）一个数的绝对值是2,则这个数是±2.

【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答.

【解答】解：一个数的绝对值是2,则这个数是±2.

故答案为：±2.

15.（3分）多项式x2/-2/》3+工4-3/-1是一个六次四项式.

【分析】根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数即可得出答案.

【解答】解：多项式xY-2x3y3+x4+3y3+i是一个六次四项式，

故答案为：六.

16.（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000

用科学记数法可表示为6.5X107.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,”为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，w