福建省莆田市荔城区砺青中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷

福建省莆田市荔城区砺青中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A． B． C． D．2．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°3．（4分）正五边形的外角和的度数（）A．180° B．72° C．540° D．360°4．（4分）如图，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠E＝40°，∠ACD的度数为（）A．10° B．15° C．25° D．30°

5．（4分）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝2，BC＝6，AC＝9 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30° C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°6．（4分）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 B．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 C．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 D．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形8．（4分）一次数学活动中，小明对纸带沿AB折叠，量得∠2＝65°，则∠DBC的度数是（）A．50° B．40° C．20° D．30°9．（4分）如图，BP是△ABC的平分线，点M、N分别在边BA，BC上，添加下列条件，不能判定△PBM≌△PBN的是（）A．PM⊥AB，PN⊥BC B．BM＝BN C．∠BPM＝∠BPN D．PM＝PN

10．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝2．AD的长是（）A．6 B．12 C．8 D．10二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝．12．（4分）若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2023＝．13．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．14．（4分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为．

16．（4分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD．OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM，则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OME≌△OFM；④MO平分∠BMC，其中正确的结论有．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）如图，点B、E、F、D在同一直线上，BE＝DF，AB∥CD，AB＝CD．求证：AF∥CE．

18．（8分）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上找出点P，使得PA+PB最小．19．（8分）如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AD⊥BC，D为BE的中点．（1）求证：AB＝CE．（2）若∠C＝32°，求∠BAC的度数．

20．（10分）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．（1）求证：BE＝CF；（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．

21．（10分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BFC的度数．

22．（10分）如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，点O为边AB中点，且AC＝6，BC＝8．（1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接OD，求△AOD的面积．

23．（10分）我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．【概念理解】如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为，△AOB（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．【应用拓展】如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．

24．（10分）（1）[问题背景]如图1，B、E、M三点共线，∠DEF＝∠B＝∠M，DE＝EF，求证：△DBE≌△EMF；（2）[变式运用]如图2，B、E、C三点共线，△DEF为等边三角形，∠B＝60°，∠C＝30°，求证：EC＝BD+BE．

25．（12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，0）、B（0，3）、C（t，0），过点A作AD⊥BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E．（1）如图1，当t＝1时，求E点的坐标；（2）如图，连接OD，求∠ADO的度数；（3）如图3，已知点P（0，2），若PQ⊥PC，PQ＝PC，直接写出Q的坐标（用含t的式子表示）．

福建省莆田市荔城区砺青中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【答案】B2．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°【答案】C3．（4分）正五边形的外角和的度数（）A．180° B．72° C．540° D．360°【答案】D4．（4分）如图，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠E＝40°，∠ACD的度数为（）A．10° B．15° C．25° D．30°【答案】B5．（4分）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝2，BC＝6，AC＝9 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30° C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°【答案】D6．（4分）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C7．（4分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 B．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 C．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 D．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形【答案】D8．（4分）一次数学活动中，小明对纸带沿AB折叠，量得∠2＝65°，则∠DBC的度数是（）A．50° B．40° C．20° D．30°【答案】A9．（4分）如图，BP是△ABC的平分线，点M、N分别在边BA，BC上，添加下列条件，不能判定△PBM≌△PBN的是（）A．PM⊥AB，PN⊥BC B．BM＝BN C．∠BPM＝∠BPN D．PM＝PN【答案】D10．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝2．AD的长是（）A．6 B．12 C．8 D．10【答案】D二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝50°．【答案】50°．12．（4分）若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2023＝﹣1．【答案】﹣1．13．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．【答案】见试题解答内容14．（4分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长为3．【答案】3．15．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为4．【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD．OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM，则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OME≌△OFM；④MO平分∠BMC，其中正确的结论有①②④．【答案】①②④．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）如图，点B、E、F、D在同一直线上，BE＝DF，AB∥CD，AB＝CD．求证：AF∥CE．【答案】由“SAS”可证△ABF≌△CDE，可得∠AFB=∠CED18．（8分）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上找出点P，使得PA+PB最小．【答案】根据轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；19．（8分）如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AD⊥BC，D为BE的中点．（1）求证：AB＝CE．（2）若∠C＝32°，求∠BAC的度数．【答案】110°，110°，38．20．（10分）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．（1）求证：BE＝CF；（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．【答案】利用AAS证明△BED≌△CFD，得BE=CF；21．（10分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BFC的度数．【答案】（2）∠BFC的度数120°．22．（10分）如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，点O为边AB中点，且AC＝6，BC＝8．（1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接OD，求△AOD的面积．【答案】（2）10.5．23．（10分）我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．【概念理解】如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为30°，△AOB不是（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．【应用拓展】如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．【答案】（1）30°，不是；（2）△AOC是“和谐三角形”；（3）∠B＝30°或者∠B＝80°．24．（10分）（1）[问题背景]如图1，B、E、M三点共线，∠DEF＝∠B＝∠M，DE＝EF，求证：△DBE≌△EMF；（2）[变式运用]如图2，B、E、C三点共线