浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上学期开学数学模拟试卷

2023-2024学年浙江省杭州市余杭区八年级上学期开学数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝a5 B．a10÷a2＝a5 C．a2•a4＝a8 D．（a2）3＝a62．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（y+5）（y﹣5）＝y2﹣25 C．（a+b）2﹣4（a+b）+4＝（a+b﹣2）2 D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y3．（3分）使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤34．（3分）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（）A．10 B．9 C．8 D．75．（3分）运用乘法公式计算（a+2）（2﹣a）正确的是（）A．a2﹣4 B．4﹣a2 C．a2+4a+4 D．a2﹣4a+46．（3分）下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）计算+，正确的结果是（）A．1 B． C．a D．8．（3分）已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A．90° B．120° C．150° D．180°9．（3分）当x＝1时，下列各式的值为0的是（）A． B． C． D．10．（3分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）﹣0.00000015用科学记数法表示为．12．（4分）已知﹣＝，则+＝，＝．13．（4分）已知关于x的分式方程﹣＝0有增根，则a＝．14．（4分）已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是．15．（4分）如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝65°，∠B＝40°，则∠D的度数为．16．（4分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：用含字母x和n的代数式表示第n次运算的结果yn＝．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）分解因式：（1）﹣3am2+12an2；（2）a2﹣b2+2b﹣1；（3）x2（x+y）（y﹣x）﹣xy（x+y）（x﹣y）；（4）﹣2xy（x﹣6）﹣18y．18．（8分）化简求值：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．（2），其中x＝﹣3．19．（8分）某市七年级有3000名学生参加网上“爱我中华知识竞赛”活动，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．成绩x（分）频数频率50≤x＜6010a60≤x＜70168%70≤x＜80b20%80≤x＜9062c90≤x＜1007236%请根据不完整的表格，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”，并按等级“A”、“B”、“C”、“D”将这次调查的结果绘制成扇形统计图，求等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数．20．（10分）如图所示，若AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，CE⊥AD，求∠ECD的度数．21．（10分）解下列方程组①；②已知的解是方程3x+2y＝34的一组解，求m．22．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．23．（12分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝16，ab＝40，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝76时，求出图3中阴影部分的面积S3．

2023-2024学年浙江省杭州市余杭区八年级上学期开学数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝a5 B．a10÷a2＝a5 C．a2•a4＝a8 D．（a2）3＝a6【答案】D【解答】解：A、a2与b3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；C、a2•a4＝a6，故本选项不合题意；D、（a2）3＝a6，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（y+5）（y﹣5）＝y2﹣25 C．（a+b）2﹣4（a+b）+4＝（a+b﹣2）2 D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y【答案】C【解答】解：A、x2+2x+1＝x（x+2）+1右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、（y+5）（y﹣5）＝y2﹣25右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、（a+b）2﹣4（a+b）+4＝（a+b﹣2）2符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y等于号左边是单项式，不符合因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【答案】C【解答】解：∵当3﹣x＝0，即x＝3时，分式没有一次，除此之外分式都有意义，∴当x≠3时，分式有意义，故选：C．4．（3分）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【解答】解：∵第一组到第四组的频率之和为0.8，∴第五组的频率为1﹣0.8＝0.2，则第五组的频数为50×0.2＝10，故选：A．5．（3分）运用乘法公式计算（a+2）（2﹣a）正确的是（）A．a2﹣4 B．4﹣a2 C．a2+4a+4 D．a2﹣4a+4【答案】B【解答】解：原式＝4﹣a2，故选：B．6．（3分）下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：∵两直线平行，同位角相等；故①错误；∵对顶角相等，故②正确；∵等角的补角相等，故③正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故④错误．∴其中正确的有②③，其中正确的个数是2个．故选：B．7．（3分）计算+，正确的结果是（）A．1 B． C．a D．【答案】A【解答】解：原式＝＝1．故选：A．8．（3分）已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A．90° B．120° C．150° D．180°【答案】A【解答】解：如图，过直角顶点作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°．故选：A．9．（3分）当x＝1时，下列各式的值为0的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、当x＝1时，12﹣3+2＝0，此分式无意义，故本选项错误；B、当x＝1时，原式＝＝，故本选项错误；C、当x＝1时，分子2x﹣2＝0，分母x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，故本选项正确；D、当x＝1时，原式＝x+2＝1+2＝3≠0，故本选项错误．故选：C．10．（3分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2【答案】A【解答】解：阴影部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）﹣0.00000015用科学记数法表示为﹣1.5×10﹣7．【答案】﹣1.5×10﹣7．【解答】解：﹣0.00000015＝﹣1.5×10﹣7．故答案为：﹣1.5×10﹣7．12．（4分）已知﹣＝，则+＝，＝0或．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵﹣＝，∴．∴．∴．即．∵，∴．∵＝3+，∴或．∵，∴当时，原式＝．当时，原式＝．故答案为：，0或．13．（4分）已知关于x的分式方程﹣＝0有增根，则a＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：2ax﹣x+1＝0，∵分式方程有增根，∴x（x+1）＝0，则x＝0或x＝﹣1，当x＝0时，得：1＝0，不成立，舍去；当x＝﹣1时，得：﹣2a+1+1＝0，解得：a＝1，故答案为：1．14．（4分）已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是．【答案】．【解答】解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10，∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9＝5÷10×9＝．15．（4分）如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝65°，∠B＝40°，则∠D的度数为105°．【答案】见试题解答内容【解答】解：延长ED，如图所示：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝65°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣40°＝75°，又∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠CDF，∴∠CDE＝105°．故答案为：105°．16．（4分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：用含字母x和n的代数式表示第n次运算的结果yn＝．【答案】．【解答】解：∵，∴y2＝＝＝，同理：y3＝，y4＝，..．∴yn＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）分解因式：（1）﹣3am2+12an2；（2）a2﹣b2+2b﹣1；（3）x2（x+y）（y﹣x）﹣xy（x+y）（x﹣y）；（4）﹣2xy（x﹣6）﹣18y．【答案】（1）﹣3a（m﹣n）（m+n）；（2）（a+b﹣1）（a﹣b+1）；（3）x（x+y）（x﹣y）（x+1）；（4）﹣2y（x﹣3）2．【解答】解：﹣3am2+12an2＝﹣3a（m2﹣n2）＝﹣3a（m﹣n）（m+n）；（2）a2﹣b2+2b﹣1＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣（b﹣1）2＝（a+b﹣1）（a﹣b+1）；（3）x2（x+y）（y﹣x）﹣xy（x+y）（x﹣y）＝x2（x+y）（y﹣x）+xy（x+y）（y﹣x）＝x（x+y）（x﹣y）（x+1）；（4）﹣2xy（x﹣6）﹣18y＝﹣2y[x（x﹣6）+9]＝﹣2y（x2﹣6x+9）＝﹣2y（x﹣3）2．18．（8分）化简求值：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．（2），其中x＝﹣3．【答案】（1）﹣7xy，原式＝14；（2），原式＝．【解答】解：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．（2）＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．19．（8分）某市七年级有3000名学生参加网上“爱我中华知识竞赛”活动，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．成绩x（分）频数频率50≤x＜6010a60≤x＜70168%70≤x＜80b20%80≤x＜9062c90≤x＜1007236%请根据不完整的表格，解答下列问题：（1）填空：a＝5%，b＝40，c＝31%；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”，并按等级“A”、“B”、“C”、“D”将这次调查的结果绘制成扇形统计图，求等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）调查总人数为16÷8%＝200（人），∴a＝10÷200×100%＝5%，b＝200×20%＝40（人），c＝62÷200×100%＝32%，故答案为：5%，40，32%；（2）补全频数分布直方图如下：（3）360°×＝183.6°，答：等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数为183.6°．20．（10分）如图所示，若AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，CE⊥AD，求∠ECD的度数．【答案】30°．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，CE⊥AD，∴CE⊥BC，∠B+∠BCD＝180°，∴∠∠BCE＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝30°．21．（10分）解下列方程组①；②已知的解是方程3x+2y＝34的一组解，求m．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1），①×3得，9x﹣6y＝18③，②×2得，4x+6y＝34④，③+④得，13x＝52，解得x＝