2023人教版新教材高中数学B必修第一册同步练习1 . 2 常用逻辑用语

2023人教版新教材高中数学B必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定

基础过关练

题组一命题的否定

1.命题“若乂2=1,则x=l”的否定为（）

A.若xMl,则x=l

B.若x2=l,则xWl

C.若x2#l,则xWl

D.若xWl,贝Jx’Wl

2.命题“若a?。,则-VF〈a〈VF”的否定为.

题组二全称量词命题与存在量词命题的否定

3.（2020安徽临泉第一中学期中）已知命题p:Vx£（l,+8）,x2+16>8x,则命题p

的否定为（）

2

A.Vxe（1,+00）,x+i6<8x

B.VxE（1,+8）,X2+16<8X

C.axe（1,+oo）,X2+16<8X

2

D.3xe（1,+00）,X+16<8X

4.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（）

A.Vx£R,|x|>0B.3x£R,|x|〉0

C.Vx£R,|x|<0D.2xER,|x|^0

5.已知命题p:xGR,x2-x-l<0"，则中为（）

A.2x£R,x?-xT20

B.2x£R,x2-x-l>0

C.Vx£R,x2-x-l>0

D.Vx£R,x2-x-l20

6.命题“能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）

A.所有不能被2整除的整数都是偶数

B.所有能被2整除的整数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的整数是偶数

D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

7.（2022江西萍乡月考）命题“Vx£R,3N*,使得nex?”的否定形式是

（）

A.VR,3nWN*,使得n<x2

B.Vx£R,Vn£N*,使得n<x2

C.3x£R,3n£N*,使得n〈x2

D.3x£R,Vn£N*,使得n〈x2

题组三全称量词命题与存在量词命题的否

定的真假

8.（2020湖南长沙雅礼中学月考）给出下列四个命题：

①有理数是实数；

②有些平行四边形不是菱形；

③Vx£R,X2-2X>0;

@3xGR,2x+l为奇数.

以上命题的否定为真命题的是（）

A.①④B.②④

C.①②③④D.③

9.（多选）（2022广西河池联考）下列说法正确的是（）

A.命题“Vx£R,x2>x”的否定是假命题

B.命题"a的否定是假命题

C.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的否定是真

命题

D.命题“至少有一个整数n,使n2+n为奇数”的否定是真命题

10.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.

（l）p:Vx£R,x?-x+：，0;

4

（2）q：所有的正方形都是矩形；

（3）r:3xGR,X2+2X+2<0;

（4）s:至少有一个实数，使得x3+l=0.

题组四全称量词命题与存在量词命题的否定的应用

11.若命题“三xeR,3x2+2ax+l<0"是假命题,则实数a的取值范围是()

A.(―\/3,V3)

B.(-«=>,-V3]U[V3,+8)

C.[-V3,V3]

D.(-oo,-V3)U(V3,+O°)

12.已知命题「："Vx£[1,2],x?-a20",命题q:mx£R,x"+2ax+4=0”.若命

题中和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是()

A.aW-2或a=l

B.aW-2或lWaW2

C.a21

D.a22

13.(2022北京第五十五中学月考)已知命题pFx>0,x+a-l=0,若p为假命题，则

a的取值范围是.

14.若命题“Vx£R,2x>m(x2+l)"是真命题,则实数m的取值范围

为.

15.(2020江苏扬州江都大桥高级中学学情调研)已知集合A={x|-

2WxW5},B={x|mTWxW2m-3}.

(1)若命题P：VxGB,x£A是真命题,求实数m的取值范围；

⑵若命题q：3x£A,xeB是真命题,求实数m的取值范围.

16.已知命题p:VxE{x0<x<l},x+m-l<0,命题q:VxE{x|x>0},mx'+dxTWO.若

P是真命题,q是假命题,求实数m的取值范围.

答案与分层梯度式解析

第一章集合与常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语

►1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定

基础过关练

1.8"若P,则q”的否定为“若P,贝卜q”.故选B.

2.答案若a2<b,则a2仍或a<-Vb

3.C在p中，量词“V"改为‘勺"，结论"X2+16>8X"改为"x2+16W8x”，故

选C.

4.C由词语“有些”知原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词命题,结合

存在量词命题的否定方法知选C.

5.C命题p是存在量词命题,其否定是全称量词命题,所以P为“Vx£R,x2-

xT>0”.故选C.

6.P”能被2整除的整数都是偶数”是一个全称量词命题,其否定一定是一个

存在量词命题,排除选项A,B;结合全称量词命题的否定方法,可知其否定应为

“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.故选D.

7.P

8.P①有理数是实数为真命题,则命题的否定是假命题；

②有些平行四边形不是菱形为真命题,则命题的否定是假命题；

③当x=0时,不等式X2-2X>0不成立,故VxWR,X2-2X>0为假命题,则命题的否定

是真命题；

@3xGR,2x+l为奇数为真命题,则命题的否定是假命题.

故满足条件的命题是③,故选D.

名师点睛

本题主要考查命题的否定以及命题的真假判断,先判断原命题的真假是解决

本题的关键.

9.BP对于A,命题的否定为“三x£R,X?Wx”，显然为真命题(取x=0检验即

可)，故A中说法错误；

对于B,命题的否定为“Vm£N,，当m=0时,V^T1=1eN,所以命题

的否定是假命题,故B中说法正确；

对于C,因为命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”为

真命题,所以此命题的否定为假命题,故C中说法错误；

对于D,命题的否定为“VnGZ,n2+n为偶数”，由于n2+n=n(n+l)是偶数，所以命

题的否定是真命题,故D中说法正确.故选BD.

10.解析⑴XxWRx?-x+博.因为对任意x£R,x2-x+HW)&°恒成立，

所以“是假命题.

(2)飞:至少存在一个正方形不是矩形,是假命题.

(3)^r:Vx£R,X2+2X+2>0.因为对任意x£R,x2+2x+2=(x+l)2+l^l>0恒成立,所

以f是真命题._

(4广s:Vx£R,xUlWO.因为当x=-l时,x3+l=0,所以飞是假命题.

11.6,若命题“三x£R,3x2+2ax+l〈0"是假命题，则其否定

“Vx£R,3x2+2ax+120”为真命题，所以△=4a2-12W0,解得aW[-百,区，故选

C.

12.P若"Vxe[l,2],x2-a^0"是真命题，则aW(x2：U,，aWL

若'勺x£R,x+2ax+4=0"是真命题，则A=(2a)?-16N0,解得aW-2或aN2.

...命题「P和命题q都是真命题，

：Aa>1)-••.222.故选口.

la<-2afca>2,人

13.答案[1,+8)

解人若P由假命题,则「P为真命题,即vX>O,x+a-l^o为真命题,由baWx在

x>0上恒成立,可得「aWO,解得a^l.

14.答案(-OO,-1)

解析由题意如,不等式2x>m段+1)恒成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.

①当m=0时,不等式司■化为-2x〈0,显然不恒成立,不合题意；

②当mWO时,要使不等式mx2-2x+m<0恒成立则心°,小。解得m<-l.

综上,实数m的取值范围是(-°°,-1).

15.解析(1)因为命题p：vxeB,xeA是真命题，所以BCA.

当B=0时,m-l>2m-3,解得m<2;

(771-1W2171-3,

当B#0时,lm-1^-2,解得2<m<4.综上,实数m的取值范围为(―,4],

、27n-3W5,

⑵因为qHx£A,x£B是真命题，所以AABW。，

所以BW。，即mA,所以mT，l,要使AABW。，仍需满足mTW5,即mW6.

综上，实数m的取值范围为[2,6].

16.解析若p是真命题,则x+m-l<0对O〈x〈l恒成立,即m-l<-x对O〈x〈l恒成

立.当0<x<l时,T〈-x〈0,所以即m<0.

若命题q是假命题，则飞：3xE{x|x>0}，使得mx2+4x-l=0为真命题，

即关于x的方程mx2+4x-l=0有正实数根.

当m=O时,方程为4x-l=0,有正实数根.当mWO时,依题意得A=16+4m^0,即

m2-4,设两根分别