高一数学第讲任意角三角函数

高一数学第讲任意角三角函数1．角的概念(1)角的分类角按旋转方向不同可分为_______、______、______．(2)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合__________________________．正角负角零角{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}第2页,共25页，2024年2月25日，星期天2．象限角及终边落在坐标轴上的角终边位置集合表示第一象限第二象限______________________________________________第三象限第四象限_______________________________________________第3页,共25页，2024年2月25日，星期天终边位置集合表示x轴正半轴{α|α＝2kπ，k∈Z}负半轴_________________y轴正半轴负半轴________________________________________坐标轴{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}第4页,共25页，2024年2月25日，星期天2.角所在象限α第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角第一或第三象限角第一或第三角限角第二或第四象限角第二或第四象限角第一或第二象限角，y轴非负半轴第三或第四角限角，y轴非正半轴第一或第二象限角，y轴非负半轴第三或第四象限角，y轴非正半轴第5页,共25页，2024年2月25日，星期天设α为第一象限的角：第6页,共25页，2024年2月25日，星期天3．角度制与弧度制的互化360°＝____，180°＝___，1°＝_____rad，1rad＝()°≈57.3°＝57°18′.4．弧长及扇形面积公式弧长公式：l＝|α|·r，扇形面积公式：S＝_____________，其中l为扇形弧长，α为圆心角的弧度数，r为扇形半径．2ππ第7页,共25页，2024年2月25日，星期天5．任意角的三角函数三角函数正弦函数余弦函数正切函数定义在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(x，y)____叫作α的正弦函数，记作sinα_____叫作α的余弦函数，记作cosα______叫作α的正切函数，记作tanα(α≠＋kπ，k∈Z)第8页,共25页，2024年2月25日，星期天三角函数正弦函数余弦函数正切函数各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－终边相同角的三角函数值(k∈Z)sin(α＋2kπ)＝_____cos(α＋k·2π)＝cosαtan(α＋2kπ)＝_____sinαtanα第9页,共25页，2024年2月25日，星期天6．三角函数线图中有向线段MP、OM、AT分别表示_______、________、_______．正弦线余弦线正切线第10页,共25页，2024年2月25日，星期天A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限解析当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．答案

A1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在 (

)．第11页,共25页，2024年2月25日，星期天A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析由2013°＝360°×5＋(180°＋33°)可知，2013°角的终边在第三象限，所以sin2013°<0，cos2013°<0，即点A位于第三象限，故选C.3．(2013·巢湖模拟)点A(sin2013°，cos2013°)在直角坐

标平面上位于 (

)．第12页,共25页，2024年2月25日，星期天考向一任意角的三角函数【例1】►已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．第13页,共25页，2024年2月25日，星期天第14页,共25页，2024年2月25日，星期天第15页,共25页，2024年2月25日，星期天

在利用三角函数的定义求角α的三角函数值时，若角α的终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．第16页,共25页，2024年2月25日，星期天第17页,共25页，2024年2月25日，星期天第18页,共25页，2024年2月25日，星期天A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角(2)已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限．(2)由点P所在的象限得到sinθ与cosθ的符号，从而确定θ所在的象限．考向二三角函数的符号和角的位置的判断【例2】►(1)已知cosθ·sinθ<0，那么角θ是 (

)．第19页,共25页，2024年2月25日，星期天第20页,共25页，2024年2月25日，星期天答案

(1)C

(2)二第21页,共25页，2024年2月2