吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷及答案

吉林省吉林市昌邑区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共30分）1.若a，b是方程x²-2x+m=0的两个实数根，则下列结论正确的是（）A.a+b=2，ab=mB.a+b=2，ab=-mC.a+b=-2，ab=mD.a+b=-2，ab=-m2.在下列函数中，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A.y=x²-4x+3B.y=-x²+4x-3C.y=2x-1D.y=x+13.若|a|=2，则a的值为（）A.2或-2B.1或-1C.0或1D.0或-14.已知一次函数y=kx+b（k≠0），若图象过点（1，2）和（-1，-2），则下列结论正确的是（）A.k=1，b=1B.k=-1，b=1C.k=1，b=-1D.k=-1，b=-15.已知一个等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为（）A.an=2n-1B.an=2n+1C.an=2nD.an=2n-26.在下列各组数中，存在最大公因数2的是（）A.6，12，18B.6，8，10C.9，12，15D.4，8，167.若x=√3，则下列等式中正确的是（）A.x²=3B.x³=3√3C.x+√3=3D.x-√3=38.在下列图形中，是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰梯形D.平行四边形9.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），若图象过点（1，0）和（-1，0），则下列结论正确的是（）A.a=1，b=0，c=0B.a=-1，b=0，c=0C.a=1，b=0，c≠0D.a=-1，b=0，c≠010.若一个数的平方根是±2，则这个数是（）A.4B.-4C.2D.-2二、填空题（每空2分，共20分）11.若a，b是方程x²-5x+6=0的两个实数根，则a+b的值为________，ab的值为________。12.在下列函数中，函数值y随自变量x的增大而增大的是________。13.若|a|=5，则a的值为________。14.已知一次函数y=kx+b（k≠0），若图象过点（1，-2）和（-1，2），则k的值为________，b的值为________。15.在下列各组数中，存在最大公因数4的是________。16.若x=√2，则下列等式中正确的是________。17.在下列图形中，是中心对称图形的是________。18.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），若图象过点（2，0）和（-2，0），则a的值为________。19.若一个数的平方根是±3，则这个数是________。三、解答题（共50分）20.（10分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），若图象过点（1，2）和（-1，-2），求该函数的解析式。21.（10分）已知一个等差数列的前三项分别为1，3，5，求该数列的通项公式。22.（10分）已知一个等比数列的前三项分别为2，6，18，求该数列的通项公式。23.（10分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），若图象过点（1，2）和（-1，0），求该函数的解析式。24.（10分）已知一个数的平方根是±5，求这个数的值。四、应用题（每题10分，共30分）25.小明骑自行车去图书馆，速度为每小时15公里。若他提前10分钟出发，要准时到达，那么他最迟应该在什么时间出发？26.一辆汽车从甲地出发前往乙地，速度为每小时60公里。若汽车行驶了3小时后，剩余路程为甲地到乙地路程的1/4。求甲地到乙地的总路程。27.一个长方形的长是宽的3倍，长方形的周长是40厘米。求长方形的长和宽。五、证明题（每题10分，共20分）28.已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°。证明：△ABC是等腰三角形。29.已知：在等边三角形ABC中，D是BC边的中点。证明：AD是三角形ABC的高线。六、解答题（每题10分，共30分）30.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，-3），求该函数的解析式。31.已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。32.已知等比数列的前三项分别为2，6，18，求该数列的第n项。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B.a+b=2，ab=-m解析：根据韦达定理，方程x²-2x+m=0的两个实数根a和b满足a+b=-(-2)=2，ab=m。2.B.y=-x²+4x-3解析：二次函数y=-x²+4x-3的开口向下，对称轴为x=-b/2a=2，因此随着x的增大，y值减小。3.A.2或-2解析：绝对值表示一个数的非负值，所以|a|=2意味着a可以是2或-2。4.B.k=-1，b=1解析：由于函数图象过点（1，2）和（-1，-2），代入这两个点可以得到两个方程，解得k=-1，b=1。5.A.an=2n-1解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1=1，d=3-1=2，所以an=2n-1。6.A.6，12，18解析：6，12，18的最大公因数是6，因为它们都能被6整除。7.A.x²=3解析：x=√3，则x²=(√3)²=3。8.A.等腰三角形解析：等腰三角形是轴对称图形，因为存在一条对称轴，将三角形分为两个全等的部分。9.B.a=-1，b=0，c=0解析：由于图象过点（1，0）和（-1，0），代入这两个点可以得到两个方程，解得a=-1，b=0，c=0。10.A.4解析：一个数的平方根是±2，则这个数的平方是4。二、填空题答案及解析：11.a+b的值为2，ab的值为6解析：根据韦达定理，方程x²-5x+6=0的两个实数根a和b满足a+b=5，ab=6。12.y=-x²+4x-3解析：根据二次函数的性质，开口向下的二次函数y=-x²+4x-3的函数值随x的增大而减小。13.a的值为5或-5解析：绝对值表示一个数的非负值，所以|a|=5意味着a可以是5或-5。14.k的值为-1，b的值为1解析：由于函数图象过点（1，2）和（-1，-2），代入这两个点可以得到两个方程，解得k=-1，b=1。15.6，12，18解析：6，12，18的最大公因数是6，因为它们都能被6整除。16.x²=2解析：x=√2，则x²=(√2)²=2。17.等腰三角形解析：等腰三角形是中心对称图形，因为存在一个中心点，将三角形分为两个全等的部分。18.a的值为-1解析：由于图象过点（2，0）和（-2，0），代入这两个点可以得到两个方程，解得a=-1。19.这个数的值为9解析：一个数的平方根是±3，则这个数的平方是9。四、应用题答案及解析：25.小明最迟应该在9:50出发解析：小明提前10分钟出发，意味着他需要在10:00到达图书馆。因此，他最迟应该在9:50出发。26.甲地到乙地的总路程为240公里解析：汽车行驶了3小时后，剩余路程为甲地到乙地路程的1/4，即3小时行驶了3/4的路程。设总路程为x公里，则3/4x=3*60，解得x=240。27.长方形的长为30厘米，宽为10厘米解析：设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。根据周长公式，2(3x+x)=40，解得x=10，所以长为3x=30厘米。五、证明题答案及解析：28.证明：△ABC是等腰三角形。解析：由于∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，所以∠A=∠C，因此AB=AC，△ABC是等腰三角形。29.证明：AD是三角形ABC的高线。解析：由于D是BC边的中点，且三角形ABC是等边三角形，所以AD垂直于BC，因此AD是三角形ABC的高线。六、解答题答案及解析：30.y=-x+1解析：代入点A（2，0）得0=-2k+b，代入点B（0，-3）得-3=b，解得k=