勾股定理141勾股定理3反证法课件2

14.1勾股定理第14章勾股定理3．反证法答案显示1234CDCC5B新知笔记反面提示：点击进入习题答案显示6789D见习题见习题见习题10a≤b11121314DA见习题见习题

15见习题16见习题用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤：第一步：假设命题结论的________是正确的；第二步：从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与基本事实、已证明的定理、定义或已知条件相矛盾的结果；第三步：由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的．反面1．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设(

)A．∠A＝∠BB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠A＝∠CC2．【2021·泉州期末】用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应假设(

)A．a∥b B．a与b垂直C．a与b不一定平行 D．a与b相交D3．用反证法证明命题“如果x＞y，那么x3＞y3”时，假设的内容应是(

)A．x3＝y3

B．x3＜y3C．x3＜y3或x3＝y3

D．x3＜y3且x3＝y3C4．【2021·洛阳期末】用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时，第一步应假设(

)A．四个内角中最多有一个不小于90°B．四个内角中至少有一个不大于90°C．四个内角全都小于90°D．四个内角全都大于90°C5．【2021·临汾期末】用反证法证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角时，假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，令∠A>90°，∠B>90°，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是(

)A．已知B．三角形内角和等于180°C．钝角三角形的定义D．以上结论都不对B6．【2021·周口期末】已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾；②因此假设不成立．所以∠B＜90°；③假设在△ABC中，∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠C＝∠B≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是(

)A．④③①②B．③④②①C．①②③④D．③④①②D7．用反证法证明：若a、b、c是不全为0的实数，且a＋b＋c＝0，则a、b、c这三个数中至少有一个负数．证明：假设a、b、c都不是________．∵a、b、c不全为0，∴a、b、c中至少有一个为正数．∴a＋b＋c________0，这与已知相______．∴__________，原命题成立，即a、b、c这三个数中至少有一个负数．负数假设不成立＞矛盾8．完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”．已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2，求证：直线a与直线b不平行．证明：假设________，那么∠1＝∠2(________________________)，这与已知的_________相矛盾，∴假设________不成立，∴直线a与直线b不平行．a∥b两直线平行，同位角相等∠1≠∠2a∥b9．命题“一个三角形中不能有两个钝角”结论的反面是________________________．一个三角形中有两个钝角10．用反证法证明命题“在△ABC中，AC＝b，BC＝a，若∠A＞∠B，则a＞

b”时，应该假设________．a≤b11．【中考·金华】要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是(

)A．a＝1，b＝－2 B．a＝0，b＝－1C．a＝－1，b＝－2 D．a＝2，b＝－1D12．用反证法证明：若ab＝0，则a，b至少有一个为0.应该假设(

)A．a，b没有一个为0B．a，b只有一个为0C．a，b至多有一个为0D．a，b都为0【点拨】“a，b至少有一个为0”的反面是“a，b没有一个为0”．A13．【中考·鞍山】用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，即大于或等于90°，根据等腰三角形的两个底角相等可知，这两个底角的和大于或等于180°，这与三角形内角和是180°相矛盾，因此假设不成立，原命题成立，即等腰三角形的底角是锐角．14．【教材改编题】用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2≠180°，求证：l1与l2不平行．证明：假设l1∥l2，那么∠1＋∠2＝180°，这与已知∠1＋∠2≠180°相矛盾，因此假设l1∥l2不成立，所以l1与l2不平行．15．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是边BC上的中线．求证：点M不与点D重合．证明：假设点M与点D重合，延长AM至N，使MN＝AM，连结BN，由题意得BM＝CM.在△AMC和△NMB中，∴∠MAC＝∠MNB，AC＝BN.∵点M与点D重合，AD是内角平分线，∴∠B