第24节点直线与圆的位置关系（完整版）3

第24节点、直线与圆的位置关系数学毕节地区【例1】在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A．E，F，GB．F，G，HC．G，H，ED．H，E，FA【例2】(2017·遵义)如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若⊙O的半径为1，求菱形ACBP的面积．【例3】已知⊙O的直径为8，P是直线l上一点，OP＝4，那么直线l与⊙O的关系是

．2．已知条件没有说明直线是否与圆有公共点，只凭观察好像有公共点，就直接连接圆心，证垂直而出错．相交或相切【例4】如图，△ABC内接于大圆，∠B＝∠C，以O为圆心的小圆与AB相切于D，求证：AC是小圆的切线．1．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定A2．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是()A．15°B．30°C．60°D．75°DA4．(2017·吉林)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB 交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为()A．5B．6C．7D．8D5．(2017·威宁模拟)如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E且分别交PA，PB于点C，D，若PA＝4，则△PCD的周长为()A．5B．7C．8D．10C6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是()A．(5，3)B．(5，4)C．(3，5)D．(4，5)D7．(2017·泰安)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于()A．20°B．35°C．40°D．55°AA

B

10．(2017·黔南州)如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为()A．54°B．36°C．30°D．27°D14．(2017·徐州)如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝____°6016．(2016·黔西南州)如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC＝BC，AD＝CD.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．

解：(1)如图，连接OC.∵AC＝BC，AD＝CD，OB＝OC，∴∠A＝∠B＝∠1＝∠2.∵∠ACO＝∠DCO＋∠2，∴∠ACO＝∠DCO＋∠1＝∠BCD，又∵BD是⊙O直径，∴∠BCD＝90°，∴∠ACO＝90°，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线解：(1)直线CE与⊙O相切．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB＝∠DAC；又∵∠ACB＝∠DCE，∴∠DAC＝∠DCE；如图，连接OE，则∠DAC＝∠AEO＝∠DCE；∵∠DCE＋∠DEC＝90°，∴∠AEO＋∠DEC＝90°，∴∠OEC＝90°，即OE⊥CE.又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切

19．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．20．(导学号78324047)如图，△ABD是⊙O的内接三角形，