北京人大附中2019-2020学年七年级下期期末数学试卷（解析版）

2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷

一、本部分共20道选择题，每小题2分,共40分.每小题均有四个选项，符合题意的选项

只有一个.

1.如图所示，点尸到直线/的距离是（

B.线段尸8的长度

C.线段PC的长度D.线段PD的长度

2.9的平方根是（）

A.3B.V3C.±3D.±V3

3.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）

4.不等式无+223的解集在数轴上表示正确的是（）

一_TH……

A.-3-2-10123B.-3-2-10123

—I_।_।_■_1,,»1»111，_，»

c.-3-2-10123D.-3-2-10123

5.已知。>6,下列不等式中，不成立的是（）

A.。+4>6+4B.a-3>b-3C.包>回D.-2a>-2b

22

6.如图，直线3C,OE相交于点O,AOLBC于点。.0M平分如果NAOE=50°,

那么的度数（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

7.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以

正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（-1,-1）,表示本

仁殿的点的坐标为（2,-2）,则表示中福海商店的点的坐标是（）

平一厂厂［

111Illi

111Illi

iii

i•i

i•i

1i•弘义阁I::

__L__」一_」

ii•

iii【!:本仕殿

__j___i__I1111

中串海南店;i金水桥：

A.（-4,-3）B.（-2,-1）C.（-3,-4）D.（-1,-2）

8.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数。可能是（）

-----1।------1---•_।_>

0123

A.A/3B.273C.272D.V10

9.若（x1,是关于x和y的二元一次方程的解，则2机-4〃的值等于（）

ly=-2

A.3B.6C.-1D.-2

10.若点尸（4-m,m-3）在第二象限，则根的取值范围是（）

A.m<3B.m>4C.3<m<4D.3WmW4

11.小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级，每个

年级有6个班，每个班的人数在35〜40之间.为了了解疫情期间所在学校学生的体育锻

炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：

小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成.

小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成.

小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成.

贝U小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（）

A.小聪B.小明C.小伶D.小明和小伶

12.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于

折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，当/1=45。，Z2

13.下列命题中不正确的是（）

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

C.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

D.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条

14.已知不等式组有解，则根的取值范围是（）

x〉m

A.m<2B.m>2C.m42D.m22

15.制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块8型钢板；方案2用3块A

型钢板，9块2型钢板.A型钢板的面积比2型钢板大，从省料的角度考虑，应选（）

A.方案1B.方案2

C.方案1和方案2均可D.不确定

16.由方程组12x-2y=m+3可得尤与>的关系式是（）

{x+2y=2m+4

A.3x—l+3mB.5x-2y=10C.-3x+6y—2D.3x-6y—2

17.在平面直角坐标系尤Oy中，点A（-2,0）,点B（0,3）,点C在坐标轴上，若三角形

A8C的面积为6,则符合题意的点C有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

x+b,y=c,f3

18.已知x和y的方程组11的解是xx=s,则尤和y的方程组

a2x+b2y=C2Iy=4

=

3aix+4biy5cI

.11i的解是（）

3a2x+4b2y=5c2

19.网上一家电子产品店，今年1-4月的电子产品销售总额如图1,其中一款平板电脑的

销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2.

图1图2

根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）

A.从1月到4月，电子产品销售总额为290万元

B.平板电脑2-4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了

C.平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降

D.今年1-4月中，平板电脑售额最低的是3月

20.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点4,A2,心的横、纵坐标分别表示甲、

乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点由，历，&的横、纵坐标分别表

示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.

有如下四个结论：

①上午派送快递所用时间最短的是甲；

②下午派送快递件数最多的是丙；

③在这一天中派送所用时间最长的是乙；

④在这一天中派送快递总件数最多的是乙.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①④B.①③④C.②③D.①②③④

二、主观题（共60分）本部分共五道答题，共60分，其中包括卷面分5分.解答题请写出

文字说明、演算步骤或证明过程.算一算（每小题6分，共18分）

21.计巢V36+V^8+V2（V2+2）+lV2-H.

22.解方程组：俨于4.

[x-2y=-3

4x-2（x-l）＜4

23.解不等式组,x-l/l+2x，并求出它的整数解.

3

24.阅读下面材料：

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论

就可以了.

例如要判断命题”相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：

如图，OC是/的平分线，Z1=Z2,但它们不是对顶角.

请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命

题.（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）

三.解决实际问题（第1小题9分，第2小题8分，共17分）

25.居家学习期间，小明坚持每天做运动.已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波

比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒.运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分

钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30

秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡.每个动作之间的衔接时间忽略不计.

（1）小明在第一组运动中，做了个深蹲；小明在第二组运动中，做了个

深蹲.

（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少

要做多少个波比跳？

26.新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行.新修订的分类标

准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好

地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测

试.将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直

方图：

a.线上垃圾分类知识测试频数分布表

成绩分组50Wx<6060Wx<7070Wx<8080«9090^x<100

频数39m128

b.线上垃圾分类知识测试频数分布直方图

c.成绩在80Wx<90这一组的成绩为

80,81,82,83,83,85,86,86,87,88,88,89

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为，表中机的值为;

（2）请补全频数分布直方图；

（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明

所在的社区良好的人数约为人；

（4）若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的

得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？

四.解决几何问题（本题8分）

27.已知：如图，ZAOB^a,0c平分NA08,。是边OA上一点，将射线OB沿。。平移

至射线。E,交0c于点凡E在P右侧.M是射线D4上一点（与。不重合），N是线

段。尸上一点（与。，厂不重合），连接MN,/OMN=B.

（1）请在图1中根据题意补全图形；

（2）求NMNE的度数（用含a,0的式子表示）；

（3）点G在线段。B上（与0,厂不重合），连接GN并延长交。A于点H,且满足2/

NGO+NOMN=180°,画出符合题意的图形，并探究NENM与/ENG的数量关系.

五.探究新问题（本题8分）

28.小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，感受到平面直角坐标系对研究数学问题的价值，

产生了强烈的兴趣.于是尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点Pi（如，月）与

尸2（X2，J2）的一种新的距离:

小聪定义了尸1，尸2的“分解距离”，如下:

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点尸1（尤1，月）与22（X2，,2）.

若|尤1-X2|2|yi->2卜则枕1-尤2|为点尸1与点尸2的"分解距离”,即d分解（P,<2）=|尤1-

刈；

若|尤1-X2|<|yi-冽，则1月-"I为点PI与点尸2的“分解距离”，即d分解（P,Q）=|力-

小明定义了尸1，尸2的“和距离”，如下：

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点尸1（1，>1）与尸2（尤2，丫2）.

点P1，尸2的''和距离”为仇172闻泗-”1的和,即d和（尸,2）=kl-X2I+IV1-V2I.

根据以上材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，

（1）已知点A（2,1）,贝lj〃分解（A,。）=；dw（A,。）=；

（2）若点2（尤，4-尤）在第一象限，且点d分解（B,。）=3.求点8的坐标；

（3）①若点C（x,y）（尤力0,>20）,且点d和（C,0）=3.写出符合题意的三个点C

的坐标，并在图1中描出相应的点，并观察图形，判断这些点是否在一条直线上.

②若点E,尸满足d分解（£,0）=d和（F,0）=3,请分别画出并描述所有符合条件的

点E围成的图形和点F围成的图形,并直接写出两个图形重合部分的面积.

图1图2

2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共19小题）

1.如图所示，点P到直线/的距离是（）

C.线段尸C的长度D.线段的长度

【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案.

【解答】解：由题意，得

点P到直线/的距离是线段PB的长度，

故选：B.

2.9的平方根是（）

A.3B.A/3C.±3D.±V3

【分析】依据平方根的定义求解即可.

【解答】解：9的平方根是±3.

故选：C.

3.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）

B.□口

D.o

【分析】根据平移的性质,结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案.

【解答】解：各组图形中,选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形,

故选：A.

4.不等式x+223的解集在数轴上表示正确的是（）

,11・]，，.11a1]-a»

c.-3-240123D,-3-2-10123

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得.

【解答】解：・・・％+223,

・・・x23-2,

故选：C.

5.已知〃>儿下列不等式中，不成立的是（）

A.。+4>6+4B.a-3>b-3C.旦>旦D.-2a>-2b

22

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：A.不等式两边都加上4,不等号的方向不变，即〃+4>6+4,原变形

成立，故此选项不符合题意；

B.不等式两边都减去3,不等号的方向不变，即。-3>b-3,原变形成立，故此

选项不符合题意；

C.不等式a>b两边都除以2,不等号的方向不变，即包〉包，原变形成立，故此选项

22

不符合题意；

D.不等式两边都乘以-2,不等号的方程改变，即-2a<-26,原变形不成立，故

此选项符合题意；

故选：D.

6.如图，直线5C,。片相交于点O,40,5。于点0.OM平分N50D,如果NAOE=50°，

A.20°B.25°C.40°D.50°

【分析】由余角的定义求得NEOC=40°,然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到

ZBOM的度数.

【解答】解：如图，于点。.

/.ZAOC=90°,

VZAO£=50°，

AZ£OC=90°-50°=40°,

又/80。=/46^=40°,OM平分NBOD,

AZBOM^ZBOD^20°.

2

U

7.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以

正东、正北方向为无轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（-1,-1）,表示本

仁殿的点的坐标为（2,-2）,则表示中福海商店的点的坐标是（）

北谒讶］

I太和殿

I___1一一

，金色桥II

A.(-4,-3)B.(-2,-1)C.(-3,-4)D.(-1,-2)

【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中

福海商店的点的坐标.

【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：

1-------r------rr

I-------------------1

卜——一

:太和殿

:弘义阁0X

」--4------

I___L一」____

I--I

仲看海市店国希II

由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（-4,-3）,

故选：A.

8.实数〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数，可能是（）

---------1----------1-----------1------:1》

0123

A.«B.2aC.2V2D.VIo

【分析】根据二次根式的定义可知1.7<«<2,1.4<如<1.5,3<4!5<4解答即可.

【解答】解：♦•T.7<«<2,2«>3,故选项A、8均不符合题意；

,/1.4<V2<1.5,.-.2<2V2<3,故本选项符合题意；

1•,710>3,故故本选项不合题意.

故选：C.

9.若（x1,是关于x和y的二元一次方程7〃x+wy=3的解，则2〃z-4"的值等于（）

ly=-2

A.3B.6C.-1D.-2

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m-2〃=3,把所求式子因式分解后代入计

算即可.

【解答】解：将!x1代入方程〃tr+"y=3得："Z-2〃=3,

ly=-2

.'.2m-4n=2（m-2n）=2X3=6.

故选：B.

10.若点尸（4-m,m-3）在第二象限，则根的取值范围是（）

A.m<3B.m>4C.3<m<4D.3W«tW4

【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于机的不等式组，再解不等式组可

得答案.

【解答】解：•..点P（4-/71,-3）在第二象限,

4-m<C0

：.i、，

m-3〉0

解得m>4,

故选：B.

11.小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级，每个

年级有6个班，每个班的人数在35〜40之间.为了了解疫情期间所在学校学生的体育锻

炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：

小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成.

小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成.

小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成.

贝U小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（）

A.小聪B.小明C.小伶D.小明和小伶

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查

得到的调查结果比较近似.

【解答】解：小伶的调查方案能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况.

小聪的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；

小明的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好.

故选：C.

12.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于

折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，当Nl=45°,Z2

=122°时，N3和N4的度数分别是（）

_________//

A.58°,122°B.45°,68°C.45°,58°D.45°,45°

【分析】先根据EG〃尸反得出N3的度数，再由AB//CD得出/ECD的度数，根据CE

//DF即可得出结论.

【解答】,：EG//FH,Nl=45°,

/.Z3=Z1=45

9：AB//CD,Z2=122°,

.•.ZECD=180°-122°=58°.

,:CE〃DF,

：.Z4=ZECD=5S

故选：C.

Grr

//H

「空气/必|

B

CD

13.下列命题中不正确的是（)

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

C.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

D.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条

【分析】根据平行线的判定和垂直的判定进行解答即可.

【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；

8、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；

C、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，原命题是假命题；

。、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,

是真命题；

故选：C.

14.已知不等式组有解，则根的取值范围是（）

A.m<2B.m>2C.根W2D,加22

【分析】根据不等式组有解可知，必须是大小小大中间找的情况，所以可求出力的范围.

【解答】解：因为X<2、有解，

根据大小小大中间找可知m<2.

故选：A.

15.制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块8型钢板；方案2用3块A

型钢板，9块8型钢板.A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选（）

A.方案1B.方案2

C.方案1和方案2均可D.不确定

【分析】两种方案都是12张钢板，利用A型钢板的面积比B型钢板大这一条件即可求得

结果.

【解答】解：设A型钢板的面积为x,B型钢板的面积为y,其中1>y,

方案1的面积为：4x+8y；

方案2的面积为：3x+9y；

(4x+8y)-(3x+9y)

=4x+8y-3%-9y

=x-y>0,

4x+8y>3x+9y,

・•・从省料的角度考虑，应选方案2,

故选：B.

16.由方程组[2x-21n+3可得尤与丫的关系式是()

|lx+2y=2m+4

A.3x=7+3mB.5x-2y=10C.-3x+6y=2D.3x-6y=2

【分析】方程组消去加即可得到x与y的关系式.

【解答】解:[2x-2y=m+32,

[x+2y=2m+4(2)

①义2-②得：3x-6y=2,

故选：D.

17.在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,0),点8(0,3),点C在坐标轴上，若三角形

ABC的面积为6,则符合题意的点。有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C(0,力，根据三角形面积公式得到工|「3/2

-2

=6,当C点在x轴上，设C(加，0),根据三角形面积公式得到」"计2卜3=6,然后分

2

别解绝对值方程求出f和m即可得到C点坐标.

【解答】解：分两种情况：

①当C点在y轴上，设C(0,f),

:三角形ABC的面积为6,

-3|・2=6,

2

解得f=9或-3.

，C点坐标为(0,-3),(0,9),

②当C点在无轴上，设C(〃z,0),

:三角形ABC的面积为6,

防+2|・3=6,

2

解得m=2或-6.

；.C点坐标为(2,0),(-6,0),

综上所述，C点有4个，

故选：D.

a<x+b<y=c<

11x=3

18.已知x和y的方程组.1的解是则无和y的方程组

a2x+b2y=c2y=4

3a1x+4b[V=5ci

的解是(

=

3a2x+4b2y5c2

【分析】根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可.

3

3alx+4b,y=5c,TalxyJ

【解答】解：方程组4111变形为

3a2x+4b2y=5c23

Ta2x2X=C2

a,x+biy=c1,

:无和y的方程组＜的解是.

a2x+b2y=c2

1-x=3

b

4,

-ry=4

D

解得

故选：D.

19.网上一家电子产品店，今年1-4月的电子产品销售总额如图1,其中一款平板电脑的

销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2.

图1图2

根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）

A.从1月到4月，电子产品销售总额为290万元

B.平板电脑2-4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了

C.平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降

D.今年1-4月中，平板电脑售额最低的是3月

【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本

题.

【解答】解：由图1可得，

从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65=290（万元），故选项A中的说法合

理；

由图2可得，平板电脑2-4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比

都下降了，故选项8中的说法合理；

由图1可知，平板电脑4月份的销售额为65X17%=11.05（万元），3月份的销售额为

60X18%=10.8（万元），故平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项C中的

说法不合理；

平板电脑1月份销售额为85X23%=19.55（万元）,2月份销售额为80X15%=12（万元）,

3月份的销售额为60义18%=10.8（万元），4月份的销售额为65义17%=11.05（万元），

故今年1-4月中，平板电脑售额最低的是3月，故选项。中的说法合理；

故选：C.

20.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点4,A2,人的横、纵坐标分别表示甲、

乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点S，历，氏的横、纵坐标分别表

示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.

有如下四个结论：

①上午派送快递所用时间最短的是甲；

②下午派送快递件数最多的是丙；

③在这一天中派送所用时间最长的是乙；

④在这一天中派送快递总件数最多的是乙.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①④B.①③④C.②③D.①②③④

【分析】根据图象给出的点的坐标进行解答即可.

【解答】解：从图可知以下信息：

上午送时间最短的是甲，①正确；

下午送件最多的是乙，②不正确；

在这一天中派送所用时间最长的是乙，③正确；

在这一天中派送快递总件数最多的是乙，④正确.

，正确结论的序号是①③④.

故选：B.

三.解答题

21.计算：V36+^8+V2（V2+2）+lV2-11.

【分析】直接利用绝对值以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=6-2+2+2V2+V2-1

=5+3A/2.

22.解方程组：色于4.

[x-2y=-3

【分析】方程利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：乃于今，

lx-2y=-3②

①X2+②得：5x=5,

解得：尤=1,

把x=l代入①得：y=2,

则方程组的解为］x=l.

ly=2

4x-2(x-l)<4

23.解不等式组,x-l/l+2x，并求出它的整数解.

3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解.

【解答】解：解不等式4x-2(x-1)<4,得：x<1,

解不等式二1三上红，得：尤N-5,

23

则不等式组的解集为-5Wx<l,

不等式组的整数解为-5、-4、-3、-2、-1、0.

24.阅读下面材料：

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论

就可以了.

例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：

如图，OC是的平分线，Z1=Z2,但它们不是对顶角.

请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命

题.(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例)

【分析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可.

【解答】解：如图，

2

1

Zl+Z2=180°；

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

25.居家学习期间，小明坚持每天做运动.已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波

比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒.运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分

钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30

秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡.每个动作之间的衔接时间忽略不计.

（1）小明在第一组运动中，做了40个深蹲;小明在第二组运动中，做了70个深

蹲.

（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少

要做多少个波比跳？

【分析】（1）根据做深蹲的数量=（每组运动的时间-做波比跳需要的时间）4-5,即可

求出结论；

（2）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，

共消耗热量132大卡；完成第二组运动，共消耗热量156大卡”，即可得出关于尤，y的

二元一次方程组，解之即可得出结论；

（3）设小明要做小个波比跳，则要做（120-m）个深蹲，根据至少要消耗200大卡热

量，即可得出关于根的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论.

【解答】解：（1）（60X5-5X20）+5=40（个），

（60X7+30-5X20）+5=70（个）.

故答案为：40；70.

（2）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，

20x+40y=132

依题意，得:

20x+70y=156

x=5

解得:

y=0.8

答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡.

（3）设小明要做优个波比跳，则要做1。-皿=（120-机）个深蹲,

5

依题意，得：5机+0.8(120-m)2200,

解得：机22*.

21

又：加为正整数，

机可取的最小值为25.

答：小明至少要做25个波比跳.

26.新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行.新修订的分类标

准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好

地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测

试.将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直

方图：

fl.线上垃圾分类知识测试频数分布表

成绩分组50«60604V7070«8080«9090«100

频数39m128

b.线上垃圾分类知识测试频数分布直方图

c.成绩在80Wx<90这一组的成绩为

80,81,82,83,83,85,86,86,87,88,88,89

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为50,表中加的值为18；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明

所在的社区良好的人数约为800人;

（4）若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的

得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？

【分析】（1）根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出机的值；

（2）根据频数分布表中的数据和根的值，可以将频数分布表补充完整；

（3）根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；

（4）根据题目中的数据，可以得到88分是第多少名，从而可以得到居民A是否可以领

到“垃圾分类知识小达人”奖章.

【解答】解：（1）由题意可得，

本次抽样调查样本容量为50,表中机的值为：50-3-9-12-8=18,

故答案为：50,18；

（2）由（1）值机的值为18,

由频数分布表可知80W尤＜90这一组的频数为12,

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）2000xl218_=800（人），

50

即小明所在的社区良好的人数约为800人，

故答案为：800；

（4）由题意可得，

88分是第10名或者第11名，

故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章.

27.已知：如图，ZAOB=a,0c平分NAO8,。是边0A上一点，将射线。B沿。。平移

至射线。E,交0C于点凡E在尸右侧.〃是射线D4上一点（与。不重合），N是线

段。尸上一点（与。，/不重合），连接MN,NOMN=6.

（1）请在图1中根据题意补全图形；

（2）求NMNE的度数（用含a,0的式子表示）；

（3）点G在线段。B上（与。，尸不重合），连接GN并延长交。4于点且满足2N

NGO+ZOMN=1SO0,画出符合题意的图形，并探究与/ENG的数量关系.

【分析】（1）根据要求画出图形即可.

（2）利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可.

（3）结论：Z£W=180°-2ZENG.利用三角形的外角的性质解决问题即可.

【解答】解：（1）图形如图所示.

(2)VOC^^-ZAOB,

：.ZAOC^ZBOC^a,

2

■:DE//OB,

/DFO=ZBOC^—a,

2

ZENM=ZOMN+ZMDN=^+ZDOF+ZDFO=0+a.

(3)结论：/ENM=180°-2ZENG.

理由：如图，设直线GN交04于T.NNG0=y.

VZ£W=a+p=a+180°-2Y=180°+a-2y,

NENG=NDNT=ZMTN-ZADF^ZA0C+ZNG0-ZADF^—a+y-a=y--a,