江西省吉安市高陂中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江西省吉安市高陂中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（）A．8π B．13π C．17π D．48π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．该几何体的外接球的直径为PB．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．∴该几何体的外接球的直径为PB==．∴此几何体的外接球的表面积=4=17π．故选：C．【点评】本题考查了三棱锥与球的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M，∥M，则∥或相交或异面；②若M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥；④⊥M，⊥M，则∥，其中正确命题为A．①④

B．②③

C．③④

D．①②参考答案：A①若∥M，∥M，则∥或相交或异面，正确；②若M，∥，则∥M，错误，有可能M；③⊥，⊥，则∥，错误，可能平行、相交或异面；④⊥M，⊥M，则∥，正确。

3.若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值为()．参考答案：D4.命题“，”的否定是A．，

B．，C．，

D．，

参考答案：D

根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D5.若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．易错点是图形中的B点．6.在正实数集上定义一种运算：当时，；当时，，则满足3的的值为(

)A．3

B．1或9

C．1或

D．3或参考答案：D略7.已知函数则函数的零点个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数若有则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考查函数值域与一元二次不等式的解法，难度中等。，=<1,要使f(a)=g(b)成立，则，解得，选择B。9.若实数a，b,c,d满足，则的最小值为

A.8

B．

C．2

D.参考答案：A10.设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可．【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．因为∠F1MF2=90°，所以，即，即，因为，所以．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且为第二象限角，则的值为

．参考答案：因为为第二象限角，所以。12.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得。13.已知在中，，则角的值为

．参考答案：

略14.数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*），则=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*），可得=2?，=1．利用等比数列的通项公式可得：an=（n+1）?2n﹣1．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=2，an+1=an（n∈N*），∴=2?，=1．∴=2n﹣1，即an=（n+1）?2n﹣1．设其前n项和为Sn，则Sn=2+3×2+4×22+…+（n+1）?2n﹣1．∴2Sn=2×2+3×22+…+n?2n﹣1+（n+1）?2n．∴﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=1+﹣（n+1）?2n．∴Sn=n?2n．则==．故答案为：．15.若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是

． 参考答案：3+2【考点】直线的截距式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】把点（1，2）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值． 【解答】解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2） ∴=1， ∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立． ∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2． 故答案为：3+2． 【点评】本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题． 16.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

．参考答案：π考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．解答： 解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π故答案为：π点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．17.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数，则的最小正周期是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.(本小题满分14分)已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．(I)求椭圆C的方程；(II)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，b=1，又因为，且a2=b2+c2，解得a=2所以椭圆的方程为………………4（Ⅱ）由题意可得：A（﹣2，0），B（2，0）．

设P（x0，y0），由题意可得：﹣2＜x0＜2，

所以直线AP的方程为…………………6令，则，

即………8同理：直线BP的方程为，

令，则，

即………10所以=……………………..12而，

即4y02=4﹣x02，代入上式，

所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|为定值1．…………1420.（12分）（2012?射洪县校级模拟）设函数f（x）=，其中向量．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求△ABC外接圆半径R．参考答案：考点： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；余弦定理．

专题： 计算题；综合题．分析： （1）直接把向量代入函数f（x）=，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为求，利用正弦函数的单调减区间求函数的单调递减区间；利用周期公式求出函数f（x）的最小正周期．（2）已知f（A）=2，求出A的值，通过b=1，△ABC的面积为求出c，再用余弦定理推出△ABC为直角三角形，然后求△ABC外接圆半径R．解答： 解：（1）由题意得．所以，函数f（x）的最小正周期为T=π，由得函数f（x）的单调递减区间是（6分）（2）∵，∴，解得，又∵△ABC的面积为．得．再由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，解得∴c2=a2+b2，即△ABC为直角三角形．∴（l2分）点评： 本题是基础题，考查二倍角公式，两角和的正弦函数，三角函数的最值，周期，以及三角形的知识，是综合题，考查计算能力，常考题型．21.等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an?5n，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项为a1，公差为d，由此能求出{an}的通项公式．（Ⅱ）由，利用错位相减法能求出{bn}的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设首项为a1，公差为