江苏省常州市江苏武进洛阳中学高一数学理联考试卷含解析

江苏省常州市江苏武进洛阳中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．2.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（

）A．甲同学：均值为2，中位数为2

B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2

D．丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：D略3.若，则

（

▲

）

A

B

C

D

参考答案：B略4.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00

现有如下4个模拟函数：①；②；③；④．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（

）A.①

B.②

C.③

D.④参考答案：C5.已知直线ax﹣y+2a=0的倾斜角为，则a等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，得到a=tan，求出a的值即可．【解答】解：由已知得a=tan=﹣1，故选：B．6.三个数，，的大小关系为（

）． A． B．C． D．参考答案：C∵，，，∵．故选．7.等差数列项和为=（

）A．10

B．

C．

D．30参考答案：C略8.如果函数f(x)对任意a、b满足，且，则(

)A.504 B.1009 C.2018 D.4036参考答案：C【分析】根据以及，找到规律，由此求得所求表达式的值.【详解】由于函数f(x)对任意a、b满足，且，令，则；令，则，；以此类推，可知，所以.故选：C9.等比数列的前项和为，若，，则（

）A．9

B．

16

C.

18

D．21参考答案：C10.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为。参考答案：y=－x+5。12.已知集合，且，则实数________.参考答案：013.已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是

．参考答案：5【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函数y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，当且仅当4x﹣5=1，即x=时取等号．∴函数y=4x﹣2+的最小值是5．故答案为：5．14.函数f（x）=ax﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为

．参考答案：（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=2时，f（2）=a2﹣2+3=a0+3=4，∴函数f（x）=ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．15.f(x)是定义域为R的偶函数，且f(1+x)=f(1–x)，当–1≤x≤0时，f(x)=–x，则f(8.6)=

。参考答案：0.316.计算：=

.(答案化到最简)参考答案：0略17.如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差

参考答案：如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．（2）如图是函数f（x）=x3+x的图象的一部分，你能根据f（x）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．（2）根据奇函数关于原点对称的性质进行作图即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数．（2）∵函数f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，则对应的图象为：19.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2)，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函数f(x)的解析式.参考答案：解：(1)∵函数f(x)的图像经过点(2,2)，

∴f(2)=loga(2+2)=2∴a=2

(2)当x∈(-∞,0)，则-x∈(0,+∞)，

∵函数f(x)为奇函数

∴f(0)=0

∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x)

略20.(10分)集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．参考答案：（I）（4分）（Ⅱ）m＝3或m≥（6分）21.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值

（2）求A∪B．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： （1）由A，B，以及A与B的交集，确定出x的值即可；（2）由x的值确定出A与B，求出两集合的并集即可．解答： （1）∵A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，∴x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，经检验x=﹣3符合题意，x=3，5经检验不合