辽宁省葫芦岛市建昌县石佛中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省葫芦岛市建昌县石佛中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：D略2.如果实数满足条件，那么的最大值为（

）A．2

B．1

C．-2

D．-3参考答案：B考点：简单的线性规划．【名师点睛】由线性规划求目标函数最值的步骤：（1）作图：画届约束条件所确定的平面区域，和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线．（2）平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数直线和可行域边界所在直线的斜率的大小比较．（3）求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．3.．已知函数f(x)＝x2＋ex－（x＜0）与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是A．(－∞，)

B．(－∞，)

C．(－，)

D．(－，)参考答案：【知识点】函数的图象和性质;函数的零点;函数单调性的性质.B9

B10

B3【答案解析】B

解析：由题意可得：存在x0∈（-∞，0），满足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），即ex0--ln（-x0+a）=0有负根，

∵当x趋近于负无穷大时，ex0--ln（-x0+a）也趋近于负无穷大，

且函数g（x）=ex--ln（-x+a）为增函数，∴g（0）=-lna＞0，

∴lna＜ln，∴a＜，

∴a的取值范围是（-∞，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（-∞，0），满足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），结合函数g（x）=ex--ln（-x+a）图象和性质，可得g（0）=-lna＞0，进而得到答案．4.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，＝A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D，

，.故选D．5.已知，，则（

）A.

B.或

C.

D.参考答案：C【知识点】三角函数的求值解析：因为，所以或，得，则，所以选C.【思路点拨】抓住所给的三角函数值是特殊角的三角函数值是本题的关键.6.若集合=

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{-1，0}参考答案：D略7.要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴(

)A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：B8.设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断ax，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解ax﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜ax＜1，﹣1＜ax﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，ax＞1，ax﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．9.已知函数满足，则的最小值为

（

）

A．

B．2

C．

D．

参考答案：C10.已知是等差数列，其前项和为，若，则=

（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.

参考答案：；依题意易知,所以,又,所以,从而.11.如图2，在半径为的中,弦

.参考答案：13.（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为

参考答案：相交14.若等差数列{an}满足a1=﹣4，a3+a9=a10﹣a8，则an=

．参考答案：n﹣5【考点】等差数列的通项公式．【专题】函数思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公差d的方程，解方程可得通项公式．【解答】解：设等差数列{an}公差为d，∵a3+a9=a10﹣a8，∴﹣4+2d﹣4+8d=﹣4+9d﹣（﹣4+7d），解得d=1∴an=﹣4+n﹣1=n﹣5故答案为：n﹣5【点评】本题考查等差数列的通项公式，求出公差是解决问题的关键，属基础题．15.已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________

参考答案：2

略16.＿＿＿＿。

参考答案：略17.14．对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于

.

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得（II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。参考答案：（I），∴

……2分

（II），且

，即

∴是以为首项，为公比的等比数列，∴．……6分（III）由（II）得，……8分∴，……9分则

∴是递减数列，∴，……10分

要使对任意恒成立，

只需，即，

故

，∴，或，∴当，且时，对任意恒成立，∴的最小正整数值为．…14分19.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减，所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集为R.则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判别式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.20.2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；

强烈关注非常强烈关注合计丹东市

乌鲁木齐市

合计

②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+dP（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k20722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）将组中值与各自小组的频率相乘，所得的数字再相加即可得出平均数；（2）分别求出留言不到50条的两地区人数，使用组合数公式计算概率；（3）根据频率分布直方图计算各组人数填表；计算K2的观测值与2.706比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64．∴丹东市网友的平均留言条数是64条．（2）留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0.01×10×100×=6人，乌鲁木齐网友有0.005×=2人，从中随机抽取2人共有=28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐网友的结果共有=12+1=13种情况，∴至少抽到1名乌鲁木齐网友的概率为P=．（3）①列联表如下：

强烈关注非强烈关注合计丹东市154560乌鲁木齐市152540合计3070100②K2的观测值k=≈1.79，∵1.79＜2.706，∴没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．21.(本小题满分12分)设函数（Ⅰ）讨论的导函数零点个数;（Ⅱ）证明:当时,参考答案：：（Ⅰ），因为定义域为，有解

即有解.令，，当所以，当时，无零点；

当时，有唯一零点.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，设在上唯一零点为，当，在为增函数；当，在为减函数.22.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的