广西壮族自治区柳州市柳城县六塘中学高三数学理联考试题含解析

广西壮族自治区柳州市柳城县六塘中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面直角坐标系上有两个定点和动点，如果直线和的斜率之积为定值，则点的轨迹不可能是(下列轨迹的一部分)A．圆

B．椭圆 C．双曲线

D．抛物线参考答案：D以AB的中点为原点，AB的所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设

则，整理可得，所以点的轨迹不可能是抛物线。2.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）

A.10 B.6 C.7 D.16参考答案：A【分析】先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于分的个数数出来，即为输出的结果。【详解】，，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于90分的学生数为10，故选：A。【点睛】本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题。3.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C，，函数的值域为，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值为2，选C.4.已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为A．f（x）=2cos（）

B．f（x）=cos（）

C．f（x）=2sin（）

D．f（x）=2sin（）参考答案：A5.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是(

)A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．6.从编号分别为，，…，的张卡片中任意抽取张，将它们的编号从小到大依次记为，，，则-≥且-≥的概率为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为(

)A．15

B．25

C．50

D．60参考答案：C8.若满足约束条件，则目标函数的最大值是（

）A、

B、

C、2

D、3参考答案：D略9.已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数在处取得最值的概率是、

、

、

、参考答案：连续抛掷两颗骰子得到的基本事件总数是，同时，是开口向上的抛物线，且有最小值，此时对称轴为，此时有种情况满足条件分别是，所以概率10.直线y=kx与圆相切，则直线的倾斜角为（

）

A.

B.或

C.

D.或参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为

．参考答案：12.一个学校共有N名学生，要采用等比例分层抽样的方法从全体学生中抽取样本容量为

的样本，已知高三年级有名学生，那么从高三年纪抽取的学生人数是___________。参考答案：13.如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于

▲

_．参考答案：14.已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为．若，则

．参考答案：15.如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

．参考答案：15【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n＜5，执行循环体，S=1，n=2满足条件n＜5，执行循环体，S=3，n=3满足条件n＜5，执行循环体，S=7，n=4满足条件n＜5，执行循环体，S=15，n=5不满足条件n＜5，退出循环，输出S的值为15．故答案为：15．16.已知点，点A，B是圆x2+y2=2上的两个点，则∠APB的最大值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意知点P在不等式表示的平面区域内（包含边界）运动，当P位于圆x2+y2=2外时，若∠APB最大，则PA，PB所在直线与圆相切，且点P位于离圆心最近的H处；由此求出∠APB的最大值．【解答】解：由已知可得点P在不等式组表示的平面如图所示（包含边界）运动，易知点P位于圆x2+y2=2外时，∠APB最大时，当PA，PB所在直线与圆相切，且点P位于离圆心最近的H处；此时，圆心到直线x+y﹣4=0的距离为，所以在Rt△OAP中|OP|=2|OA|，所以，同理，此时．故答案为：．17.已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3?2n，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：（3n﹣1）?2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】把已知等式两边同时除以2n+1，可得数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由an+1=2an+3?2n，得，即，又，∴数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，则，∴．故答案为：（3n﹣1）?2n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在直角梯形ABCD中，，,AB=2，AD＝1,E是AB中点，F是DC上的点，且EF//AD,现以EF为折痕将四边形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，连AC,DC,BA,BD,BF,(1)求证：CB平面DFB(2)求二面角B-AC-D的余弦值。参考答案：解：在直角梯形ABCD中过B作BM⊥DC于M,因

,AB=2，AD＝1,所以MC=1,FC=2

又因为所以折叠后平面AEFD⊥平面EBCF,且DF⊥EF,所以DF⊥平面EBCF,

……………2分如图，以F为坐标原点，射线FE为x轴的正半轴,射线FC为y轴的正半轴,射线FD为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系F—xyz.

（1）依题意有A（1，0，1）B（1，1，0），D（0，0，1），C（0，2，0）.则所以………………4分即CB⊥FB，CB⊥FD.又故CB⊥平面DFB.

………………6分

（2）依题意有设是平面CAD的法向量，则因此可取

……………8分同理设m是平面CAB的法向量，则可取

………11分故二面角B—AC—D的余弦值为

……

…………12分略19.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD，，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析；（2）【分析】（1）连接，，,通过勾股定理得到，再由条件推得进而得到线面垂直，线线垂直；（2）建立坐标系，分别求得两个面的法向量，进而求得夹角的余弦值.【详解】(1)连接，，，以为原几何体是平行六面体，故得到是平行四边形，进而得到，因为且，在三角形ABC中由余弦定理得到边，，进而得到，又因为底面，面..(2)根据题干，以及第一问可建立如图坐标系：设，，，根据，设面的法向量为设面的法向量为，，则两个半平面的夹角余弦值为：【点睛】这个题目考查了空间中直线和面的位置关系的应用，涉及线面垂直的性质的应用，以及线线垂直的证明，和二面角的求法，一般求二面角，可以利用几何方法，做出二面角，或者建立空间坐标系得到法向量进而求得二面角的大小.20.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.设y＝f(x)．(1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标；(2)若对任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求实数t的范围．参考答案：(1)因为a＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，当x∈时，3x＋∈，sin∈，即f(x)的最小值为1，此时x＝．所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是．(2)由题，知f(x)>t－9x＋1，即2sin＋9x>t＋1，当x∈时，函数f(x)＝2sin单调递增，y＝9x单调递增，所以g(x)＝2sin＋9x在上单调递增，所以g(x)＝2sin＋9x的最小值为1，为要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，只要t＋1<1，即t<0.故实数t的范围为(－∞，0)．21.已知函数（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：解析：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.

所以，当时，取得最小值.

（Ⅱ）解法一：令，则，

①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.

…………..②若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以，时，，即，与题设相矛盾.

综上，满足条件的的取值范围是.

解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.

令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，从而的取值范围是.22.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线