辽宁省铁岭市平顶中学高二数学文联考试卷含解析

辽宁省铁岭市平顶中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x＋y＋m=0的倾斜角是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计圈，从左到右的各条形表示的学生人数

依次记为(如表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,现要统计身高在160~

180cm(含l60cm，不吉180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.B

C．D．参考答案：B3.直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为()A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：D4.两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A．akm B．2akm C．akm D．akm参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=akm，BC=2akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．5.一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知直线l1：y=﹣x﹣1，l2：y=k2x﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若l1⊥l2，则﹣?k2=﹣1，即k2=4，则k=2或﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选：A．7.在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB=6，AA1=4，则V的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先利用正三棱柱的特征，确定球半径的最大值，再利用球的体积公式求解.【详解】正三角形的边长为6，其内切圆的半径为，所以在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内的球的半径最大值为，所以其体积为，故选D.【点睛】本题主要考查组合体中球的体积的求解.球的体积和表面积的求解关键是求出球半径.8.在极坐标系中，两点，则PQ的中点的极坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B，则|AB|=A． B. C.1 D.2 参考答案：D10.若方程mx2+（m+1）x+m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0B．﹣＜m＜1C．﹣＜m＜0或0＜m＜1D．不确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等差数列的前项和，若，则___

__参考答案：6312.已知，则

.参考答案：2试题分析：，.

13.函数的定义域为

．参考答案：14.某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=

cm3，表面积S=

cm2．参考答案：；

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案．【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，S=+++=．故答案为：；．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．15.右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是

参考答案：416.已知函数与直线相切于点，若对任意，不等式恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为________参考答案：{4}【详解】函数与直线相切于点，可得方程，，可得方程，联立方程组解得，，所以，由得，则，化简可得，由此可得,所有满足条件的实数组成的集合为.所以本题答案为.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，注意运用分离参数的方法，属于中档题.17.以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为

；设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于__________．参考答案：；；7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角B﹣AF﹣C的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥AE，AE⊥AD，由此能证明AE⊥面PAD；（2）∠AHE是EH与面PAD所成角，时，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，取AB中点M，作MN⊥AF于N，连CN，由三垂线定理得∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣AF﹣C的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，AE?面ABCD，∴PA⊥AE，又∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA∩AD=A，∴AE⊥面PAD；解：（2）∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH与面PAD所成角，时，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，令AB=2，则，在Rt△AHD中，AD=2，∠ADH=30°，在Rt△PAD中，，∵PA⊥面ABCD，∴面PAB⊥面ABCD，且交线为AB，取AB中点M，正△ABC中，CM⊥AB，∴CM⊥面PAB，作MN⊥AF于N，连CN，由三垂线定理得CN⊥AF，∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角.．在△PAB中，，边AF上的高，∴二面角B﹣AF﹣C的正切值．19.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:（为参数）,直线与曲线分别交于两点．(1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值．参考答案：(1)由得曲线C:,消去参数t可求得,直线l的普通方程为．--------------------------------------------4分(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入,得,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,则有,．因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分20.已知△ABC的三边AB、BC、AC所在的直线方程分别为3x﹣4y+7=0，2x+3y﹣1=0，5x﹣y﹣11=0（1）求顶点A的坐标；（2）求BC边上的高所在直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）把直线方程联立解得交点A的坐标；（2）设BC边上的高所在直线的方程为3x﹣2y+m=0，代入点A，求出m，即可得出BC边上的高所在直线的方程．【解答】解：（1）由条件得x=3，y=4，所以A（3，4）；（2）设BC边上的高所在直线的方程为3x﹣2y+m=0，A代入可得9﹣8+m=0，所以m=﹣1，所以BC边上的高所在直线的方程为3x﹣2y﹣1=0．21.设p：关于x的不等式ax＞1（a＞0且a≠1）的解集为{x|x＜0}，q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出p真、q真时a的范围，又p和q有且仅有一个正确，即p真q假或p假q真，列式计算即可【解答】解当p真时，0＜a＜1，当q真时，即a＞，∴p假时，a＞1，q假时，a≤．又p和q有且仅有一个正确．当p真q假时，0＜a≤，当p假q真时，a＞1．综上得，a∈（0，]∪（1，+∞）．