山西省临汾市襄汾县赵康镇联合学校高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市襄汾县赵康镇联合学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(

)A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．2.已知点P时抛物线y2=﹣4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（﹣1，0），则d1+d2==．故选：D．3.已知，则（

）A.20 B.－20 C.80 D.－80参考答案：D【分析】先由，再由其展开式求出第三项系数即可.【详解】解：因为第三项为所以故选：D.【点睛】本题考查了二项式定理的系数问题，属于基础题.4.已知向量，则向量与夹角等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.命题p：不等式＞的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：0＜a≤是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则()A．p真q假

B．“p且q”为真C．“p或q”为假

D．p假q真参考答案：B略6.设复数，其中i为虚数单位，，则|z|的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为1，则双曲线C的离心率为（

）A．2

B．

C．3

D．参考答案：D8.函数在(0，1)内有零点．则（

）A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<参考答案：C略9.双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：由得所以，，故选.考点：双曲线的几何性质.10.执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：答案：

12.函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0上，则＋的最小值为________．参考答案：4函数y＝a1－x的图像过点(1,1)，故m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝2＋＋≥4，故＋的最小值是4．13.若函数(),则与的大小关系为

．参考答案：<14.不等式的解集是___________.参考答案：15.如图，四棱锥中，底面，底面是矩形，，为棱上一点，则三棱锥的体积为

▲

．参考答案：416.已知是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若，则双曲线E的离心率是

__________.参考答案：

17.已知是圆上两点，点在抛物线上，当取得最大值时，

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=1，AA1=2，S是A1C1的中点（1）求证：AC⊥SD；（2）求三棱锥A1﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出AC⊥BD，AC⊥B1D1，DD1⊥AC，从而AC⊥平面BB1D1D，由此能证明AC⊥SD．（2）由S是A1C1中点，可得A1C1=2SC1，三棱锥A1﹣BC1D的体积．由此能求出结果．【解答】证明：（1）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，可得AC⊥BD，又BD∥B1D1，所以AC⊥B1D1①由DD1⊥平面ABCD，可得DD1⊥AC②由①②，且B1D1∩DD1=D1，所以AC⊥平面BB1D1D，而SD?平面BB1D1D，所以AC⊥SD．解：（2）由S是A1C1中点，可得A1C1=2SC1，由（1）中AC⊥平面BB1D1D，可知A1C1⊥平面BB1D1D，即C1S⊥平面SBD，所以三棱锥A1﹣BC1D的体积：．19.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为

，求a的值。参考答案：解：（Ⅰ）当时，可化为．

由此可得

或．故不等式的解集为

20.如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m.(1)若m＝1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦；(2)是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)．(2分)所以＝(－1，－1，2)，＝(－1，1，1)．，即异面直线AP与BD1所成角的余弦是.(5分)

(2)假设存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，则＝(1，1，0)，＝(－1，0，2)，＝(－1，1，m)．设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则由得取x＝2，得平面AB1D1的法向量为n＝(2，－2，1)．(7分)由直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，得，解得m＝.因为0≤m≤2，所以m＝满足条件，所以当m＝时，直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于.(10分)21.（本小题13分）

已知数列的各项均为正数，满足，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若是等比数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列的前n项和为，求证：.参考答案：见解析【考点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，所以数列是递增数列，即.

又因为，所以.

（Ⅱ）解：因为，所以；因为是等比数列，所以数列的公比为2.因为，所以当时有.这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列.

所以.

（Ⅲ）证明：因为，

，，

…

由上面n个式子相加，得到：，化简得

所以.

22.（本小题满分12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且.（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．参考答案：解：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．分设G为CD的中点，则CG＝，AG＝．∴，，．分三棱锥D－ABC的表面积为．分（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，