福建省厦门市刘五店中学高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省厦门市刘五店中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2y-3x的最大值为()(A)-3 (B)2 (C)4 (D)5参考答案：C略2.定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，对于任意实数都有，且，则的值为（

）A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：答案：B3.在数列{}中，已知，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在等比数列中，A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2．∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22=96﹣4π．圆锥的侧面积为=4．∴几何体的表面积为96﹣4π+4．故选：C．6.设，且∥，则=A.

B.

C. D.参考答案：D7.已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.椭圆的焦距为

A.10

B.5

C.

D.参考答案：D由题意知，所以，所以，即焦距为，选D.9.设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B考点：复数综合运算，虚部为1，故选B10.设平面向量等于(

) （A）4 （B）5 （C）3 （D）4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，，则的最大值为

.参考答案：212.已知函数，则

．参考答案：1/4;略13.二项式（2﹣）6展开式中常数项是．参考答案：﹣160略14.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 .参考答案：15.y=x2ex的单调递增区间是

参考答案：（-∞,-2）和（0,+∞）16.已知，，则

．参考答案：

17.设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为

.参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】方程与代数/数列和数学归纳法/简单的递推数列.【试题分析】因为，所以，所以,,因为恒成立，所以即解得，又，所以，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；

（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；

若不存在，说明理由.参考答案：略19.在平面直角坐标系中，直线l过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角的值。参考答案：…3分∴，∴曲线的直角坐标方程为。………5分（2）当时，，∴，∴舍

…………6分当时，设，则，∴圆心到直线的距离由

……………10分20.（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为（I）求的表达式；（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.参考答案：解：（I）

……………3分

由题意知的最小正周期，所以……………………5分所以

…………………6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.

所以

…………9分

因为,所以.在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或

所以或.

…………12分

略21.已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义以及抽象函数之间的关系即可证明函数f（x）是奇函数；（2）利用赋值法进行求解，先判断函数的周期性，利用单调性的定义证明函数在[2，3]上的单调性进行求解即可．【解答】（1）证明：函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称．又f（x﹣y）=，所以f（﹣x）=f[（1﹣x）﹣1]======，故函数f（x）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f（2）=f[1﹣（﹣1）]==，令x=1，y=﹣2，则f（3）=f[1﹣（﹣2）]===，∵f（x﹣2）==，∴f（x﹣4）=，则函数的周期是4．先证明f（x）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x＜3时，f（x）＜0，设2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，则f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，设2≤x1≤x2≤3，则f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，则f（x1）﹣f（x2）=，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在[2，3]上为减函数，则函数f（x）在[2，3]上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．22.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为(1,0)，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方