广西壮族自治区柳州市新科中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区柳州市新科中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的9.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知集合，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】

所以。3.的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：选A

解析：tan690°=tan（720°-30°）=-tan30°=-，故选A4.若是等差数列的前项和，且，则的值为

A.44

B.22

C.

D.88参考答案：A

故选A5.设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】零向量；三角形五心．【专题】平面向量及应用．【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．[来源:Z*xx*k.Com]【解答】解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系．7.已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98参考答案：A8.设集合那么“”是“”的（

） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.（5分）（2008?浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）参考答案：考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．解答：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选C．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．10.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直

线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是

.①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得GF//EH//BD；③存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD

的延长线上；④对于任意的平面，都有.参考答案：②④12.已知向量的夹角为45°，且

▲

.参考答案：3略13.若实数满足则的最小值为________.参考答案：014.（不等式选做题）不等式的解集是 .参考答案：略15.设函数f（x）的导函数f′（x）=x3﹣3x+2，则f（x）的极值点是．参考答案：﹣2考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：直接利用导函数为0，求出方程的解，判断是否是极值点即可．解答：解：函数f（x）的导函数f′（x）=x3﹣3x+2，令x3﹣3x+2=0，即（x+2）（x2﹣2x+1）=0，解得x=﹣2或x=1，当x＜﹣2时，f′（x）=x3﹣3x+2＜0，1＞x＞﹣2时，f′（x）=x3﹣3x+2＞0，x=﹣2是函数的极值点．当x＞1时，f′（x）=x3﹣3x+2＞0，x=1不是函数的极值点．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数的极值点的求法与判断，是易错题，求解方程的根后，必须验证方程的根是否是函数的极值点．16.过点A（-1，0）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为

参考答案：2x-y+2=017.已知、、是直线上的三点，向量、，满足，则函数的解析式为___________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）BE·DE+A

C·CE=CE2；

（2）∠EDF=∠CDB：

（3）E．F，C，B四点共圆参考答案：略19.本小题满分13分）

如图，正三棱柱中，D是BC的中点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：

（Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中点，

∴AD⊥BD，

根据三垂线定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.

∵AA1=AB

∴四边形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中点，

又D是BC的中点，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分20.已知向量，，设函数+b．（1）若函数f（x）的图象关于直线对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算求解出函数+b，利用函数f（x）的图象关于直线对称，且ω∈[0，3]时，求解ω，可求函数f（x）的单调增区间．（2）当时，求出函数f（x）的单调性，函数f（x）有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数b的取值范围．【解答】解：向量，，函数+b．则==．（1）∵函数f（x）图象关于直线对称，∴（k∈Z），解得：ω=3k+1（k∈Z），∵ω∈[0，3]，∴ω=1，∴，由，解得：（k∈Z），所以函数f（x）的单调增区间为（k∈Z）．（2）由（1）知，∵，∴，∴，即时，函数f（x）单调递增；，即时，函数f（x）单调递减．又，∴当或时函数f（x）有且只有一个零点．即sin≤﹣b﹣＜sin或，所以满足条件的．21.（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点

。（I）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。参考答案：解析:（I）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2，

则MG⊥CD，MG=2，NG=.因为平面ABCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值

……6分解法二：

设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(－1,1,2).

又=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得cos(,)=·

所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos·

……6分(Ⅱ)假设直线ME与BN共面，

……8分则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB//EN。又AB//CD//EF，所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线.

……12分22.已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线有相同的焦点 （1）求椭圆C的方程； （2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由． 参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）求得双曲线的焦点坐标，可得椭圆的c，由A点，可得b，求得a，即可得到椭圆方程； （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为﹣，直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆方程，求得P的坐标，k换为﹣，可得Q的坐标，求出直线PQ的斜率，以及方程，整理可得恒过定点． 【解答】解：（1）双曲线=1的焦点坐标为（3，0），（﹣3，0）， 可得椭圆中的c=3，由椭圆过点A（0，3），可得b=3， 则a==6， 则椭圆的方程为+=1； （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为﹣， 直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆x2+4y2﹣36=0， 可得（1+4k2）x2+24kx=0，