湖南省益阳市泞湖中学高一数学理联考试题含解析

湖南省益阳市泞湖中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝则

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝参考答案：D2.设集合A={|}，则

A．

B．

C．

D．(≠参考答案：C3.若实数x，y满足条件，则目标函数z＝2x－y的最小值（

）A. B.－1 C.0 D.2参考答案：A【分析】线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。【详解】可行域如图所示，当目标函数平移到A点时z取最小值，故选A【点睛】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。4.已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是

A.(0,1)

B.C.(,1)∪(1,)

D.(1,)参考答案：C结合图象,如右图,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).5.已知向量a=(cos，-2)，b=(sin，1)，且a∥b，则tan(-)等于A．3

B．-3

C．

D．参考答案：B6.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2==4，标准差S=2，B样本方差S2==4，标准差S=2，D正确故选D．7.若，则的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数的单调递减区间是（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,+∞)

D．(1,+∞)参考答案：A9.函数的值域是：

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.用秦九韶算法求多项式当的函数值时，先算的是(

)A．3×3=9

B．0.5×35=121.5C.0.5×3+4=5.5

D．(0.5×3+4)×3=16.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的单调递减区间是

参考答案：[，2]

12.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=

．参考答案：﹣0.5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案为：﹣0.5．【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题．13.在锐角△ABC中，，则角B=．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B为锐角，∴B=．故答案为：．14.不等式＞0的解集为

．参考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】将不等式转化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案为：{x|x＞1或x＜﹣2}．【点评】本题考查分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式．15.三个数的大小关系为

(按从小到大排列).参考答案：16.已知，，则

▲

．参考答案：

；17.函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=

▲

.参考答案：[0，2] 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，(1)在所给直角坐标系中画出的图像；(2)若，求t值；(3)用单调性定义证明函数f(x)在[2,+∞)上单调递增.参考答案：19.（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；（3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由条件根据正弦函数周期性求得ω的值．（2）由条件利用五点法作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．（3）根据正弦函数的值域并结合f（x）的图象求得f（x）在区间[0，π]上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合．解答： （1）∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．（2）由x∈[0，π]，可得2x+∈间[，]，列表如下：2x+π2πx0πy10﹣10

作图：（3）当2x+=2kπ+，k∈z时，即x=kπ+，k∈z时，函数f（x）取得最大值为1．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，用五点法作函数在一个周期上的简图，正弦函数周期性和的值域，属于中档题．20.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+1﹣a，（a∈R）（1）若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣2，求a的值．参考答案：考点： 函数零点的判定定理；二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）函数y=f（x）在R上至少有一个零点可化为方程x2+2ax+1﹣a=0至少有一个实数根，从而求得；（2）函数f（x）=x2+2ax+1﹣a，对称轴方程为x=﹣a；从而讨论对称轴以确定函数的单调性，从而求函数f（x）在[0，1]上的最小值，从而解得．解答： （1）因为函数y=f（x）在R上至少有一个零点，所以方程x2+2ax+1﹣a=0至少有一个实数根，所以△=2a×2a﹣4（1﹣a）≥0，得a＜或a＞；（2）函数f（x）=x2+2ax+1﹣a，对称轴方程为x=﹣a．①当﹣a＜0，即a＞0时，f（x）min=f（0）=1﹣a，∴1﹣a=﹣2，∴a=3；②当0≤﹣a≤1，即﹣1≤a≤0时，f（x）min=f（﹣a）=﹣a2﹣a+1，∴﹣a2﹣a+1=﹣2，∴a=（舍）；③当﹣a＞1，即a＜﹣1时，f（x）min=f（1）=2+a，∴2+a=﹣2，∴a=﹣4；综上可知，a=﹣4或a=3．点评： 本题考查了二次函数与二次方程的关系应用及分类讨论的数学思想应用，属于基础题．21.

已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；

(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.

22.已知数列{an}是首项为2的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列{an}与{bn}的通项（2）令，求数列{cn}的前n项和参考答