浙江省丽水市青田县第二高级中学高三数学文月考试题含解析

浙江省丽水市青田县第二高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：A解析：函数y=1+ax(0<a<1)的反函数为，它的图象是函数向右移动1个单位得到，选A2.设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=lnx，得到x＞0，即B=（0，+∞），则A∩B=（0，3），故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C,所以的虚部为,选C.4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B5.（多选题）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是（

）A.直线与平面平行B.平面截正方体所得的截面为三角形C.异面直线AD1与A1C1所成的角为D.的最小值为参考答案：ACD【分析】根据线面平行，异面直线夹角，截面图形，线段最值的计算依次判断每个选项得到答案.【详解】如图所示：易知平面平面，平面，故直线与平面平行，正确；平面截正方体所得的截面为为四边形，故错误；连接，，易知，故异面直线与所成的角为，，故，故正确；延长到使，易知，故，当为中点时等号成立，故正确；故选：.【点睛】本题考查了异面直线夹角，截面图形，线面平行，最短距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.6.已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y＞1}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤1} B． {x|1＜x＜2} C． {x|x＞2} D． {x|﹣2＜x＜1或x＞2}参考答案：分析： 由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|y=lg（4﹣x2）}={x|﹣2＜x＜2}，B={y|y＞1}，能求出A∩B．解答： 解：∵集合A={x|y=lg（4﹣x2）}={x|4﹣x2＞0}={x|﹣2＜x＜2}，B={y|y＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选B．点评： 本题考查对数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．7.在等差数列中，已知，，则的值为A. B. C. D.参考答案：C8.如图，网络纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（

）A．三棱锥

B．四棱锥

C.三棱柱

D．四棱柱参考答案：A作出三视图的直观图，如图所示：三棱锥即为所求.故选A.

9.设，若,实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为(

) A． B． C．1+ D．1+参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．解答： 解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是

．（记，结果用含p的代数式表示）参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出至少有9次命中的概率．解答： 解：∵，∴至少有9次命中的概率：=．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率的求法．12.设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=__________．参考答案：213.已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为

．参考答案：36考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得f（x）=x+1og2，f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，从而可得f（x）+f（9﹣x）=9；从而解得．解答： 解：∵f（x）=x+1og2，∴f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，故f（x）+f（9﹣x）=9；故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=f（1）+f（8）+…+f（4）+f（5）=4×9=36；故答案为：36．点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．14.已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：略15.已知圆，则过点的圆M的切线方程为

.参考答案：

16.复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：4【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．【解答】解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．17.对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：

命题甲：是偶函数；

命题乙：在上是减函数，在上是增函数；

能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是

参考答案：②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品．（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率．（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。参考答案：解析：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件．用对立事件来算，有（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件”为事件．∴商家拒收这批产品的概率．故商家拒收这批产品的概率为．19.（12分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家、京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办《我爱京剧》的比赛，并随机抽取100位参与《我爱京剧》比赛节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在[30，80]内），样本数据分组区间为[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若抽取的这100位参与节目的票友的平均年龄为53，据此估计表中a，b的值（同一组中的数据用该组区间的终点值作代表）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取20人，参与有关京剧知识的问答，分别求抽取的年龄在[60，70）和[70，80]的票友中人数；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中抽取的人数，从年龄在[60，80）的票友中任选2人，求这两人年龄都在[60，70）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b．（Ⅱ）根据频率分布直方图的性质年龄能求出在[60，70）的票友和年龄在[70，80]的票友需抽取的人数．（Ⅲ）设年龄在[70，80]岁的票友这A，在[60，70）岁的票友为a，b，c，d，则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有n==10，利用列举法能求求出这两人年龄都在[60，70）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得：，解得a=0.005，b=0.035．（Ⅱ）由（Ⅰ）知样本年龄在[70，80）岁的票友共有0.05×100=5人，样本年龄在[60，70）岁的票友共有0.2×100=20人，样本年龄在[50，60）岁的票友共有0.35×100=35人，样本年龄在[40，50）岁的票友共有0.3×100=30人，样本年龄在[30，40）岁的票友共有0.1×100=10人，∴年龄在[60，70）的票友需抽取20×=4人，年龄在[70，80]的票友需抽取5×人．（Ⅲ）设年龄在[70，80]岁的票友这A，在[60，70）岁的票友为a，b，c，d，则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有n==10，这两人年龄都在[60，70）内的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，这两人年龄都在[60，70）内的概率P=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.已知函数f（x）=x2e﹣ax﹣1（a是常数），（1）求函数y=f（x）的单调区间：（2）当x∈（0，16）时，函数f（x）有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义．【分析】（1）先求导数，分三种情况讨论：①当a=0时和②当a＜0时，③当a＜0时；讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间即可．（2）结合（1），求出f（x）在（0，16）的最小值，根据最小值小于0，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=2xe﹣ax﹣ax2eax=（2x﹣ax2）e﹣ax．①当a=0时，若x＜0，则f′（x）＜0，若x＞0，则f'（x）＞0．所以当a=0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．②当a＞0时，由2x﹣ax2＜0，解得x＜0或x＞，由2x﹣ax2＞0，解得0＜x＜．所以当a＞0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，）内为增函数，在区间（，+∞）内为减函数．③当a＜0时，由2x﹣ax2＜0，解得＜x＜0，由2x﹣ax2＞0，解得x＜或x＞0．所以，当a＜0时，函数f（x）在区间（﹣∞，）内为增函数，在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．综上所述：①当a=0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．②当a＞0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，）内为增函数，在区间（，+∞）内为减函数；③当a＜0时，函数f（x）在区间（﹣∞，）内为增函数，在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．（2）由（1）①a=0时，f（x）=x2﹣1，令f（x）=0，解得：x=1，符合题意；②a＞0时，f（x）在区间（0，）内为增函数，在区间（，+∞）内为减函数；若0＜＜16，即a＞，则f（x）在（0，）递减，在（，16）递增，故f（x）min=f（）=﹣1，若x∈（0，16）时，函数f（x）有零点，只需f（x）min=﹣1＜0，解得：a＞，而＞，故a＞若≥16，即0＜a≤则（x）在（0，16）递减，f（x）min＞f（16）=162e﹣16a﹣1，若x∈（0，16）时，函数f（x）有零点，只需162e﹣16a﹣1＜0，解得：a＜ln2，而ln2≈0.346＞，故0＜a≤，③a＜0时，f（x）在（0，+∞）递增，f（x）＞f（0）=﹣1，函数有零点，综上，a＞或a≤．21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集M；（2）若，，证明：.参考答案：解：（1）由得，∴（2）∵，，∴，，∴，，∴，，∴，，∴.22.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC