山西省长治市小常中学高一数学理期末试题含解析

山西省长治市小常中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵原式．∴选择．2.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()．A．一定是异面直线

B．一定是相交直线C．不可能是平行直线

D．不可能是相交直线参考答案：C3.三个数大小的顺序是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略4.己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为

（）A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a参考答案：A5.若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数 B．减函数

C．先增后减 D．先减后增参考答案：B略6.{an}是等差数列，且，,则（

）A．24

B．27

C．30

D．33参考答案：D略7.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是(

)A．0

B.

1

C．2

D.3参考答案：B8.若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”参考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．故选BCD．【点睛】本题考查互斥事件的概念，判断是否是互斥事件，就是判断它们能否同时发生，能同时发生的就不是互斥事件，不能同时发生的就是互斥事件．9.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为：A．圆锥

B．三棱锥

C．三棱台

D．三棱柱参考答案：D10.如果二次方程N*)的正根小于3,那么这样的二次方程有A.5个

B.6个

C.7个

D.8个参考答案：解析：由,知方程的根为一正一负．设，则,即.由于N*，所以

或.于是共有7组符合题意．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.能够说明“设a、b、c是任意实数,若,则”是假命题的一组整数a、b、c的值依次为__________.参考答案：－1,－2,－3试题分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可验证该命题是假命题.

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．12.已知二次函数的两个零点为1和n，则n=

▲

；若，则a的取值范围是

▲

.参考答案：

－3

，

[－5,3]13.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．参考答案：

14.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，则_____________．参考答案：-1略15.圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y+1=0对称的圆的方程是

参考答案：16.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）参考答案：对

解析：则

17.________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在四边形中，已知，，．（1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）因为四边形是矩形，所以由得：，．………………3分

∴

．………………7分（2）由题意，

∴………………10分又，∴，∴．又∴，即．（利用坐标法求解，同样给分）………14分19.已知集合参考答案：②时，

，∵

，∴

………8分③时，，∵

∴

.综合①②③可知:的取值范围是:

20.（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题： 计算题；证明题．分析： （1）欲证面MAP⊥面SAC，根据面面垂直的判定定理可知在平面MAP内一直线与平面SAC垂直，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面SAC，而PM∥BC，从而PM⊥面SAC，满足定理所需条件；（2）易证面MAP⊥面SAC，则AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，在△CAN中，由勾股定理求得AN，在Rt△AMN中求出MN，在Rt△CNM中，求出此角即可．解答： 证明：（1）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（5分）（2）∵AC⊥平面SAC，∴面MAP⊥面SAC．（3分）∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60°∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，则∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得．在Rt△AMN中，=．在Rt△CNM中，故二面角M﹣AC﹣B的正切值为．（5分）点评： 本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．21.设函数，其中，集合（1）求在上的最大值；（2）给定常数，当时，求长度