吉林省长春市榆树市保寿镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析

吉林省长春市榆树市保寿镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是A．S6

B．S7

C．S8

D．S9参考答案：B2.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】正弦定理的应用．【分析】利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得===2R，进而推断出=答案可得．【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=∴c=4根据余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根据正弦定理==，则：==故选A3.设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：A略4.下列四个不等式：①；②；③，④恒成立的是(

).A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B5.双曲线的左焦点为，点A的坐标为(0,2)，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即，点P为双曲线右支上的动点，根据双曲线的定义可知所以周长为：当点共线时，周长最小即解得故离心率故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.6.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若是两条异面直线，且，则；④若，则；其中正确命题的序号是（A）①③ （B）①④

（C）②③ （D）②④参考答案：A7.等差数列{an}中，a3=2，则该数列的前5项的和为

(A)10

(B)16

(C)20

(D)32参考答案：A略8.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30° B．150° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．10.曲线f（x）=﹣+2在x=1处的切线倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意求出函数的导数，进而求出切线的斜率，即可得到切线的倾斜角．【解答】解：由题意可得：曲线的方程为：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲线y=﹣x3+2x在x=1处的切线的倾斜角是π．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足则点M的轨迹方程为________．参考答案：略12.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_________参考答案：13.

参考答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱．14.如图是计算1＋＋＋…＋的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．参考答案：99,15.若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是参考答案：16.从1至200的整数中，任意取出3个不同的数构成以整数为公比的等比数列，其取法有

种．参考答案：112．解析：若首项、公比确定，这三个数就确定．当q=2时，=1，2，…，50，共50种；当q=3时，=1，2，…，22，共22种；当q=4时，=1，2，…，12，共12种；当q=5时，=1，2，…，8，共8种；……；当q=14时，=1，共1种．∴取法共有17.，则＝________.参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

234562.23.85.56.57.0．参考答案：.解：（1）依题列表如下：．．回归直线方程为．（2）当时，万元．即估计用10年时,维修费约为12.38万元．

略19.函数（1）

求曲线在处的切线方程；（2）

求证：在上存在唯一的极值点；（3）

当时，若关于的不等式恒成立，求

的取值范围。参考答案：（1）

切线方程为（2）令则

在上至少有一零点。

又在上有唯一零点。

在上存在唯一的极值点。

（3）整理得：令

令

则

在上增，

在上增。

略20.（13分）.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称．(1)求m，n的值及函数y＝f(x)的单调区间；(2)若a＞0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．参考答案：（1）m＝－3.n＝0;增区间是(－∞，0)和(2，＋∞),f减区间是(0,2);（2）当0＜a＜1时，f(x)有极大值－2，无极小值；当1＜a＜3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a＝1或a≥3时，f(x)无极值．

(1)由函数f(x)的图象过点(－1，－6)，得m－n＝－3.①由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n，则g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的图象关于y轴对称，所以m＝－3.代入①得n＝0.于是f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．由f′(x)＞0得x＞2或x＜0，由f′(x)＜0，得0＜x＜2，-------6分∴f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；f(x)的单调递减区间是(0,2)．（注：用∪扣2分）(2)由(1)得①当0＜a＜1时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极大值f(0)＝－2，无极小值；②当a＝1时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值；

③当1＜a＜3时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极小值f(2)＝－6，无极大值；④当a≥3时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值．综上得，当0＜a＜1时，f(x)有极大值－2，无极小值；当1＜a＜3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a＝1或a≥3时，f(x)无极值．

---13分21.一个圆心C（2，﹣1），和直线x﹣y=1相切，求这个圆的方程． 参考答案：（x﹣2）2+（y+1）2=2【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：半径r==， ∴圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=2． 【点评】本题考查了直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 22.（2016秋?邢台期末）如图，四边形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．（1）过B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG与CD、DM分别交于F、G，求AF与平面MNC所成角的正弦值；（2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）作出图形，以D为原点，DA，DC，DM所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面MNC的一个法向量，即可求AF与平面MNC所成角的正弦值；（2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，即可求的值．【解答】解：（1）当CF=MG=1时，平面BFG∥平面MNC．证明：连接BF，FG，GB，∵BN=GM=1，BN∥GM，∴四边形BNMG是平行四边形，∴BG∥NM，∵CD=MD，CF=MG，∴FG∥CM，∵BG∩FG=G，∴平面BFG∥平面MNC，以D为原点，DA，DC，DM所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系（如图），则A（2，0，0），C（0，3，0），F（0，2，0），M（0，0，3），N（2，3，1），∴=（﹣2，2，0），=（2，3，﹣2），=（0，3，﹣3），设平面MNC的一个法向量=（x，y，z），则令y=2，则z=2，x=﹣1，∴=（﹣1，