安徽省滁州市西泉中学高三数学理联考试卷含解析

安徽省滁州市西泉中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为锐角，且＋3＝0，则的值是（

）A、B、C、D、参考答案：2.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（

）A．2010B．－1C．D．2(第7题图)参考答案：D解：当时，,时，,当时，,所以是一个周期问题，,当时，被3整除余2，所以的值是当时的值，所以，当时，输出.3.若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点()A．(1，－2) B．(1,2)C．(－1,2) D．(－1，－2)参考答案：A略4.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)参考答案：B设, 则，，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.5.成等比数列的三个数a＋8，a＋2，a－2分别为等差数列的第1、4、6项，则

这个等差数列前n项和的最大值为A．120

B．90

C．80

D．60参考答案：B由a＋8，a＋2，a－2成等比数列，得(a＋2)2＝(a＋8)(a－2)，解得a＝10，设等差数列为{an}，公差为d，则a1＝18，a4＝12，a6＝8，∴2d＝a6－a4＝－4，d＝－2，则这个等差数列前n项和为Sn＝18n＋×(－2)＝－n2＋19n＝－2＋，∴当n＝10或n＝9时，Sn有最大值90.6.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A.

B.

C.

D.

参考答案：7.（5分）（2015?陕西校级二模）圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5D．（x+1）2+（y+1）2=5参考答案：D【考点】：圆的标准方程．【专题】：直线与圆．【分析】：根据已知圆的圆心求出关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（﹣2，0），半径r=．设点（﹣2，0）关于直线x﹣y+1=0对称的点为（x，y），则，解得．∴所求圆的圆心为（﹣1，﹣1）．又∵半径r=．∴圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】：本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题．8.函数在的零点个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．

9.若命题是假命题，则实数a的最小值为(

)

A.2

B．

C．-2

D．-6参考答案：D略10.抛物线y=4x2关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1参考答案：D【知识点】抛物线及其几何性质H7抛物线，准线y=-,关于x=y对称的直线x=-为所求。【思路点拨】先求出的准线方程，再根据对称性求出。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：原不等式为：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．解答： 解：不等式等价为：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个函数图象，将绝对值函数y=|x|向左移动，当右支经过（0，2）点，a=﹣2；将绝对值函数y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切时，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由数形结合可得，实数a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．12.已知向量满足，且，则与的夹角为

.参考答案：13.已知函数，给出如下四个命题：①在是减函数②的最大值是2③函数有两个零点④在R上恒成立其中正确命题有

（把正确命题的序号填在横线上）参考答案：①③④14.已知___________.参考答案：略15.设是线段的中点，点在直线外，，，则

。参考答案：216.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第

项；（Ⅱ）=

．（用n表示）参考答案：5035,17.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在R上的函数，函数与的图象关于y轴对称；

③函数的对称中心为；

④定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是_____________．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？

参考答案：建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是，在线段EF上取点P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因为，所以，，故，于是，当m=5时S有最大值，这时.20.已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）当a＝2时，，当x≤－2时，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；当－2＜x＜1时，由3x≥2x＋1，解得x∈?；当x≥1时，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}．（2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4，即等价于，所以由题设得在x∈（0，2）上恒成立，又由x∈（0，2），可知，，所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]．21.在平面直角坐标系中，抛物线：，直线与抛物线交于，两点.（1）若直线，的斜率之积为，证明：直线过定点；（2）若线段的中点在曲线：上，求的最大值.参考答案：设，，（1）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得：，，，，，由已知：，所以，∴直线的方程为，所以直线过定点.（2）设，则，，将带入：得：，∴.∵，∴，∴，又∵，∴，故的取值范围是：.，将代入得：，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．参考答案：见解析【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲线是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线AB（即直线C1C2）的方程，再求出O到直线AB的距离，则△AOB的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1）将曲线C2：ρ=4sinθ化为直角坐标方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为