河南省周口市醒民高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省周口市醒民高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，复数=

(

) A. B. C. D.参考答案：A因为，可知选A2.设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（

）A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：C3.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（

）A．6天 B．7天 C．8天 D．9天参考答案：C4.已知函数为奇函数，等于（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：答案:C5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若则A=A.

B．

C．

D．参考答案：A6.已知集合，则A∩B=（）A.{－1,1,3} B.{－3,－1,1}C.{－3,5} D.{3,5}参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C．考点：1.集合的表示；2.集合的交集．7.已知向量=（1，2），=（x，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．5 B． C．4 D．参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x的值，再求模长．【解答】解：向量=（1，2），=（x，﹣2），且⊥，∴x+2×（﹣2）=0，解得x=4；∴+=（5，0），∴|+|=5．故选：A．8.给定下列三个命题：p1：函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．则下列命题中的真命题为（）A．p1∨p2 B．p2∧p3 C．p1∨￢p3 D．￢p2∧p3参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假；2K：命题的真假判断与应用．【分析】p1：当0＜a＜1时，函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函数，即可判断出真假；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，即可判断出真假；p3：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），即可判断出真假．【解答】解：p1：当0＜a＜1时，函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函数，是假命题；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，因此不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，是假命题；p3：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），因此cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z），是真命题．因此p1∨p2，p2∧p3，p1∨￢p3是假命题；￢p2∧p3是真命题．故选：D．9.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（

）A.50种

B.51种

C.140种

D.141种参考答案：D略10.当0<a<1时，函数和的图像只可能是

（

） 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为A，B，C，D（逆时针方向），且P点到A，B，C的距离分别为a，b，c。若a2+b2=c2，则点P的轨迹是___________；P点到D点的最大距离为___________。参考答案：圆x2+（y+1）2=2；2+12.有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有

种.（结果用数值表示）参考答案：86413.在数列中，，且，设数列的前项的积为，则

．参考答案：

14.从5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有，那么两女生小张和小李同时被选中的概率为

.参考答案：15.在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为▲。参考答案：1略16.已知，且满足，则的最小值是

参考答案：817.已知等腰中，，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设两个非零向量和不共线．（1）如果=+，=2+8，=3﹣3，求证：A、B、D三点共线；（2）若||=2，||=3，与的夹角为60°，是否存在实数m，使得m+与﹣垂直？并说明理由．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）首先利用向量的加法运算，得到，然后观察与的共线关系判断三点共线；（2）假设存在m，利用向量垂直，数量积为0，得到m的方程，解方程即可．解答： 证明：（1）∵=++=（+）+（）+（）=6（+）=6∴且与有共同起点∴A、B、D三点共线（2）假设存在实数m，使得m与垂直，则（m）?（）=0∴∵=2，=3，与的夹角为60°∴，，∴4m+3（1﹣m）﹣9=0∴m=6故存在实数m=6，使得m与垂直．点评：本题考查了利用向量共线判断三点共线以及向量垂直的性质．19.（12分）

设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列。

(I)证明；

(II)求公差的值和数列的通项公式。参考答案：解析：(I)证明：因成等比数列，故而

是等差数列，有于是

即

化简得

(II)解：由条件和得到由(I)，代入上式得

故

因此，数列的通项公式为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.选修4－5（不等式选讲）已知x，y均为正数，且x＞y，求证：．参考答案：解：因为x＞0，y＞0，x－y＞0，………3分=………6分，………9分所以．………………10分

略21.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+a|．（Ⅰ）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）当a=1时可写出f（x）的解析式，进而可从图象上看出围成的区域即为三角形，计算即得结论；（Ⅱ）分与两种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+|x+