九年级数学上册1.1菱形的性质第一课时省公开课一等奖新名师获奖

1.1菱形性质与判定第一章特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时菱形性质1/191.了解菱形概念及其与平行四边形关系；2.探索并证实菱形性质定理.（重点）3.应用菱形性质定理处理相关问题.（难点）学习目标2/19问题:什么样四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形性质：边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.导入新课3/19活动:观察以下图片，

找出你所熟悉图形.4/19问题1:观察上图中这些平行四边形，你能发觉它们有什么 样共同特征？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.菱形概念及其与平行四边形关系一讲授新课5/19

菱形是特殊平行四边形，它含有平行四边形全部性质，但平行四边形不一定是菱形.问题2:菱形与平行四边形有什么关系？归纳平行四边形菱形集合平行四边形集合6/191.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答以下问题：

问题1:菱形是轴对称图形吗？假如是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？问题2:菱形中有哪些相等线段？菱形性质探究和证实二7/192.发觉菱形性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形对角线相互垂直(AC⊥BD).ABCOD8/19已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.求证:(1）AB

=

BC

=

CD

=AD；

（2）AC⊥BD.

3.证实菱形性质:证实：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD=BC（菱形对边相等）.

又∵AB=AD;

∴AB=BC=CD=AD.ABCOD9/19（2）∵AB

=

AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是菱形,

∴OB

=

OD.

（菱形对角线相互平分）在等腰三角形ABD中,

∵OB

=

OD,

∴AO⊥BD,

即AC⊥BD.ABCOD10/194.归纳结论

菱形是特殊平行四边形，它除含有平行四边形全部性质外，还有平行四边形所没有特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：相互垂直.角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.菱形特殊性质平行四边形性质11/19菱形面积计算三ABDCah(1)菱形面积计算公式：S=a·h.(2)菱形面积计算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O12/19例1：如右图,四边形ABCD是边长为13cm菱形,其中对角线BD长10cm.求：（1）对角线AC长度；（2）菱形ABCD面积.ABCDE解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E. ∴∠AED=90°(菱形对角线相互垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形对角线相互平分)13/19ABCDE∴

AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形对角线相互平分）.(2)如图，菱形ABCD面积

=BD×AC=120(cm2).14/19例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD

=6，求菱形边长AB和对角线AC长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形对角线相互垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形对角线相互平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.菱形性质应用四ABCOD15/19在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形对角线相互平分）.ABCOD16/191.填一填：依据右图填空（1）已知菱形周长是12cm，那么它边长是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.（3）菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形边长是（）A.10cm

B.7cmC.5cm

D.4cm3cm30°CABCOD当堂练习17/192.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD

相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD长.ABCOD解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形两条对角线相互垂直).

∴∠AOB=90°.

∴