高中数学必修2《立体几何初步》空间几何体教学体会省公开课一等奖全国示范课微课金奖

《立体几何初步》第一章空间几何体教学体会第1页一、了解“改变”二、领会“改变”三、应对“改变”四、反思“改变”整体把握：第2页改变一：内容设置理：立体几何初步（必修2）→空间向量与立体几何（选修2—1）→推理与证实（选修2—2）文：立体几何初步（必修2）→推理与证实（选修1—2）第3页改变二：知识体系(1)从整体到局部，详细到抽象：原教材：点、线、面→柱、锥、台、球；

新教材：柱、锥、台、球→点、线、面。(3)专设“空间几何体三视图和直观图”这一节，重点在于培养空间想像能力。(2)“点、线、面之间位置关系”推进路线：原教材：平面→线线→线面→面面；

新教材：平面→平行→垂直。第4页改变三：学习要求（1）调整了学习立体几何定位强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想；《标准》定位于培养和发展学生：把握图形能力；空间想像能力和几何直觉能力；逻辑推理能力和合情推理能力；要让学生经历合情推理——演绎推理过程。不是不要证实，而是完善过程。既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。第5页改变三：学习要求（2）大大降低了文科学生对立体几何要求删除：（理科移至选修2—1）异面直线所成角计算直线与平面所成角计算三垂线定理及其逆定理二面角及其平面角计算

多面体及欧拉公式（文理均删）增加:简单空间图形三视图；台体表面积和体积等内容。第6页第一层次对几何体认识依赖于直观感知，不作严格推理论证要求。第二层次合情推理以长方体为主要载体，对图形进行观察、操作、试验，适当进行说理训练。重点内容：第一章全章重点内容：第二章中平行、垂直定义与判定改变三：学习要求（3）能力要求分层递进，逐步到位第7页（3）能力要求分层递进，逐步到位第三层次严格推理证实第四层次用代数方法研究立体几何用空间向量为工具进行研究重点内容：线面平行、垂直性质定理证实。选修2-2《推理与证实》重点内容：选修2-1《空间向量与立体几何》改变三：学习要求第8页改变四：知识展现与取得方式（1）教材经过设置“观察”、“思索”、“探究”等栏目展现知识发生过程。（2）“采取直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。”第9页二、领会“改变”（1）降低学习难度、减轻学生负担；（模块化、删减内容、调整体系等）（2）重新定位立体几何功效；（新课标十大理念第6条是：与时俱进地认识“双基”。它指出：数学课程设置和实施应重新审阅基础知识、基本技能和能力内涵，形成符合时代要求新“双基”。第10页三、应对“改变”（1）抛弃“恋旧”情结，尽快了解与接收“改变”；如：直线与平面垂直判定定理（2）认真学习课标与省教学指导意见，准确把握教学要求；第11页三、应对“改变”（3）改进教学方法与伎俩，努力实现有效教学；①利用实物、模型、图片及多媒体等让学生有直观感知过程；“采取直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。”②亲手制作模型或利用身边事物，让学生有动手操作机会；第12页三、应对“改变”（3）改进教学方法与伎俩，努力实现有效教学；③选择、设计适当探究试验，让学生有发觉结论体验（培养合情推理能力）；④精心设置思索问题、合理安排教学过程，让学生有思辨论证时间（培养逻辑推理能力）；第13页四、反思“改变”（1）模块化设置、分段学习。学生现实状况是：一学就会，一过就忘。（2）螺旋上升、分步到位。给学生带来是一学期中不停地在不一样模块间转换。学习同一块内容时间较短，学生对本模块知识了解和学习方法掌握存在较大困难。螺旋上升时机值得研究。学生现实状况是：只螺旋不上升。第14页四、反思“改变”（3）合情推理与逻辑推理并重。何时可用合情推理，何时该用逻辑推理不易把握。学生现实状况是：一听就会，一做就错。（4）分段要求与最终要求（高考）怎样统一。如：平行与垂直判定定理虽在必修2中是用合情推理方式得出，但在选修中用逻辑推理或向量方法都进行了重新证实，是否意味学生仍须掌握这些定理证实。第15页四、反思“改变”（5）学生学习和教师教学负担不降反升。调查表明：有50.0%教师认为工作负担加重，44%教师认为工作负担有些加重，两项之和占94%；50.0%教师认为学生负担加重，41.3%教师认为学生负担有些加重，两项之和为91.3%，这与课改目标是相悖，也是大家不愿看到现象。第16页先整体分类：区分为柱、锥、台、球第17页再进行细节描述——概括第18页用联络观点对待几何体第19页探究：棱锥与等底同高棱柱体积关系是什么？你能发觉三者之间关系吗？第20页对简单几何体结构特征认识过程中，比较多地进行了合情推理训练，为本章学习奠定了思想方法基础.第21页充分使用长方体模型第22页二．本章节教学意见第一章空间几何体（８课时）1．1空间几何体结构（２课时）基本要求:了解柱、锥、台、球结构特征。了解棱柱、棱锥、棱台底面、侧棱、侧面、顶点意义。了解圆柱、圆锥、圆台底面、母线、侧面、轴意义。了解简单组合体结构特征。第23页发展要求:了解和正方体、球相关简单组合体。

能依据条件判断几何体类型。说明:柱、锥、台、球结构特征只须经过实例概括，无须证实。空间几何体性质无须深入挖掘。第24页

重点:让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球结构特征。难点:怎样让学生概括柱、锥、台、球结构特征。

第25页

教学提议:新课标在几何数学中强调几何学习直观性，强调实物、模型对几何学习作用。所以对柱、锥、台、球学习需要从实物图形感知出发，抽象出其本质特征，来建立多面体、旋转体概念，深入研究它们结构和分类。课外可让学生动手做一做，更直接感受空间几何图形特征。第26页如提议学生用纸板或游戏棒或细铁丝（作骨架）做出以下几何体模型：

⑴正方体；⑵长方体；⑶三棱锥；⑷四棱锥；⑸三棱台。学生经过动手做，亲身体验柱、锥、台结构特征，必会帮助学生逐步形成空间想像能力。第27页1．2空间几何体三视图和直观图（２课时）基本要求：了解中心投影和平行投影意义了解三视图画法规则，能画简单几何体三视图。掌握斜二测画法，能作简单几何体直观图。能识别三视图所表示空间几何体。第28页发展要求：了解三视图和直观图联络，并能进行转化。

说明：画几何体三视图和直观图，只要求前一节介绍柱、锥、台、球及它们一些简单组合，无须研究较复杂几何体。重点:让学生画出组合体三视图，用斜二测画法画空间几何体直观图。难点：识别三视图所表示空间几何体。

第29页

教学提议：先要让学生明确画好空间图形必要性；然后向学生介绍空间图形在平行投影和中心投影下表现形式，（三视图是正投影主要应用，斜二侧画法是斜投影应用）；进而了解画三视图和直观图基本要求，掌握画三视图和直观图基本技能，丰富学生空间想象能力。第30页

在三视图教学中要经过学生亲身体验来完成，教师应该充分利用“探究”栏目中提出问题，让学生在探究中学会三视图画法，体会三视图作用，同时要让学生感到三视图缺乏空间图形立体感，为我们深入学习直观图画法埋下伏笔。为突破本节难点“识别三视图所表示空间几何体”，先举例分析依据三视图找对应物体，再由简单图形入手分析识别方法，所选例题无须太难，注意例题梯度性。

第31页

用斜二测画法画直观图，关键是掌握画水平放置平面图形，它是画空间几何体直观图基础。而水平放置平面图形画法可以归结为确定点位置画法。在平面上确定点位置我们能够借助直角坐标系来完成，所以画水平放置直角坐标系是学生首先要掌握方法。经过例题教学使学生明确画直观图基本要求。教学中可设计用斜二侧画法画水平放置平面图形直观图及几何体三视图问题，让学生动手去画。

第32页让学生用所学投影知识，解答下面问题：⑴画水平放置正六边形直观图；⑵画一个五棱柱，其中底面五边形为正五边形，俯视图也是正五边形；⑶已知某个简单几何体三视图，用斜二侧画法画出它直观图。第33页1.3空间几何体表面积与体积（２课时）基本要求：了解表面与展开图关系；了解柱、锥、台、球表面积计算公式，并能计算一些简单组合体表面积；了解柱、锥、台、球体积公式，并能计算一些简单几何体体积。第34页发展要求：了解柱体、锥体、台体关系；了解三棱柱和三棱锥图形改变关系。说明：球体积公式推导不要求学生掌握。

重点：让学生了解柱体、锥体、台体、球表面积和体积计算公式。难点：球表面积与体积公式推导。

第35页教学提议：应从学生熟悉正方体、长方体侧面展开图入手探究展开图和表面积关系。对于书本经过“思索”提出“怎样依据圆柱、圆锥几何结构特征，求它表面积”问题，能够进行探究教学，充分发挥学生主观能动性，并深入把它推广到圆台，并最终把他们都统一到圆台表面积公式下。第36页

经过对球表面积、体积公式利用，加深学生对公式认识，突出公式在实际问题处理中作用。第37页本章教学中还须重申几个问题本章内容与义务教育阶段学习“空间与图形”内容相关，区分在于学习深度和概括程度上。因为没有点、直线与平面相关知识，本章学习不能建立在严格逻辑推理基础上。空间几何体结构教学应向学生