极限的概念说课稿省公开课一等奖全国示范课微课金奖

《极限概念》许聪聪《高等数学》之1/57

讲课部分2流程

说课部分1教学内容

教学目标

重点难点

地位作用

学生情况

教学方法

设计思绪引入

极限思想

数列极限

函数极限

极限应用2/57（一）教学内容第二节极限概念一、数列极限二、函数极限一、说课第一章函数与极限3/57知识目标了解数列极限及函数极限概念及思想，并判断简单函数极限

素质目标高度概括能力抽象思维能力能力目标用极限及辩证思维模式去思索问题、分析问题、处理问题一、说课（二）教学目标4/57（三）重点、难点

数列极限概念及求法函数极限概念及判断

数列极限概念了解函数极限概念了解与判断

教学难点教学重点一、说课5/57

定积分极限连续导数无穷级数不定积分微分方程一元函数多元函数（四）本节在本门课中地位与作用灵魂一、说课6/57一、说课学生情况高中阶段接触过极限概念只能对最简单数列进行判断（五）学生情况只能对最简单函数进行计算对极限思想了解不够7/57

教学内容教法问题驱动法对比讲授讨论启发一、说课（六）教学方法8/57数学史融入数学教学1信息化方式引入数学教学3.4数学建模思想渗透数学教学了解数学发觉数学美爱上数学享用数学一、说课（七）设计思绪数学文化融入数学教学29/57内容梳理一、说课数学理论篇数学应用篇极限思想数列极限函数极限极限应用（5分钟）（10分钟）（15分钟）（10分钟）数学文化篇文化价值科学价值应用价值艺术价值数学素质教育10/57导入新课1数学文化篇2数学理论篇3数学应用篇4一、说课11/57二、讲课请思索这两句诗意境！导入新课112/57刘徽(约225–295年)

我国古代魏末晋初出色数学家。他撰写《重差》对《九章算术》中方法和公式作了全方面评注，指出并纠正了其中错误，在数学方法和数学理论上作出了出色贡献。他“割圆术”求圆周率

方法：它包含了数学文化篇2二、讲课“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不割，则与圆周合体而无所失矣”“用已知迫近未知,用近似迫近准确”主要极限思想13/57“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：播放——刘徽数学文化篇2二、讲课14/57正六边形面积正十二边形面积正边形面积数学文化篇2二、讲课15/572、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”数学文化篇2二、讲课——《庄子.天下篇》第一天截完后所剩杖长度为第二天截完后所剩杖长度为第n天截完后所剩杖长度为16/57按一定次序排列一列数这一列有序数就叫数列.记为其中每个数称为数列项,称为通项(普通项).数学理论篇3（一）数列极限二、讲课

定义1简练美对于数列，不然称该数列发散．

定义2假如当n无限增大时，无限靠近于某个确定常数A，则称A为数列或称数列收敛于A,记为或极限，17/57数学理论篇3二、讲课1.数列是整标函数

例1

观察以下数列极限：注：2.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴（1）01所以收敛于1上依次取18/57数学理论篇3二、讲课（4）所以所以发散（2）024816趋势不定，发散（3）01所以收敛于119/57播放数学理论篇3二、讲课收敛于1。（5）趋势不直观，观察下面动画20/57数学理论篇3二、讲课（1）（2）（4）（5）单调增加趋近于1单调增加但无极限摆动无极限左右摆动趋近于1收敛单调增加收敛单调降低收敛左右摆动收敛发散无穷发散摆动发散单调数列不一定有极限摆动不一定发散（1）（5）（3）（4）（2）（3）单调增加趋近于021/57引例考查函数当无限增大时改变趋势。

数学理论篇3二、讲课（二）函数极限把数列推广到普通函数1.自变量趋向无穷时函数极限xOy由高中知识可知，注意到，此时，。定义可看作推广。与数列极限定义对比可得y=A为函数f(x)水平渐近线。22/57定义3:假如当绝对值无限增大时,函数无限靠近于常数则称常数为函数当时极限,记作或假如在上述定义中,限制只取正值或者只取负值,即有或则称常数为函数当或时极限.数学理论篇3二、讲课注意到意味着同时考虑与能够得到下面定理:23/57

所以极限二、讲课数学理论篇3例2

讨论极限解因为不存在.Oxy定理1极限充分必要条件是对称美24/57极限与有没有定义无关

图１O1-1(1,2)xyf(x)=x+1图2O1-1(1,2)xyf(x)=x+12.自变量趋向有限值时函数极限二、讲课数学理论篇3以及函数改变趋势？引例

讨论当时，改变趋势，函数25/57二、讲课数学理论篇3定义4设函数在点某一去心领域内有定义.假如当时,函数无限接近于常数则称常数为函数当时极限.记作或函数从左侧(或右侧)趋于当自变量时,趋于常数,则称为在点处左极限(或右极限),记为或26/57二、讲课数学理论篇3OyxAOyxA注意到意味着同时考虑与能够得到下面定理:定理2极限充分必要条件为27/57例3.

解从右图易见，1。e2•显然e

2,从而故函数f(x)当x1时极限不存在。讨论函数当时，极限是否存在？数学理论篇3二、讲课。yO强调：能够借助图像去观察，但不要过分依赖图像28/57极限无限靠近无限靠近数列函数数学理论篇3二、讲课无穷点量变到质变统一美29/57数学应用篇4

有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每个月生产一对小兔。而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后亦每个月生产小兔一对，试问一年后共有小兔几对？以后每个月增加速度怎么样？二、讲课1提出问题问题假设1假定每产一对小兔必一雌一雄；2均无死亡。1.问题假设是建立模型关键；2.注意假设合理性。30/571月12月23月34月55月86月13成兔仔兔数学应用篇4二、讲课观察一下数列之间有什么样关系？当前12分析问题31/57Fibonacci数列

1，1，2，3，5，8，13，写出数列数学应用篇4二、讲课递推关系：3处理问题89，通项：一年后兔子共有兔子233对21，34，55，233144，32/57数学应用篇4二、讲课多年后成年兔子与仔兔数量均以每个月61.8%速度增加与Fibonacci数列紧密相关一个主要极限黄金分割4问题升华（2）证券投资艾略特“波浪理论”（1）树分枝

33/57内容小结1.

数列极限概念及简单计算2.函数极限，左、右极限概念及判定思索与练习1.若极限存在,

课后作业

是否一定有二、讲课P4710;11?2.设函数且存在,则334/57谢谢大家！35/571、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽二、讲课数学文化篇236/57“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽数学文化篇2二、讲课37/57“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽数学文化篇2二、讲课38/57“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽数学文化篇2二、讲课39/57“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽数学文化篇2二、讲课40/57“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽数学文化篇2二、讲课41/57“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽数学文化篇2二、讲课42/57“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽数学文化篇2二、讲课43/57数学理论篇3二、讲课44/57数学理论篇3二、讲课45/57数学理论篇3二、讲课46/57数学理论篇3二、讲课47/57数学理论篇3二、讲课48/57数学理论篇3二、讲课49/57数学理论篇3二、讲课50/57数学理论篇3二、讲课5