高一数学用样本数字特征估计总体数字特征省公开课一等奖全国示范课微课金奖

2.2用样本预计总体２.2.2用样本数字特征预计总体数字特征

第一课时第1页问题提出1.对一个未知总体，我们惯用样本频率分布预计总体分布，其中表示样本数据频率分布基本方法有哪些？2.美国NBA在——年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取12场比赛中得分情况以下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，

28，38，39，51，31，29.第2页

假如要求我们依据上面数据，预计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有对应数据作为比较依据，即经过样本数据对总体数字特征进行研究，用样本数字特征预计总体数字特征.甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，

28，38，39，51，31，29.第3页用样本数字特征估计总体数字特征第4页知识探究（一）：众数、中位数和平均数思索1：在初中我们学过众数、中位数和平均数概念，这些数据都是反应样本信息数字特征，对一组样本数据怎样求众数、中位数和平均数？思索2：在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此预计总体众数是什么？第5页月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思索3：在频率分布直方图中，每个小矩形面积表示什么？中位数左右两侧直方图面积应有什么关系？取最高矩形下端中点横坐标2.25作为众数.第6页思索4：在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，从左至右各个小矩形面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此预计总体中位数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×0.1÷0.25=0.02，中位数是2.02.

第7页思索5：平均数是频率分布直方图“重心”，在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，各个小矩形重心在哪里？从直方图预计总体在各组数据内平均数分别为多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.

月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第8页思索6：依据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积相加，就是样本数据估值平均数.由此预计总体平均数是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均数是2.02.

平均数与中位数相等，是必定还是巧合？第9页思索7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出结论有偏差，你能解释一下原因吗？

频率分布直方图损失了一些样本数据，得到是一个预计值，且所得估值与数据分组相关.注:在只有样本频率分布直方图情况下，我们能够按上述方法预计众数、中位数和平均数，并由此预计总体特征.第10页思索8：一组数据中位数普通不受少数几个极端值影响，这在一些情况下是一个优点，但它对极端值不敏感有时也会额成为缺点，你能举例说明吗？样本数据平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样了解“我们单位收入水平比别单位高”这句话含义？第11页如：样本数据搜集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.

平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）极端值.

这句话含有含糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资某个中心点，它能够是众数、中位数或平均数.第12页知识探究（二）：标准差

样本众数、中位数和平均数惯用来表示样本数据“中心值”，其中众数和中位数轻易计算，不受少数几个极端值影响，但只能表示样本数据中少许信息.平均数代表了数据更多信息，但受样本中每个数据影响，越极端数据对平均数影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据中心位置，可能与实际情况产生较大误差，难以反应样本数据实际情况，所以，我们需要一个统计数字刻画样本数据离散程度.第13页思索1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中环数以下：甲：78795491074乙：9578768677

甲、乙两人此次射击平均成绩分别为多少环？第14页思索2：甲、乙两人射击平均成绩相等，观察两人成绩频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数频率0.40.30.20.145678910O（甲）环数频率0.40.30.20.145678910O（乙）甲成绩比较分散，极差较大，乙成绩相对集中，比较稳定.第15页思索3：对于样本数据x1，x2，…，xn，构想经过各数据到其平均数平均距离来反应样本数据分散程度，那么这个平均距离怎样计算？第16页思索4：反应样本数据分散程度大小，最惯用统计量是标准差，普通用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn平均数为，则标准差计算公式是：

那么标准差取值范围是什么？标准差为0样本数据有何特点？s≥0，标准差为0样本数据都相等.第17页思索5：对于一个容量为2样本：x1，x2(x1<x2)，则,

在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差大小对数据离散程度有何影响？标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.第18页知识迁移s甲=2，s乙=1.095.

计算甲、乙两名运动员射击成绩标准差，比较其射击水平稳定性.甲：78795491074乙：9578768677第19页小结作业1.用样本数字特征预计总体数字特征，是指用样本众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，预计总体对应统计数据.2.平均数对数据有“取齐”作用，代表一组数据平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动幅度.在实际应用中，我们常综合样本多个统计数据，对总体进行预计，为处理问题作出决议.第20页;/26595彩票wrg07xua庄重形象。”茉莉清冷目光注视着慕容凌娢，看不出一丝情感，不知道她到底在想什么。“在我醒来之后，发觉自己被一个人类带回了家里。他家里还有很多猫，都是黑色毛，黄色眼睛。我尝试着跟它们沟通，但一直存在障碍，无法相互了解。”“莫非同类语言也不一样吗？”“我们沟通算不上成体系语言，只是经过肢体动作和表示情绪叫声来交流，但因为地域不一样，我们大多数行为也都不一样。好在它们比较友善，对我很照料。只不过……”“只不过什么？”“它们有时，会……”茉莉说到这里，很纠结摇了摇头，似乎要把一些难言之隐甩开，“它们有时会一起看向我尾巴，好像是能看到我隐藏起来另外两条尾巴一样。”“嗯……确实挺尴尬……”慕容凌娢缄默了一会儿，一拍脑袋，惊呼道：“哎呀，真是对不起。你继续，我绝对不打搅了……”“有一天午后，我正像往常一样卧在阳光下休息，却突然听到了一声尖锐叫声,那是只有在极度恐惧下才会暴发哀鸣。我循着声音跑过去，发觉收养我人正在疯狂抓捕一只半大黑猫。那只黑猫在他手中拼命挣扎，撕扯，最终还是被塞进了一个笼子里。此时我想要逃跑，但已经被发觉了。那人粗暴拽住我脖子，把我从角落里拽出。我本要使用方法术反抗，不过一想到是他救了我，假如没有他，我根本活不下来，我已经把他当成了主人……我迟迟没有反抗，一动不动等他把我送进了那个用植物编织成坚固笼子。我看不到外面情况，只是感觉自己被提了起来，不知过了多久，又被重重扔在了地上。我再次被人从笼子里拽出，主人已经不再了。我和十几只黑猫一起，被带到了一个富丽堂皇宫殿内。里面有很多像工匠一样人类，其中有一个提起我上下端详了一下，那种感觉，就像是在看一件已经没有生命藏品。他在我耳朵上刺开了一个洞，给我带上了一副沉重金色耳环，上面还刻着很多复杂花纹。接着，他又在我脖子上带了镶有红色宝石项链。混乱之中，我听到他说了些什么，看我眼神也古怪了许多。我没有被装回笼子，而是被独自放到了一个金光闪闪箱子里。”第065章FLAG显