函数的概念1省公开课一等奖全国示范课微课金奖

函数的概念19.1(1)第1页人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来详细表示事物些特征(属性),同时用“数”来表明量大小。

回顾旧知数和度量单位合在一起，就是“数量”。比如，我们居住地球，能够用以下数量来描述它一些特征：

平均半径6371.22千米

表面积510×106平方千米体积1083×10９立方千米质量598×1019吨地心最高温度5000℃自转一周所需时间23时56分4.1秒绕太阳运行平均速度29.77千米/秒这里所包括量,有长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等。第2页问题1、地球上赤道是一个大圆,半径长r0≈6.378×106(米).构想有一个飞行器围绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心圆E.假如圆E周长比赤道周长多a米,那么圆E半径长r是多少米?在问题研究过程中,能够取不一样数值量叫做变量

保持数值不变量叫做常量(或常数)变量r与a之间存在

确定依赖关系探索新知第3页探索新知问题2一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升。（１）填表汽车行驶旅程100km150km200km250km油箱里剩下油量100升90升80升70升（２）在汽车行驶过程中，汽车行驶旅程和油箱里剩下油量都是变量吗？（３）设汽车行驶旅程为x千米，油箱里剩下油量为y升，那么y与x之间是否存在确定依赖关系？答：汽车行驶旅程x（千米）和油箱里剩下油量y（升）都是变量，y伴随x改变而改变．y＝120-0.2x(0≤x≤600)第4页假如在变量x允许取值范围内，变量y伴随x改变而改变，探索新知在某个改变过程中有两个变量，设x为和y,它们之间存在确定依赖关系

那么变量y叫做变量x函数

x叫做自变量在问题2中，变量y是变量x函数，x是自变量，其中y伴随x改变而改变依赖关系，是由“y=120-0.2x”表示出来。

这种表示两个变量之间依赖关系数学式子称为函数解析式。第5页探索新知

例题1气温摄氏度数x与华氏度数y之间能够进行以下转化，华氏度数y是不是摄氏度数x函数？为何？解：在把摄氏度转化为华氏度过程中，华氏度y伴随摄氏度x改变而改变；

由，当x取一个值时，y值也随之确定，例以下表：摄氏度数x(℃)…-1002535100…华氏度数y(℉)…

…可见，变量y与x之间存在确定依赖关系，y是x函数，是这个函数解析式。第6页探索新知

例题2以下改变过程中，两个变量之间是否存在确定依赖关系？其中一个变量是另一个变量函数吗？（１）某气象站测得当地某一天气温改变情况如图所表示：20２10８６４121816142422(时)时间t温度T

（℃）-２0２468第7页探索新知

例题2以下改变过程中，两个变量之间是否存在确定依赖关系？其中一个变量是另一个变量函数吗？（2）近年来上海市区环境绿化不停得到改进，下表是上海市区人均绿化面积改变一些统计数据：答：两个变量是年份和人均绿化面积。

由表可知，伴随所列年份改变，上海市区人均绿化面积也在改变；

对于所列每一个年份，在表格中都能够找到这一年人均绿化面积数值。

可见这两个变量之间也存在确定依赖关系（经过列表来表示），

所以人均绿化面积是年份函数年份人均绿化面积(㎡）4.55.57.09.410.011.0第8页探索新知议一议假如x是一个变量，那么x+2也是一个变量。试问:变量x+2是不是变量x函数？第9页

2、某校学生总人数1200,某天实际到校学生人数n与学生出勤率p是两个变量.试说明p是n函数,并写出这个函数解析式.巩固拓展1、举出一个含有两个相关变量实例，指出其中一个变量是否是另一个变量函数．假如是，请把它们依赖关系表示出来．第10页3、已知物体匀速运动中,旅程s、速度v、时间t之间相关系式s=vt.（2）假如旅程不变，试写出速度关于时间函数解析式.巩固拓展（1）假如速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量函数？假如时间不变呢？第11页4、如图，线段AB=a，在垂直于AB射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到△ABC.

（1）指出△ABC面积改变过程中，线段AB、CD长哪个是常量？哪个是变量？

（2）设CD长为h，△ABC面积为S，S是不是h函数？巩固拓展ADBCE第12页如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P是BC边上动点（点P不与端点重合），设BP长为x（cm），△ABP面积为y（cm2）.在这个问题中，常量有________，变量有_________；x允许取值范围是__________________：写出△ABP面积y（cm2）与BP长x（cm）之间关系式_________________；对于x在允许取值范围内每一个确定值，y是否都有唯一确定值与它对应？第13页以下各题中，x表示自变量，用箭头表示对应法则，y是在这对应法则下对应值，判断y是不是x函数，为何12342468123412468123402468xyxyxy（1）（2）（3）1234246xy1234246xy（4）（5）思索：假如对于实数范围内任意x值，y值恒等于0，试问y是否是x函数？第14页例2：在以下变量关系中，y是x函数有哪些？假如不